Evklidning “Negizlar” asarida keltirilgan postulat va aksiomalari. Postulatlar

Kongruent burchaklarining qo’shnilarining kongruentligi. Ta’rif. Umumiy uchga va tamonga ega bo`lib, qolgan tamonlari bir-birini to`ldiruvchi nurlardan iborat burchaklar qo`shni deyiladi. Birining tamonlari ikkinchisining to`ldiruvchi nurlaridan iborat burchaklar vertikal deyiladi. 8.8 – teorema. Kongruent burchaklarning qo’shnilari ham kongruent bo’ladi.


Kongruentlik aksiomalaridan foydalanib harakat tushunchasini kiritish. Ta’rif. va to’plamlar berilgan va ular orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatilgan bo’lsin. kesmaning aksini deb belgilaylik. Bu moslik ixtiyoriy kesmani unga kongruent bo’lgan kesmaga mos qo’ysa, va to’plamlar kongruent, o’rnatilgan moslik esa harakat deyiladi.
Ta’rif. Fazoning ikkita harakati ketma – ket bajarilsin. Natijada, nuqtani nuqtaga mos qo’yadigan akslantirish hosil qildik. Bu akslantirish berilgan ikki harakatning kompozitsiyasi deyiladi. Ta’rif. Harakat natijasida nuqta qo’zg’almasa, ya’ni nuqta unga mos keluvchi nuqta bilan ustma – ust tushsa, bunday harakat nuqta atrofida burish deyiladi. Agar biror to’g’ri chiziq nuqtalari harakat natijasida qo’zg’almasa, bunday harakatga o’q atrofida burish deyiladi.


5-mavzu. Uzluksizlik aksiomasi. Kesmalarni va burchaklarni o'lchash. To'g'ri chiziq va aylananing kesishishi.
Uzluksizlik aksiomasi. Aksiomalarning to'rtinchi guruhi bitta Dedekind aksiomasidan iborat.
4-Aksioma. To'g'ri chiziqdagi ikkita yo'nalishdan birida birinchi sinfga tegishli har bir nuqta ikkinchi sinf nuqtalarini ergashtiradigan qilib, to'g'ri chiziq nuqtalari ikkita bo'sh bo'lmagan sinflarga ajratilgan bo'lsin. U holda quyidagi ikki holdan biri o'rinli:
1)birinchi sinfda shu sinfhing qolgan barcha nuqtalariga ergashadigan nuqta mavjud;
2)ikkinchi sinfda shu sinfning qolgan barcha nuqtalarini ergashtiradigan nuqta mavjud.

1-teorema. (Arximed aksiomasi). To'g'ri chiziqda ikki yo'nalishdan biri uchun

1.A2.AAl=AlA2=... shartlarni qanoatlantiruvchi A;AX;A2;... nuqtalar ketma -ketligi berilgan bo'lsin. U holda, har qanday B>A shartni qanoatlantiruvchi nuqta uchun, shunday n soni mavjudki V < An munosabat o'rinli bo'ladi. 2 - teorema. To'g'ri chiziqda AXBX  A2B2  ... shartni qanoatlantimvchi yopiq kesmalar ketma - ketligi berilgan bo'lsin. Agar uzunligi ixtiyoriy AnBn kesmaning uzunligidan kichik bo'lgan kesma mavjud bo'lmasa, u holda barcha AnBn kesmalarga tegishli bo'lgan yagona S nuqta mavjud.