F. m f. n. Saydazim Mamaraximovich Samatov

Samarqand davlat universiteti. Mexanika-matematika fakulteti. 

Matematik fizika va funksional analiz kafedrasi.                                      

F.-m.f.n. Saydazim Mamaraximovich Samatov

 

 

2-Amaliy mashg`ulot. Shartsiz extremum masalalari uchun gradiyentli usullariga doir misollar 

 1- Sahifa 

 

 

 

1-AMALIY MASHG`ULOT TOPSHIRIQLARI 

  

 

1-Topshiriq. 

Har  biringiz

  4  ta  mausbat  aniqlangan,  4  ta  manfiy 

aniqlangan,  3  ta  tipi  aniqlanmagan  kvadratik  forma  tuzing.    Tuzilgan 

kvadratik formalardan nomanfiy va nomusbat aniqlanganlarini ajrating.  

 

2-Topshiriq.  Quyidagi  funksiyalar  uchun 

x

x

f





/

)

(

0

  vektor  va 

2

0

2

/

)

(

x

x

f





  matrisani  hisoblang  hamda 

2

0

2

/

)

(

x

x

f





  matrisaning  ishorasini 

tekshiring.  

Har bir talaba jurnal raqamidagi misolni ishlaydi!!!! 

1) 

);

1

;

1

(

,

2

1

2

3

)

(

0

2

1

2

2

1

2

1













x

x

x

x

x

x

x

x

f

 

2) 

);

1

;

0

;

1

(

,

2

4

)

(

0

3

2

3

1

2

3

2

2

2

1

3

2

1



















x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

 

3) 

);

4

1

;

1

;

2

1

(

,

5

10

2

)

(

0

3

2

2

1

3

3

3

1













x

x

x

x

x

x

x

f

 

4) 

)

3

;

6

;

0

(

,

ln

sin

)

(

0

3

2

1











x

x

x

e

x

f

x

 

5) 

























1

,

2

1

,

2

12

3

)

(

0

1

2

1

2

2

2

1

x

x

x

x

x

x

x

f

 

6) 

;

2

1

,

1

,

1

,

3

4

6

)

(

3

0

1

2

1

2

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f





























 

7) 

;

2

,

1

,

2

1

,

4

3

2

)

(

3

0

3

2

1

1

3

3

3

2

3

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

































 

8) 

;

4

1

,

0

,

2

,

9

7

4

3

2

)

(

3

0

3

2

1

3

2

3

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

































 

9) 

;

1

,

1

,

2

,

8

5

2

3

4

)

(

3

0

2

1

2

1

2

2

3

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f













 

















 

10) 

))

1

,

,

1

,

1

(

),

2

1

(

)

,

,

(

0

2

1

2

2

1

1



























x

nx

x

x

x

x

x

x

x

f

n

n

n

n

 

Samarqand davlat universiteti. Mexanika-matematika fakulteti. 

Matematik fizika va funksional analiz kafedrasi.                                      

F.-m.f.n. Saydazim Mamaraximovich Samatov

 

 

2-Amaliy mashg`ulot. Shartsiz extremum masalalari uchun gradiyentli usullariga doir misollar 

 2- Sahifa 

 

11) 























1

,

3

2

,

2

,

4

8

7

5

)

(

0

3

3

2

2

2

1

3

1

x

x

x

x

x

x

x

f

 

12) 

;

2

,

1

,

2

1

,

2

2

4

3

2

)

(

3

0

3

1

2

3

2

2

2

1

3

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f



































 

13) 

;

)

1

,

3

1

,

2

(

,

3

4

7

3

)

(

2

0

3

3

2

1

3

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

f















 

14) 

;

1

,

1

.

2

1

,

3

2

)

(

3

0

3

2

3

2

4

3

2

2

1

3

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f































 

15) 

;

1

,

3

1

,

1

,

3

10

16

4

)

(

3

4

3

3

2

1

4

2

3

1

R

x

x

x

x

x

x

x

f

























 

16) 

;

2

1

,

1

,

1

,

8

9

)

6

(

)

5

(

)

4

(

)

(

3

0

3

2

2

1

2

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f













 



















 

17) 

;

1

,

2

,

4

1

,

8

6

3

4

)

(

2

0

2

4

3

2

1

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f





























 

18) 

;

2

,

2

1

,

1

,

5

4

4

3

)

(

3

0

1

2

2

1

2

3

4

2

6

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f













 















 

19) 

;

1

,

3

1

,

2

1

,

7

3

)

(

3

0

3

2

1

6

3

4

2

4

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f































 

20) 

3

0

3

2

2

3

2

1

2

2

2

1

2

1

,

2

,

1

,

2

9

4

2

3

)

(

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f





























 

21) 

;

1

,

2

,

3

1

,

5

2

4

3

)

(

3

0

1

2

1

4

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f













 















 

22) 

;

1

,

2

1

,

3

1

,

6

3

2

3

)

(

3

3

2

1

2

3

3

2

4

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f





























 

 

 

 

 

 

                                 

Samarqand davlat universiteti. Mexanika-matematika fakulteti. 

Matematik fizika va funksional analiz kafedrasi.                                      

F.-m.f.n. Saydazim Mamaraximovich Samatov

 

 

2-Amaliy mashg`ulot. Shartsiz extremum masalalari uchun gradiyentli usullariga doir misollar 

 3- Sahifa 

 

        3-Topshiriq.  Quyidagi  berilgan  masalalarda  lokal    optimal  rejalarni  va 

optimal rejani (agar u mavjud bo’lsa) toping.  

Har bir talaba jurnaldagi nomeri n-misolni va 33-n –misolni 

ishlaydi. 

1) 

;

min(max),

4

6

8

)

(

2

2

2

2

1

2

1

R

x

x

x

x

x

x

f











 

2) 

;

min(max),

2

2

)

(

3

3

1

2

3

2

2

2

1

3

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f



















 

3) 

;

min(max),

2

4

2

)

(

2

2

1

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

f













 

4) 

;

min(max),

2

)

(

3

3

2

3

2

2

3

2

2

1

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

















 

5) 

;

min(max),

128

90

16

9

)

(

2

2

1

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

f













 

6) 

;

min(max),

)

3

(

)

2

(

)

1

(

)

(

3

3

2

2

1

2

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f





















 

7) 

;

min(max),

26

2

)

(

2

1

2

1

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

f















 

8) 

;

min(max),

4

6

5

)

(

3

1

2

1

2

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f

















 

9) 

;

min(max),

)

(

3

3

2

1

3

3

3

2

3

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f



















 

10) 

;

min(max),

)

(

3

3

2

1

3

2

2

1

2

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f























 

11) 

;

min(max),

5

6

4

3

4

)

(

3

2

1

2

1

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f

















 

12) 

;

min(max),

)

6

(

)

(

2

2

1

2

1

R

x

x

x

x

x

x

f











 

13) 

2

2

1

2

2

4

1

2

1

(max),

min

3

)

,

(

R

x

x

x

x

x

x

x

f











 

14) 

3

4

3

2

2

2

1

3

2

1

(max),

min

2

)

,

,

(

R

x

x

x

x

x

x

x

f











 

15) 

min(max)

0

agar

,

2

0

agar

,

)

,

(

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1























x

x

x

x

x

x

x

x

f

 

16) 





1

:

,

)

,

(

agar

min(max),

2

)

,

(

2

2

3

2

















y

x

R

y

x

D

y

x

y

x

y

x

f

 

17) 

2

2

2

2

1

2

1

,

2

)

1

(

)

,

(

R

x

extr

x

x

x

x

f











 

18) 

2

2

2

2

1

2

1

4

2

4

1

2

1

,

2

4

2

)

,

(

R

x

extr

x

x

x

x

x

x

x

x

f















 

Samarqand davlat universiteti. Mexanika-matematika fakulteti. 

Matematik fizika va funksional analiz kafedrasi.                                      

F.-m.f.n. Saydazim Mamaraximovich Samatov

 

 

2-Amaliy mashg`ulot. Shartsiz extremum masalalari uchun gradiyentli usullariga doir misollar 

 4- Sahifa 

 

19) 





2

)

(

2

2

2

1

2

1

,

)

,

(

2

2

2

1

R

x

extr

e

x

x

x

x

f

x

x













 

20)   

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

)

,

(

x

x

x

x

x

x

f











 

21) 

0

,

,

min(max),

2

4

)

,

,

(

2

2













z

y

x

z

y

z

x

y

x

z

y

x

f

 

22) 

]

,

0

[

,

(max),

min

)

sin(

sin

sin

)

,

(











y

x

y

x

y

x

y

x

f

 

23) 

0

,

,

min(max),

)

2

1

(

)

,

,

(

1

2

1

2

2

1

1





















n

n

n

n

n

x

x

nx

x

x

x

x

x

x

x

f









 

24) 

;

min(max),

7

4

3

)

(

2

2

2

2

1

2

1

R

x

x

x

x

x

x

f











 

25) 

;

min(max),

2

2

4

3

2

)

(

3

3

1

2

3

2

2

2

1

3

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f



















 

26) 

;

min(max),

2

4

5

3

)

(

2

2

2

1

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

f













 

27) 

;

min(max),

3

2

)

(

3

3

2

3

2

2

3

2

2

1

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

















 

28) 

;

min(max),

34

10

16

4

)

(

2

2

1

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

f













 

29) 

;

min(max),

3

2

)

5

(

)

4

(

)

3

(

)

(

3

3

2

2

1

2

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f





















 

30) 

;

min(max),

8

6

3

4

)

(

2

1

2

1

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

f















 

31) 

;

min(max),

5

6

4

3

)

(

3

1

2

1

2

3

2

2

2

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f

















 

32) 

;

min(max),

3

3

2

)

(

3

3

2

1

3

3

3

2

3

1

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f

















 

33) 

3

2

1

2

1

2

2

2

1

min(max),

2

9

5

7

)

(

R

x

x

x

x

x

x

x

x

f















