Elektrostatik maydonda zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish

Aim.Uz

Elektrostatik maydonda zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish
Elektr maydonga joylashtirilgan har qanday zaryadga maydon kuchlari ta’sir etadi.

(2.1)

Tajribalar ko’rsatishicha, bu kuchlar markaziy kuchlar bo’lib, ularning maydoni potensial xarakterga ega, ya’ni markaziy kuchlar maydonida bajarilgan ish zaryadning qanday traektoriya bo’ylab, qanday tezlik va qanday yo’nalishga ko’chirilishiga bog’liq bo’lmay, balki faqat zaryadning maydondagi boshlang’ich va oxirgi holat parametrlariga bog’liqdir.

Qo’zg’almas q-musbat zaryad maydonidagi q₀-sinov zaryadini ko’chirishda bajarilgan ishni hisoblaymiz (2.1-rasm). Zaryadni elementar dl masofaga ko’chirishda bajarilgan ish ta’rifga ko’ra,

(2.2)
Nuqtaviy zaryad maydonning kuchlanganligi ifodasidan foydalanib:

2.1-rasm

(2.3)

rasmdan,

(2.4)

(2.2), (2.3) va (2.4) ga asosan

(2.5)

yozamiz.

(2.5) ni integrallab, zaryadni maydonning bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga ko’chirishda bajarilgan ish uchun quyidagini hosil qilamiz:

(2.6)

(2.6) dan, elektrostatik maydonda zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish, zaryadning maydondagi boshlang’ich va oxirgi holat parametrlariga bog’liq degan xulosa kelib chiqadi. Bu xulosani zaryadlarning istalgan sistemasi uchun umumlashtirish mumkin.

q₁, q₂, q₃ …. Q_n zaryadlar sistemasi maydonida turgan q₀-sinov zaryadiga har bir zaryad mustaqil ravishda - kuch bilan ta’sir etadi.

Sinov zaryadini ko’chirishda bu kuchlarning bajargan ishi (2.2) va (2.4) ga asoslanib.

dA₁ = F₁dr dA₂ = F₂dr; dA_n = F_n·dr yoki

dA₁ = q_oE₁dr, dA₂ = q_oE₂dr; dA_n = q_oE_ndr tarzida yoziladi.

Zaryad bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko’chirishda to’la bajarilgan ish esa:

(2.7)

Agar q_o-zaryad berk kontur bo’yicha ko’chirilsa, elektr maydonida zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish nolga teng bo’ladi.

yoki (2.8)

(2.8) ifodadagi yoki dan iborat kattalik maydon kuchlanganligi vektorining serkulyatsiyasi deb yuritiladi.

(2.8) ga muvofiq q₀0, e0, demak, elektr maydon kuchlanganligi vektorining berk kontur bo’yicha serkulyatsiyasi nolga teng degan xulosa kelib chiqadi.

(2.9)

(2.9) maydon potensial maydon ekanligining yetarli va zaruriy sharti ifodasidir. Shunday qilib, elektr maydoni kuchlanganlik chiziqlari musbat zaryaddan boshlangan radial chiziqlardan iborat bo’lgan potensial maydondir degan xulosaga kelamiz.