Energiyaning molekula erkinlik darajalari bo’yicha tekis taqsimlanishi

Energiyaning molekula erkinlik darajalari bo’yicha tekis taqsimlanishi

Bir va undan ortiq atomli gazning ichki energiyasi.

Ma’lumki, ideal gaz molekulalari bir-birlari bilan o’zaro ta’sirlashmaydi, demak ularning potensial energiyasi bo’lmaydi. Shu tufayli ideal gaz molekulasining to’la energiyasi bo’lmaydi. Shu tufayli ideal gaz molekulasining to’la energiyasi faqat ilgarilanma va aylanma harakat kinetik energiyasidan iborat. Umuman olganda, biror jism harakatini tadqiq qiladigan bo’lsak, bu jismning koordinata sistemasiga nibatan holatini bilish kerak. Buning uchun esa jismning erkinlik darajasi degan tushuncha kiritiladi. Jismning erkinlik darajasi deb, jismning fazodagi holatini, vaziyatini va harakatini xarakterlovchi bir-biri bilan bog’liq bo’lmagan mustaqil koordinatalar soniga aytiladi. Masalan, agar jism to’g’ri chiziq bo’ylab harakat qilsa, bitta koordinata o’qiga ega , ya’ni bitta erkinlik drajasiga , agar jism tekislikda harakat qilsa 2 ta, agar fazoda harakat qilsa, 3 ta erkinlik darajasiga ega. Agar erkinlik darajasini bilan belgilasak, to’g’ri chiziqda tekislikda fazoda erkinlik darajasi, binobarin , , ga teng bo’ladi. Xuddi shu aytilganlarni molekulalarga ham qo’llash mumkin. Ko’p molekulalar, masalan, argon, geliy va boshqa gazlar molekulalari bir atomdan iborat soda molekulalar bo’lib fazoda erkinlik darajasi ga teng. Agar 2 atomli qattiq molekulani olsak o’qlar bo’yicha 3 ta erkinlik darajasi va o’qi atrofida aylanishi uchun 2 ta erkinlik darajasi bo’ylab (10-rasm). Hammasi ga teng. Bu molekulalarning o’zi o’tayotgan o’qidagi aylanishini hisobga olmaslik mumkin, chunki bu o’qda uning energiya momenti juda kichik va uning shu o’q atrofida aylanma harakat energiyasi ham nisbatan kichik



Xuddi shu koordinata sistemasida uch yoki undan ortiq atomlardan iborat qattiq molekulalarni qarasak (10-rasm) ta. o’qlari bo’yicha ilgarilanma harakat qilishda rejasi ta shu o’qlar ga erkinlik darajasiga ega. Molekulalar qattiq bo’lgani uchun shu molekulalardagi atomlar tebranishini hisobga olmasak bo’ladi.

Molekulyar kinetik nazariyaga asosan issiqlik muvozanatida molekulalar tartibsiz harakatda bo’ladi. Lekin molekulalarning kinetic energiyalari mavjud bo’lgan barcha erkinlik darajasilari bo’yicha teng taqsimlash qonuni yoki Bolsmanning energetic darajasi bo’yicha teng taqsimlanishi haqidagi teoremasi ham deyiladi. molekulaning bitta erkinlik darajasiga to’g’ri keladigan o’rtacha kinetic energiyani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:

(1)

Molekulaning bir erkinlik darajasiga to’g’ri keladigan energiya

yoki (2)

Demak, gaz molekulasining to’liq kinetic energiyasi uning erkinlik darajasiga va absolyut temperaturasiga to’g’ri proporsionaldir.

(2) formulaga asosan bir, ikki va uch atomli molekulalarning to’liq energiyasi



ko’rinishida yoziladi. Ma’lumki massaga ega bo’lgan gaz olamiz. Shu gazning ichki energiyasi shu massadagi molekulalar soni bilan bir molekulaning to’liq kinetic energiyasi ko’paytmasiga teng:



Gazning bir kilo moli uchun bo’lgani uchu ichki energiyasi uchun quyidagi tenglamani yozamiz:



yoki

.

Bu formuladan ixtiyoriy massali gazning ichki energiyasi uchun amaliy hisoblashlarda qulay bo’lgan ifodani hosil qilish oson. Bunda bu gazlarning kimollari soni ekanligini hisobga olish kerak. U holda



Shunday qilib, ideal gaz ichki energiyasi molar soni erkinlik darajasi va gazning absolyut temperaturasi bilan ifodalanadi:



formulaga asosan, ma’lum massaga ega bo’lgan ideal gaz ichki energiyasi erkinlik darajasi soni o’zgarmas bo’lganda, absolyut temperature to’g’ri proporsional.

Agar molekulalar qattiq bo’lmasa, kvazielastik kuchlar ta’sirida tebranma harakat hosil bo’ladi, qo’shimcha erkinlik darajalari hosil bo’ladi, masala murakkablashib ketadi. Lekin normal sharoitlarda molekulalarning tebranma harakati energiyasini ilgarilanma harakat kinetic energiyasiga nisbatan juda kichik bo’lgani uchun hisobga olmadik