Фан бўйича лойиҳа ҳисоб ишлари

4 – masala. Dalamber eki Koshi belgisidan foydalanib, qator yordamida tenglik 

o’rinli ekanligini isbotlang. 

3. 4. 1.   

0

!

lim







n

n

n

n

. 

 

 

 

3. 4. 2.   

 

0

!

2

lim







n

n

n

n

. 

3. 4. 3.   

 

0

!

!

2

lim







n

n

n

n

. 

 

 

 

3. 4. 4.   

 





0

!

1

2

2

lim









n

n

n

n

. 

3. 4. 5.   

 

 

0

!

2

!

2

lim

2







n

n

n

.   

 

 

3. 4. 6.   

 

0

!

lim

2







n

n

n

n

. 

3. 4. 7.   

 

0

5

!

!

2

lim

2







n

n

n

. 

 

 

 

3. 4. 8.   

0

!

lim

2







n

n

n

. 

3. 4. 9.   





0

!

1

lim









n

n

n

n

.   

 

 

3. 4. 10. 





0

!

1

2

lim









n

n

n

n

. 

3. 4. 11. 





0

!

!

1

2

lim









n

n

n

n

.  

 

 

3. 4. 12. 

 





0

!

1

2

3

lim









n

n

n

n

. 

3. 4. 13. 

 

0

2

!

3

lim

2







n

n

n

. 

 

 

 

3. 4. 14. 

 

0

!

lim

3







n

n

n

n

. 

3. 4. 15. 

 

0

!

2

lim

5







n

n

n

. 

 

 

 

3. 4. 16. 

0

!

2

lim

3







n

n

n

. 

3. 4. 17. 





0

!

2

lim









n

n

n

n

.   

 

 

3. 4. 18. 





0

!

1

2

lim









n

n

n

n

. 

3. 4. 19. 





0

!

!

1

2

lim









n

n

n

n

.  

 

 

3. 4. 20. 

 





0

!

1

2

2

lim









n

n

n

n

. 

3. 4. 21. 

 

0

2

!

4

lim

2







n

n

n

. 

 

 

 

3. 4. 22. 









0

!

1

lim

2









n

n

n

n

. 

3. 4. 23. 

0

4

lim

2

3







n

n

n

. 

 

 

 

3. 4. 24. 

0

2

!

lim

2







n

n

n

. 

3. 4. 25. 





0

!

3

lim









n

n

n

n

.   

 

 

3. 4. 26. 





0

!

3

2

lim









n

n

n

n

. 

3. 4. 27. 





0

!

!

3

2

lim









n

n

n

n

.  

 

 

3. 4. 28. 

 





0

!

1

2

5

lim









n

n

n

n

. 

3. 4. 28. 

 

0

2

!

5

lim

2







n

n

n

. 

 

 

 

3. 4. 30. 









0

!

2

lim

2









n

n

n

n

. 

 

5 – masala. Qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

3. 5. 1.   

   













0

1

2

2

1

2

1

1

n

n

n

n

.   

 

3. 5. 2.   

 



















1

1

1

ln

3

1

n

n

n

n

. 

3. 5. 3.   

 



































1

1

1

3

...

5

2

1

2

...

5

3

1

n

n

n

n

. 

 

3. 5. 4.   

 















1

2

1

1

1

2

1

n

n

n

n

. 

3. 5. 5.   

   













1

2

1

3

1

1

1

n

n

n

n

. 

 

 

3. 5. 6.   

 

















1

1

3

1

1

n

n

n

n

. 

3. 5. 7.   

  













1

2

!

1

1

n

n

n

n

.   

 

 

3. 5. 8.   









1

3

cos

n

n

n

n



. 

3. 5. 9.   

 



































1

1

5

2

...

9

7

2

3

...

4

1

1

n

n

n

n

. 

 

3. 5. 10. 

 















1

2

1

ln

ln

1

1

n

n

n

n

n

n

. 

3. 5. 11. 











1

10

ln

sin

n

n

n



. 

 

 

 

3. 5. 12. 

 















1

5

1

1

3

1

n

n

n

n

. 

3. 5. 13. 

 















1

ln

1

1

n

n

n

n

. 

 

 

 

3. 5. 14. 

   











1

3

!

1

1

n

n

n

n

. 

3. 5. 15. 

 

 









1

sin

1

n

n

n

n

n

n

. 

 

 

3. 5. 16. 

 











1

2

2

sin

1

n

n

n

n

n

. 

3. 5. 17. 

 

















1

2

1

1

3

1

2

1

n

n

n

n

n

. 

 

 

3. 5. 18. 

 













1

3

1

1

1

n

n

n

n

. 

3. 5. 19. 

 









1

2

sin

1

n

n

n



.   

 

 

3. 5. 20. 

 









1

3

3

sin

1

n

n

n

n

. 

3. 5. 21. 

 











1

1

6

cos

1

n

n

n



.  

 

 

3. 5. 22. 

 



















1

1

1

1

2

1

n

n

n

n

n

. 

3. 5. 23. 

   













1

1

!

1

2

1

n

n

n

n

.  

 

 

3. 5. 24. 

 













1

2

4

2

1

2

1

n

n

n

n

n

. 

3. 5. 25. 

 









1

6

cos

1

n

n

n



.   

 

 

3. 5. 26. 

 















1

1

1

1

2

1

n

n

n

n

n

. 

3. 5. 27. 

 

















1

2

2

1

1

5

1

n

n

n

n

n

. 

 

 

3. 5. 28. 

 



















1

1

1

1

ln

1

n

n

n

n

. 

3. 5. 29. 

 









1

1

1

n

n

n

tg

. 

 

 

 

3. 5. 30. 

   













1

2

1

!

1

1

n

n

n

n

. 

 

6 – masala. Darajali qatorninng yaqinlashish radiusini, yaqinlashishi oralag’ini 

toping, hamda oraliq chekkalarida yaqinlashishga tekshiring. 

3. 6. 1.   













2

ln

1

n

n

n

n

x

. 

 

 

 

3. 6. 2.   

  



















1

1

3

1

1

n

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 3.   

 















1

2

1

2

n

n

n

n

x

. 

 

 

 

3. 6. 4.   







1

2

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 5.   















1

1

2

3

2

n

n

n

n

x

. 

 

 

 

3. 6. 6.   



















1

3

1

8

2

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 7.   











1

1

1

2

3

n

n

n

n

x

.  

 

 

 

3. 6. 8.   

   











1

!

1

3

1

n

n

n

n

x

n

. 

3. 6. 9.   

 

















1

1

2

5

1

n

n

n

n

n

x

. 

 

 

3. 6. 10. 

 























0

2

2

1

1

1

n

n

n

x

n

. 

3. 6. 11. 

 

















1

1

3

2

4

1

n

n

n

n

n

x

. 

 

 

3. 6. 12. 

 











1

1

2

1

n

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 13. 



















1

3

1

2

1

n

n

n

n

x

. 

 

 

 

3. 6. 14. 















1

1

3

5

1

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 15. 

 









1

ln

3

1

n

n

n

n

n

n

x

.  

 

 

3. 6. 16. 

 









1

2

ln

1

n

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 17. 



















1

1

ln

2

2

n

n

n

n

x

. 

 

 

 

3. 6. 18. 















1

1

1

3

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 19. 

   











1

!

2

5

1

n

n

n

n

n

n

x

. 

 

 

3. 6. 20. 









1

3

1

!

n

n

n

x

n

. 

3. 6. 21. 

 











1

3

1

n

n

n

x

. 

 

 

 

3. 6. 22. 

 











1

3

1

1

n

n

n

n

x

e

n

. 

3. 6. 23. 







1

2

ln

n

n

x

n

n

. 

 

 

 

3. 6. 24. 













1

3

3

2

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 25. 



















1

2

1

2

1

n

n

n

n

x

. 

 

 

 

3. 6. 26. 

















1

3

1

2

3

1

n

n

n

n

x

. 

3. 6. 27. 







 















1

1

ln

1

2

n

n

n

n

x

. 

 

 

3. 6. 28. 

 







1

!

3

n

n

n

x

. 

3. 6. 29. 

 

 

















 



1

!

2

1

1

1

n

n

n

n

n

x

n

. 

 

 

3. 6. 30. 



















1

1

5

3

2

n

n

n

n

x

.