Environmental laboratory exercises for instrumental analysis and

A B C D E F
Figure 27-3. Pasquill–Gifford horizontal dispersion parameters. (From Turner, 1970; Pasquill,
1961.)
BACKGROUND
307

---

speed. The equation governing the estimate of vertical dispersion is
s
z
¼ ax
b
where x is the distance in kilometers and a and b are fitting parameters obtained
from Table 27-3.
TABLE 27-3. Pasquill–Gifford Vertical Dispersion Parameter
a
Stability
Distance (km)
a
b
s
z
at Upper Boundary
A
>3.11
5000
0.5–3.11
453.85
2.1166
0.4–0.5
346.75
1.7283
104.7
0.3–0.4
258.89
1.4094
71.2
0.25–0.3
217.41
1.2644
47.4
0.2–0.25
179.52
1.1262
37.7
0.15–0.2
170.22
1.0932
29.3
0.1–0.15
158.08
1.0542
21.4
<0.1
122.8
0.9447
14.0
B
>0.35
5000
0.4–35
109.30
1.0971
0.2–0.4
98.483
0.9833
40.0
>0.2
90.673
0.93198
20.2
C
all values of x
61.141
0.91465
D
>30
44.053
0.51179
10–30
36.650
0.56589
251.2
3–10
33.504
0.60486
134.9
1–3
32.093
0.64403
65.1
0.3–1
32.093
0.81066
32.1
<0.3
34.459
0.86974
12.1
E
>40
47.618
0.29592
20–40
35.420
0.37615
141.9
10–20
26.970
0.46713
109.3
4–10.
24.703
0.50527
79.1
2–4
22.534
0.57154
49.8
1–2
21.628
0.63077
33.5
0.3–1
21.628
0.75660
21.6
0.1–0.3
23.331
0.81956
8.7
<0.1
24.260
0.83660
3.5
F
>60
34.219
0.21716
30–60
27.074
0.27436
83.3
15–30
22.651
0.32681
68.8
7–15
17.836
0.4150
54.9
3–7
16.187
0.4649
40.0
2–3
14.823
0.54503
27.0
1–2
13.953
0.63227
21.6
0.7–1
13.953
0.68465
14.0
0.2–0.7
14.457
0.78407
10.9
<0.2
15.209
0.81558
4.1
Source: Turner (1970); Pasquill (1961).
a
s
z
¼ ax
b
, where x is in kilometers.
308
TRANSPORT OF POLLUTANTS IN THE ATMOSPHERE

---

A plot of the dependence of vertical dispersion coefficients on distance from
the point source is shown in Figure 27-4. We have been describing dispersion, but
what exactly is it? As we have noted, dispersion is a function of the distance from
the point source. Dispersion is a mathematical description of mixing between the
pollutant plume and the natural atmospheric gases. The values you read from the
graph or calculate using the equations are given in meters or kilometers. Thus,
the values given represent the width of the pollutant plume at the specified
distance from the point source and thus reflect the amount of atmosphere with
which the pollution has mixed.
STEP INPUT (PLUME MODEL) OF POLLUTANT
Using the many assumptions stated earlier and the estimated horizontal and
vertical dispersion coefficients, the plume model [equation (27-1)] can be derived,
using differential equation techniques to estimate the pollutant concentration at
any point (x, y, and z) downwind from the continuous source:
C
ðx; y; zÞ ¼
Q
m
2
ps
y
s
z
u
!
exp
#
1
2
y
s
y
"
#
2
$
exp
#
1
2
z
# H
r
s
z
"
#
2
"
#
þ exp #
1
2
z
þ H
r
s
z
"
#
2
"
#
(
)
ð27-1Þ
5000
1000
100
10
0.1
1.0
10
100
1
Distance Downwind (km)
Close
∂
z
(m)
F
E
D
C
B
A
Figure 27-4. Pasquill–Gifford vertical dispersion parameters. (From Turner, 1970.)
STEP INPUT (PLUME MODEL) OF POLLUTANT
309

---

where C
ðx; y; zÞ ¼ concentration of pollutant in the plume as a function of x, y,
and z (mass/length
3
)
x
; y; z
¼ are distances from the source (length) (see Figures 27-3
and 27-4)
Q
m
¼ pollutant source (mass/time)
s
x
¼ s
y
¼ horizontal dispersion coefficient (length)
s
z
¼ vertical dispersion coefficient (length)
u
¼ wind velocity (length/time)
H
r
¼ height of the release (length)
Notice the terms that we need to use this mode: the mass of pollutant released, the
wind speed, the x, y, and z coordinates that yield estimates of dispersion (mixing),
and the height of the release above Earth’s surface. All of these are relatively
simple to estimate using the techniques described earlier.
For the concentration along the centerline of the plume (z
¼ 0 and H
r
¼ 0), we
can use a simplification of equation (27-1):
C
ðx; y; 0Þ ¼
Q
m
ps
y
s
z
u
exp
#
1
2
y
s
y
"
#
2
"
#
ð27-2Þ
A typical simulation of downwind pollutant concentration is shown in Figure 27-5
for a 1.0-m z value (height above ground level), a y distance of 0.0 km (along the
x–z axis), and an x value (distance downwind) of 1.5 km. In Figure 27-5 the height
of the Gaussian-shaped plot is along the center x axis (a y value of zero) and 1 m
Non-Printable
3.80e-7
3.40e-7
3.00e-7
2.60e-7
2.20e-7
1.80e-7
-1.00e3
Distance in Meters Left or Right of Source
Concentr
ation (g/m
3
)
1.00e3
-600
-200
200
600
x = 1.5 km
Q
m
= 20
u = 50
H
r
= 30
z = 1 m
g/s
m/s
m
∂
x
= 298.2
∂
z
= 1.071e3
m
m
_
Figure 27-5. Output from Fate for a continuous release (plume) of pollutant into the atmosphere as
you look along the x-axis.
310
TRANSPORT OF POLLUTANTS IN THE ATMOSPHERE

---

above ground or about nose level for a tall person. The pollutant concentration
declines as you go to the left or right of the centerline (an increase or decrease of y
values). Note that the width of the main plume concentration covers a range of
approximately 1200 m (from
#600 m to the left to þ600 m to the right).
A similar output would be obtained by plotting a y value of 0.0 (along the
centerline), an x distance of 1.5 km, and calculating the pollutant concentration as
you move up in the atmosphere. This is illustrated in Figure 27-6. In this plot, as
you go from left to right on the x axis, you are moving up in the atmosphere.
Another useful function of Fate is to evaluate the pollutant concentration as a
function of distance from the point source. Fate cannot plot this directly since
dispersion in the x, y, and z directions are a function of distance from the point
source. To accomplish this we must repeatedly use steps 5 and 6 in the plume
model. Change the x distance systematically, increase it incrementally, and record
the pollutant concentration given in step 6. A plot like the one shown in Fig-
ure 27-7 can be obtained. Note that the pollutant concentration decreases, as
expected, as you move away from the point source.
PULSE INPUT (PUFF MODEL) OF POLLUTION
For a pulse rather than a plume input, dispersion is handled a little differently. In
the step (plume) model we can use either rural or urban dispersion estimates,
whereas urban dispersion parameters are generally used for the pulse (puff)
model. These dispersion estimates are derived from experimental observations
Non-Printable
2.46e-5
2.29e-5
2.11e-5
1.94e-5
1.76e-5
1.58e-5
0.00
Distance in Meters Up or Down from Source
Concentr
ation (g/m
3
)
1.00e3
200
400
600
800
X = 1.5 km
Q
m
= 20
u = 0.8
H
r
= 30
Y = 1.5 m
g/s
m/s
m
∂
x
= 298.2
∂
z
= 1.071e3
m
m
_
Figure 27-6. Output from Fate for a continuous release (plume) of pollutant into the atmosphere
showing variations in plume concentration with changing vertical position in relation to the source.
PULSE INPUT (PUFF MODEL) OF POLLUTION
311

---

made by McElroy and Pooler (1968) near St. Louis and from Briggs (1972).
Calculations for estimating the horizontal and vertical dispersion coefficients are
given in Table 27-4. We again assume that dispersion in the x and y directions are
the same. Atmospheric stability categories are the same as those described
in Table 27-1. Vertical and horizontal dispersion coefficients are shown in
Figures 27-8 and 27-9, respectively.
TABLE 27-4. Dispersion Parameters
a
Pasquill Type
of Stability
s
y
(m)
s
z
(m)
Urban
A, B
0.32/(0.0004x)
#0.5
0.24/(0.001x)
0.5
C
0.22/(0.0004x)
#0.5
0.20x
D
0.16/(0.0004x)
#0.5
0.14/(0.0003x)
#0.5
E, F
0.11/(0.0004x)
#0.5
0.08/(0.0015x)
#0.5
Open-Country
b
A
0.22x/(1
þ 0.0001x)
0.5
0.20x
B
0.16x/(0.0001x)
0.5
0.12x
C
0.11x/(1
þ 0.0001x)
0.5
0.08x/(1
þ 0.0002x)
0.5
D
0.08x/(1
þ 0.0001x)
0.5
0.06x/(1
þ 0.0015x)
0.5
E
0.06x/(1
þ 0.0001x)
0.5
0.03x/(1
þ 0.0003x)
F
0.04x (1
þ 0.0001x)
0.5
0.016x/(1
þ 0.0003x)
Source: Turner (1994); Briggs (1972); McElroy and Pooler (1968).
a
For distances x between 100 and 10,000 m.
b
Not used in Fate, but you may enter the calculated values manually.
0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3.5
3
Distance from P
oint Source (km)
Conc. (g/m
3
)
Figure 27-7. Evaluation of the pollutant concentration as you move away from the point source
(plume model).
312
TRANSPORT OF POLLUTANTS IN THE ATMOSPHERE

---

Distance Downwind (km)
Close
∂
y
(m) ( 
∂
y
=
∂
x
) 
10000
1000
100
10
1
0.1
1.0
10
100