Excel programmasında ekonomikalıq máselelerdi sheshiw. Progressiya. Saralaw ámeller Joba

1. Bas hám tańlanma jıynaq

Bir jınslı elementler kompleksinde bul elementlerdiń qásiyetlerin xarakterleytuǵın qandayda bir belgin úyreniw talap etilgen bolsın. Kóbinese barlıq elementlerdi bólek úyreniw múmkinshiligi bolmaydı (elementler sanı júdá kóp bolıwı múmkin, elementti úyreniw kóp sarp etiw ǵárejet talap etiwi múmkin, tekseriliw processinde bul element joq etiliwi múmkin hám taǵı basqa ). Bul jaǵdaylarda bul elementler kompleksinen qandayda bir bólegin ajıratıp alınadı jáne bul ajıratılǵan jıynaq boyınsha pútkil kompleks qásiyetleri haqqında juwmaqlar etiledi.

Mısalı, Ózbekstan puqaralarina boyı yamasa salmaǵın anıqlawshı bolsaq, hár bir kisin tekseriw múmkinshiligine iye bólmeymiz, sebebi onıń ushın kóp aqsha hám waqıt jumsaw kerek boladı. Bunday jaǵdaylarda tekseriwshi ushın eń jaqsı jol sanı sheklengen birliklerdi sonday ustalıq menen tekseriwki, olar ulıwma úyrenilip atırǵan jıynaq haqqında ámeliy tárepten jetkilikli dárejede anıqlıqta gózlengen informaciyalardı alıw múmkinshiligin bersin.
Statistikalıq analiz qılıw ushın tosınarlı tańlap alınǵan jıynaq tańlanma jıynaq dep ataladı.
Tańlanma qaysı jıynaqtan alınǵan bolsa, bul jıynaq bas jıynaq dep ataladı.
Bas jıynaq yamasa tańlanma jıynaqtıń kólemi dep:- bul jıynaqtaǵı ob'ektler sanına aytıladı. Ádetde bas jıynaq kólemin, tańlanma jıynaq kólemin menen belgilenedi.
Mısalı, eger 10000 detalning sapasın tekseriw ushın 100 dane detal tańlap alınǵan bolsa, bas jıynaq kólemi hám tańlanmaning kólemi ge teń boladı.
Eger bas jıynaqtan tańlanma jıynaq ajıratıp alıp, bul jıynaq ústinde gúzetish alıp barılǵannan keyin, bul tańlanma jıynaq keyingi tańlawdan aldın taǵı bas jıynaqǵa qaytarılsa, bunday tańlaw usılı qayta tańlanma dep ataladı.
Eger bas tańlanmadan tańlanma jıynaq ajıratılıp, bul jıynaq ústinde gúzetish alıp barılǵannan keyin bas jıynaqǵa qaytarılmasa, bunday tańlaw usılı qayta bolmaǵan tańlanma dep ataladı.
Eger bas jıynaq kólemi kútá úlken bolıp, tańlanma jıynaq kólemi úlken bolmasa, ol halda qayta hám qayta bolmaǵan tańlanmalar arasındaǵı parq sezilerli bolmaydı.
Ámeliyatda kóbinese, qayta bolmaǵan tańlap alıw usılınan paydalanıladı. Álbette, bul eki tańlap alıw usılında da tańlanma jıynaq bas jıynaqtıń barlıq qásiyetlerin saqlaǵan halda alınıwı kerek, yaǵnıy tańlanma jıynaq bas jıynaqǵa uqsas bolıwın támiyinleytuǵın etip tańlaw kerek.
Eger tańlanma jıynaq bas jıynaqtı derlik barlıq qásiyetlerin ózinde saqlasa, ol halda bunday tańlanma reprezentativ (kepillikli) tańlanma dep ataladı.
Reprezentativ tańlanma payda etiw ushın biz tańlanmani tosınarlı etip dúzemiz. Tańlap alıw usılı bas jıynaqtıń bizni qızıqtırarlıq belgisine hesh qanday tásir etpeydi hám bas jıynaqtıń hár bir elementi tańlanmada birdey múmkinshilik menen qatnasıwı támiyinlenedi. Eger tańlanma jıynaq reprezentativligini saqlamasa, ol halda tańlanma jıynaq ústinde shıǵarılǵan juwmaqtı bas jıynaqǵa nátiyjeni ámelde qollanıw qılıw nadurıs juwmaqqa alıp keliwi múmkin.
Empirik bólistiriw funksiya.
Qandayda bir tosınarlı muǵdar ústinde ret baqlaw ótkerip,
()
nátiyjeler alınǵan bolsın, ol halda biz tańlanma jıynaqǵa iye bolamız. Tájiriybeler birdey sharayatta, bir-birine baylanıslı bolmaǵan halda ótkerilgen dep shama menen oylainadi. Ekenin aytıw kerek, tájiriybe nátiyjeleri () yaǵnıy 1-tájiriybe nátiyjesi (1-orında jazılǵan ), 2-tájiriybe nátiyjesi (2-orında jazılǵan ),-tájiriybe nátiyjesi (-orında jazılǵan ) bolıp, olar san bahaları boyınsha tártipsiz jaylasqan bolıwı múmkin.
Eger tańlanma jıynaq bahalar boyınsha ósiw (yamasa azayıw ) tártibinde
(yamasa )
sıyaqlı jaylastırılsa,

variatsion qatar dep ataladı.

() tańlanma jıynaqtaǵı lar variantalar dep ataladı.
Eger tańlanmada variant ret, variant ret, variant ret (bul jerde ) baqlanǵan bolsa, ol halda

sanlar chastotalar,

Sanlar bolsa salıstırmalı chastotalar dep ataladı. Ayqınki,

boladı.
Tańlanmaning statistikalıq yamasa empirik bólistiriwi dep variantalar hám olarǵa uyqas chastotalar yamasa salıstırmalı chastotalardan ibarat bul kestege aytıladı :

yamasa
Tariyp. Tańlanmaning empirik bólistiriw funksiyası dep dıń hár bir ma`nisi ushın tómendegishe anıqlanǵan funksiyaǵa aytıladı :, Bunda - bahadan kishi bolǵan variantalar sanı ; - tańlanmaning kólemi.
Tańlanmaning empirik funksiyasınan ayrıqsha bas jıynaq ushın anıqlanǵan bul funksiya teoriyalıq bólistiriw funksiyası dep ataladı. Empirik hám teoriyalıq bólistiriw funksiyalar arasındaǵı parq sonda, teoriyalıq bólistiriw funksiya hádiyse itimallıǵın, empirik bólistiriw funksiya bolsa sol hádiysediń salıstırmalı chastotasın anıqlaydı. Bernulli teoremasidan kelip shıǵadıki, hádiyse salıstırmalı chastotası, yaǵnıy sol hádiysediń itimallıǵına itimallıq boyınsha jaqınlasadı. Basqasha sóz menen aytqanda hám funksiyalalar bir-birinen kem parıq etedi. Bulmandıń uzidanoq, bas jıynaq bólistiriwiniń teoriyalıq funksiyasın ámeliy súwretlewde tańlanma bólistiriwiniń empirik funksiyasınan paydalanıw maqsetke muwapıq bolıwı kelip shıǵadı.
Joqarıdaǵı oy-pikirlerden, tómendegi teoremaning orınlı ekenin kóriw qıyın emes.
1-teorema. Qandayda bir tosınarlı muǵdardıń bólistiriw funksiyası bolsın, bul tosınarlı muǵdar ústinde ótkerilgen dane óz-ara baylanıslı bolmaǵan baqlawlar nátiyjeleriniń empirik bólistiriw funksiyası bolsın. Ol halda qálegen hám qálegen ushın. Sonday eken, eger tańlanma kólemi úlken bolsa empirik bólistiriw funksiyasınıń noqat daǵı ma`nisin, teoriyalıq bólistiriw funksiyanıń sol noqat daǵı ma`nisi ushın baha retinde qabıl etiliwi múmkin eken.
2-teorema. (Glivenko-Kantelli). Qandayda bir tosınarlı muǵdardıń teoriyalıq bólistiriw funksiyası hám empirik bólistiriw funksiya bolsın, ol halda de.
Basqasha etip aytqanda, jetkiliklishe úlken kólem degi tańlanamlar ushın empirik bólistiriw funksiyanıń teoriyalıq bólistiriw funksiyadan chetlanishi. 1 itimallıq menen qálegenshe kishi boladı.
Empirik bólistiriw funksiyanıń ózgeshelikleri
1.;
2.- kamaymaydigan funksiya ;
3. Eger - eń kishi varianta hám - eń úlken varianta bolsa, ol halda tómendegi munasábetler orınlı boladı :

Poligon. Gistogramma

Tańlanmani grafik usılda súwretlew ushın poligon hám gistogrammalardan paydalanıladı.
Chastotalar poligoni dep noqatlardı tutastiruvchi sınıq sızıqqa aytıladı. Chastotalar poligonini qurıw ushın absissalar o'qida variantalar bahaları hám ordinataları o'qida olarǵa uyqas kelgen chastotalar bahaları belgilenedi. Koordinataları juplıqlardan ibarat noqatlar kesindiler menen tutastırıladı.

Salıstırmalı chastotalar poligoni dep koordinataları bolǵan noqatlardı tutastiruvchi sınıq sızıqqa aytıladı.

Tańlanmani grafik usılda súwretlew ushın tańlanmaning kólemi kem bolǵanda poligondan, eger kólem úlken bolsa yamasa kuzati layotgan shama úzliksiz xarakterge iye bolsa gistogrammadan paydalanıladı.
Chastotalar gistogramması dep, tiykarları uzınlıqtaǵı intervallardan, biyiklikleri bolsa den ibarat bolǵan tuwrı tórtmuyushlerden dúzilgen 'pog'onasimon formaǵa aytıladı.
Salıstırmalı chastotalar gistogramması dep, tiykarları uzınlıqtaǵı intervallardan, biyiklikleriesa den ibarat bolǵan tuwrı
tórtmuyushlerlerden dúzilgen tekshesimon formaǵa aytıladı.
STATISTIK BAHOLAR vA ULARNING XOSSALARI
1. Tańlanmaning orta bahaları.
Itimallıqlar teoriyasında tosınarlı muǵdarlar ushın anıqlanǵan sanlı xarakteristikalar sıyaqlı, tańlanma ushın da birpara sanlı xarakteristikalardı kirgiziw múmkin.
Ámelde tómendegi xarakteristikalar kóp qollanıladı.
Tańlanmaning barlıq bahalarınıń orta arifmetigi, tańlanma ortasha baha dep ataladı, yaǵnıy. Tańlanma dispersiya dep,

ańlatpaǵa aytıladı. Tańlanma dispersiyasi tómendegi

formula járdeminde esaplaw da múmkinligin kórsetiw qıyın emes.
Tańlanma ortasha kvadratik chetlanish formula arqalı anıqlanadı. Kóbinese ámeliy máselelerdi sheshiwde, bul

dúzetilgan tańlanma dispersiya isletiledi.

Uyqas túrde shama dúzetilgan ortasha kvadratik chetlanishi dep ataladı. Bizge () variatsion qatar berilgen bolsın.
Tańlanmaning san o'qida qanshellilik uzaqlıqta jaylasqanlıǵın kórsetiwshi shama ǵa tańlanma kulashı dep ataladı.
2. Tawıq hám bódeneden basqa quslardıń mákiyeni hám mediana.
variatsion qatardıń tawıq hám bódeneden basqa quslardıń mákiyeni dep, eń kóp ushraytuǵın variantaga aytıladı. birden-bir bolmawi múmkin.
Tańlanma mediana dep, variatsion qatardıń ortasına uyqas keliwshi mániske aytıladı.
Eger (variatsion qatarı kólemi jup) bolsa ol halda ; eger bolsa, ol jaǵdayda boladı.
Mısal. Matematika boyınsha 10 student test sınaqların tapsırıp atır. Hár bir student 5 ballǵa shekem toplaw múmkin. Test nátiyjelerine kóre tómendegi tańlanma alındı :
5, 3, 0, 1, 4,, 4, 1, 5.
Bul tańlanma ushın variatsion hám statistikalıq qatarlardı dúziń. Tańlanma xarakteristikaların esaplań.
Sheshiw:
1) Berilgen tańlanmani ósiw tártibinde jaylastırıp, variatsion qatardı tabamız, yaǵnıy 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5.
2) Endi chastotatlarni anıqlap statistikalıq qatar dúzemiz.
0 1 2 3 4 5
1 2 1 1 2 3
Joqarıdaǵı formulalardan paydalanıp tańlanma xarakteristikalardı esaplaymiz.... .,,
Bólistiriw parametrlarinig statistikalıq bahaları. Tańlanmaning tiykarǵı sanlı xarakteristikaları.
X belgili bas jıynaqtıń bólistiriw funksiyası bolıp, 0-belgisiz parametr bolsın, bolsa bas jıynaqtan oliongan tańlanma bolsın. Tańlanmaning qálegen funksiyası statistika dep ataladı.
Statistikanıń baqlanǵan ma`nisi L= ni 0 parametrdiń ámeliy ma`nisi retinde alınadı. Bul halda statistika 0 parametrdiń bahası dep ataladı.

tańlanmaning orta ma`nisi,

tańlanmaning dispersiyasi dep ataladı.
Eger
ML () =0
shárt atqarılsa, L baha 0 parametr ushın jıljımaǵan baha dep ataladı.
Eger L baha hám hár qanday ushın

Munasábet atqarılsa, L baha 0 parametr ushın tıyanaqlı baha dep ataladı.

Eger L baha ushın

L baha 0 parametr ushın tıyanaqlı baha boladı.

Eger 0 parametrdiń jıljımaǵan bahaları berilgen bolıp,
bolsa, baha bahoga salıstırǵanda nátiyjeli baha dep ataladı.
Berilgen n kólemli tańlanmada eń kishi dispersiyali baha nátiyjeli bahodbo'ladi.
Juwmaq
Bir jınslı elementler kompleksinde bul elementlerdiń qásiyetlerin xarakterleytuǵın qandayda bir belgin úyreniw talap etilgen bolsın. Kóbinese barlıq elementlerdi bólek úyreniw múmkinshiligi bolmaydı (elementler sanı júdá kóp bolıwı múmkin, elementti úyreniw kóp sarp etiw ǵárejet talap etiwi múmkin, tekseriliw processinde bul element joq etiliwi múmkin hám taǵı basqa ). Bul jaǵdaylarda bul elementler kompleksinen qandayda bir bólegin ajıratıp alınadı jáne bul ajıratılǵan jıynaq boyınsha pútkil kompleks qásiyetleri haqqında juwmaqlar etiledi.
Mısalı, Ózbekstan puqaralarina boyı yamasa salmaǵın anıqlawshı bolsaq, hár bir kisin tekseriw múmkinshiligine iye bólmeymiz, sebebi onıń ushın kóp aqsha hám waqıt jumsaw kerek boladı. Bunday jaǵdaylarda tekseriwshi ushın eń jaqsı jol sanı sheklengen birliklerdi sonday ustalıq menen tekseriwki, olar ulıwma úyrenilip atırǵan jıynaq haqqında ámeliy tárepten jetkilikli dárejede anıqlıqta gózlengen informaciyalardı alıw múmkinshiligin bersin.