Элементы комбинаторики

Пример 3. Составить различные размещения по 2 из элементов мно­жества ; подсчитать их число.
Решение. Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: , , , , , . Согласно форму­ле (1) их число: = 3·2 = 6 .
Перестановками из элементов называются раз­мещения из элементов по элементов, отличающиеся друг от друга лишь порядком элементов.
Число перестановок из эле­ментов обозначается символом и вычисляется по фор­муле
. (3)
Пример 4. Составить различные перестановки из элементов мно­жества ; подсчитать их число.
Решение. Из элементов данного множества можно составить следующие пе­рестановки: (2,7,8); (2,8,7); (7,2,8); (7,8,2); (8,2,7); (8,7,2). По фор­муле (3) имеем: = 3! = 1·2·3 = 6 .
Сочетаниями из элементов по элементов на­зываются соединения, каждое из которых состоит из элементов, взя­тых из данных элементов. Эти соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. В отличие от размещений, порядок следования элементов здесь не учитывается.
Число сочетаний из элементов по элементов обозначается сим­волом и вычисляется по формуле
. (4)
С помощью сочетаний можно записать формулу бинома Ньютона:
.
Числа , являются биномиальными коэффициентами и для них выполняется следующее условие .
Пример 5. Составить различные сочетания по 2 из элементов мно­жества ; подсчитать их число.
Решение. Из трех элементов можно образовать следующие сочетания по два элемента: , , . Их число: .
Теория вероятностей
Предмет теории вероятностей
Предмет теории вероятностей - изучение вероятност­ных закономерностей, возникающих при рассмотрении массо­вых однотипных случайных событий.
Событие - это любое явление, в отношении которого имеет смысл говорить, наступило оно или не наступило, в ре­зультате определенного комплекса условий или случайного эксперимента. Обозначаются события заглавными латинскими буквами .
Примерами случайного эксперимента являются подбрасы­вание монеты, извлечение одной карты из перетасованной ко­лоды, подсчет числа автомобилей в очереди на бензоколонке в данный момент и т.д.
Вероятностью события называется отношение числа – элементарных исходов испытания, благоприятствующих наступлению события , к числу – всех возможных элементарных исходов испытания.
(5)