Фан бўйича лойиҳа ҳисоб ишлари

2 – masala. To’la ehtimol va Beyes formulasini qo’llab eching. 

1. 2. 1. Yig’ishga 0,2% i yaroqsiz bo’lgan 3000ta birinchi robt, 0,3% i yaroqsiz 

bo’lgan  2000ta  ikkinchi  robot  tayyorlagan  detallar  keltirildi.  Tavakkaliga  olib 

tekshirilgan  detalning  yaroqsiz  ekanligi  aniqlandi.  Shu  detalni  qaysi  robot 

tayyorlagan bo’lish ehtimoli ko’proq. 

1. 2. 2. Omborga  keltirilgan  maxsulotlarning  20%  1-chi  zavodda,  36%  2-chi 

zavodda,  44%  esa  3-chi  zavodda  tayyorlangan.  Odatda  1-chi  zavod 

maxsulotlarining  3%,  2-chi  zavod  maxsulotlarining  2%,  3-chi  zavod 

maxsulotlarining 1% sifatsiz bo’ladi. Tavakkaliga olingan maxsulotning sifatsiz 

bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 3. Fan  olimpiadasida  ishtrok  etish  uchun  IQ  guruxidan  2ta  talaba,  MN 

guruxida  5  ta  talaba  tanlab  olindi.  IQ  guruxi  talabasining  sovrindor  o’rin 

egallash  ehtimoli  0,9ga,  MN  guruxi  talabasining  esa  0,8ga  teng.  Bitta  talaba 

sovrindor bo’ladi. Talabaning qaysi guruxda o’qish ehtimoli qo’proq? 

1. 2. 4. Radioaloqa qurilmasining uchta operatori mos ravishda 25, 35, 40tadan 

o’lchov bajaradi, bunda 0,01; 0,03; 0,02 ehtimol bilan xatolikka yo’l qo’yiladi. 

Tasodifan bajarilgan o’lchovda xatoga yo’l qo’yilish ehtimolini toping. 

1. 2. 5. Merganlardan  dastlabki  5tasi  nishonga  tekkazish  ehtimoli  0,8,  keyingi 

6tasiniki  0,7,  so’ng  4tasiniki  esa  0,5ga  teng.  Tavakkaliga  tanlangan  mergan 

otgan  o’q  nishonga  tegmadi.  Merganni  dastlabki  merganlardan  bo’lish 

ehtimolini toping. 

1. 2. 6. Institutning 60% talabasi o’g’il bolalardan iborat. 80% o’g’il bolalar va 

75% qiz bolalar teatrga chipta sotib olishdi. Bitta chiptaning yo’qolgan ma’lum 

bo’ldi. Shu chiptani o’g’il talaba yo’qotgan bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 7. Stantsiyaga yukli ochiq, yukli yopiq hamda yuksiz vagonlarning kelish 

ehtimollari  mos  ravishda  0,25,  0,30,  0,45ga  teng.  Yukli  ochiq  vagonning 

ta’mirlashga  muxtoj  bo’lib  qolishi  ehtimoli  0,02ga,  yukli  yopiq  vagonniki 

0,015ga,  yuksiz  vagonniki  esa  0,01ga  teng.  Stantsiyaga  qachon  vagonlar 

ichidan  tasodifiy  ravishda  tanlangan  vagonning  ta’mirlashga  muxtoj  bo’lish 

ehtimolini toping. 

1. 2. 8. Uchta  tashkilot  fermaga  boqish  uchun  buzoqchalar  keltirib  berdi. 

Birnchi  tashkilot  ikkinchisiga  qaraganda  2  marta  ko’p  buzoqchalar  olib  keldi, 

ikkinchi tashkilot esa uchinchisiga qaraganda 3 marta ko’p buzoqchalar keltirdi. 

Birinchi  tashkilot  buzoqchalarining  15%,  ikkinchi  tashkilot  buzoqchalarining 

25%,  uchinchi  tashkilot  buzoqchalarining  35%  30  kg  dan  og’ir.  Tavakkaliga 

tanlangan  buzoqchaning  og’irligi  320  kg  chiqdi.  Shu  buzoqchani  uchinchi 

tashkilot buzoqchasi bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 9. Birinchi idishda 8ta oq va 2ta qora sharlar, ikkinchisida 10ta oq va 5ta 

qora  sharlar  bor.  Har  bir  idishdan  tavakkaliga  bittadan  shar  olinib,  so’ngra  bu 

ikk  shardan  yana  bitta  shar  tavakkaliga  olindi.  Olingan  sharning  oq  ekanligi 

ma’lum bo’ldi. Bu sharni birinchi idishdan bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 10. Birinchi  qutida  10ta  yaroqli  va  5ta  yaroqsiz,  ikkinchi  qutida  esa  8ta 

yaroqli  va  2ta  yaroqsiz  detallar  bor.  Birinchi  qutidan  tavakalliga  bitta  detal 

olinib,  ikkinchi  idishga  solingan,  so’ngra  ikkinchi  idishdan  tavakkaliga  bitta 

detal olingan. Olingan detalning yaroqli bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 11. Sportsmenlar  guruxida  6ta  suzuvchi  va  3ta  kurashchi  bor. 

Suzuvchining  normani  bajarish  ehtimoli  0,9ga,  kurashchiniki  esa  0,8ga  teng. 

Tasodifan  tanlangan  sportchi  normani  bajardi.  Shu  sportchi  kurashchi  bo’lish 

ehtimolini toping. 

1. 2. 12. Birinchi idishda 10ta oq va 5ta qora sharlar, ikkinchi idishda 5ta oq va 

4ta  qora  sharlar  bor.  Ikkinchi  idishdan  tavakkaliga  bitta  shar  olinib,  birinchi 

idishga solingan, so’ngra birinchi idishdan tavakkaliga bitta shar olinib ikkinchi 

idishga qaytarib solingan. Shundan so’ng birinchi idishdan tavakkaliga olingan 

sharning qora bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 13. Ikkita  ishchi  detallar  tayyorlagan.  Birinchi  ishchi  tayyorlagan  detallar 

ikkinchisinikiga  qaraganda  ikki  marta  kam.birinchi  ishchi  tayyorlagan 

detallarning  1%  yaroqsiz,  ikkinchisi  tayyorlagan  detallarning  10%  yaroqsiz 

ekanligi  ma’lum  bo’ldi.  Shu  detalni  birinchi  ishchi  tayyorlagan  bo’lish 

ehtimolini toping. 

1. 2. 14. nishonga  tekkizish  ehtimollari  mos  ravishda  0,4;  0,3;  0,5ga  teng 

bo’lgan  merganlar  bir  yo’la  o’q  uzishdi.  Ikkita  o’q  nishonga  tegdi.  Ikkinchi 

mergan otgan o’qning nishonga tekkan bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 15. Yuk  yuklash  uchun  berilayotgan  vagonlarning  ochiq,  yopiq  va  yarim 

bo’lish  ehtimoli  mos  ravishda  0,3;  0,4;  0,3ga  teng.  Ularning  tozalanmagan 

bo’lish ehtimollari esa mos ravishda 0,01; 0,03; 0,02ga teng. Tasodifan berilgan 

vagonning tozalanmagan bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 16. Omborga  keltirilgan  maxsulotlarning  44%  birinchi  fabrikada,  36% 

ikkinchi  fabrikada,  20%  esa  uchinchi  fabrikada  ishlab  chiqilgan.  Birinchi 

fabrika  maxsulotlarining  1%,  ikkinchisining  2%,  uchinchisining  3%  yaroqsiz. 

Tavakkaliga  tanlangan  maxsulot  yaroqsiz  bo’lib  chiqdi.  Shu  maxsulotning 

birnchi fabrikaniki bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 17. Kompyuter  foydalanuvchisining  ishchi  stolida  ikkita  fayllar  solingan 

papka  bor.  Birinchi  papkada  16ta  fayl  bo’lib,  ulardan  4tasining  o’lchovi  500 

kilobaytdan kam. Ikkinchi papkada 20ta fayl bo’lib, ulardan 5tasining o’lchovi 

500 kilobaytdan kam. Foydalanuvchi tasodifiy ravishda birinchi papkadan bitta 

faylni ikkinchi papkaga o’tkazdi. So’ngra ikkinchi papkadan tasodifiy ravishda 

bitta  faylni  ochadi.  Ochilgan  faylning  o’lchovi  500  kilobaytdan  kam  bo’lish 

ehtimolini toping. 

1. 2. 18. 10ta  bir  hil  idishning  to’qqiztasida  2ta qora  va  2ta  q  sharlar,  bittasida 

esa 5ta oq va 1ta qora sharlar bor. Tasodifan tanlangan idishdan 1ta shar olindi. 

Olingan  shar  oq  ekanligi  ma’lum  bo’ldi.  Shu  sharning  6ta  sharli  idishdan 

olingan bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 19. AYoQSh joylashgan katta yo’ldan o’tadigan yuk mashinalari monining 

o’sha yo’ldan o’tadigan engil mashinalar soniga nisbat 3:2 kabi. Har 30ta yuk 

mashinasining  1tasi,  har  45ta  engil  mashinaning  2tasi  benzin  olish  uchun 

AYoQShga  kiradi.  Benzin  olish  uchun  mashina  kelib  to’xtadi.  Uning  engil 

mashina bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 20. detallarning  75%  ini  birinchi  robot,  qolganlarini  ikkinchi  robot 

tayyorlagan.  Birinchi  robot  tayyorlagan  detallarning  5%,  ikkinchi  robot 

tayyorlagan detallarning 1% yaroqsiz. Tekshirilgan detalning yaroqsiz ekanligi 

ma’lum bo’ldi. Detalni qaysi robot tayyorlagan bo’lish ehtimoli ko’proq? 

1. 2. 21. Elektr  yoritkichlarining  50%  ini  birinchi  zavod,  35%  ini  ikkinchi 

zavod,  qolganlarini  esa  uchinchi  zavod  ishlab  chiqqan.  Birinchi  zavod 

yoritkichlarining  80%,  ikkinchisining  70%,  uchinchisining  90%  sifatlidir. 

Tasodifan tanlangan elektr yoritkichining sifatli bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 22. birinchi idishda 1ta oq va 9ta qizil sharlar, ikkinchisida esa 1ta qazilva 

5ta  oq  sharlar  bor.  Har  bir  idishdan  tasodifiy  ravishda  bitadan  shar  chiqarib 

tashlandi.so’ngra  qolgan  sharlar  uchinchi  bo’sh  idishga  solindi.  Uchinchi 

idishdan tasodifan olingan sharning oq bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 23. Nishonga  tekkizish  ehtimollari  mos  ravishda  0,5;  0,6;  0,4  bo’lgan 

uchta  zambarakdan  bir  yo’la  o’q  uzildi.  Otilgan  o’qlarning  ikkitasi  nishonga 

tegdi. Uchinchi zambarak o’qining nishonga tekkan bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 24. Uchta  idishning  har  birida  7tadan  qizil  va  3tadan  ko’k  sharlar  bor. 

Birinchi  idishdan  tavakkaliga  bitta  shar  olinib,  ikkinchi  idishga  solingan, 

shundan  so’ng  ikkinchi  idishdan  tavakkaliga  bitta  shar  olinib  uchinchi  idishga 

solindi. Uchinchi idishdan tavakkaliga olingan sharning qizil bo’lish ehtimolini 

toping. 

1. 2. 25. Yig’ish  uchun  keltirilgan  detallarning  40%  birinchi,  30%  ikkinchi, 

20%  uchinchi,  10%  to’rtinchi  stanoklarda  tayyorlangan.  Birinchi  stanok 

detallarining  2%,  ikkinchisining  1%,  uchinchisining  0,5%,  to’rtinchisining 

0,2%  sifatsizdir.  Keltirilgan detallardan  tasodifan  tanlanganining  sifatli  bo’lish 

ehtimolini toping. 

1. 2. 26. Stantsiyaga  ochiq,  yopiq  va  yarim  vagonlarning  kelish  ehtimoli  mos 

ravishda  0,25;  0,30;  0,45ga  teng.  Vagonlarning  yaroqsiz  bo’lib  qolish 

ehtimollari:  ochiq  vagon  uchun  0,02ga,  yopiq  vagon  uchun  0,015ga,  yarim 

vagon uchun 0,01ga teng. Stantsiyaga tasodifan keltirilgan vagonning yaroqsiz 

ekanligi ma’lum bo’ldi. Shu vagonning yopiq vagon bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 27. 20ta  merganning  4tasi  zo’r,  10tasi  yaxshi,  6tasi  o’rtacha  otadi.  Zo’r 

otadigan  merganning  nishonga  tekkizish  ehtimoli  0,9ga,  yaxshi  otadigan 

merganniki  0,7ga,  o’rtacha  otadigan  merganniki  esa  0,5ga  teng.  Tavakkaliga 

tanlangan merganning otgan o’qini nishonga tegish ehtimolini toping. 

1. 2. 28. Mexnat  unumdorliklari  5:3:2  nisbatda  bo’lgan  stanoklarning 

birinchisida  ishlab  chiqarilga  detallarning  0,1%,  ikkinchisida  ishlab 

chiqarganlarning 

0,2%, 

uchinchisida 

ishlab 

chiqarganlarning 

0,25% 

yaroqsizdir.  Tavakkaliga  tanlangan  detal  yaroqli  bo’lib  chiqdi.  Shu  detalning 

ikkinchi stanokda ishlab chiqarilgan bo’lish ehtimolini toping. 

1. 2. 29. Ixtisoslashtirilgan  kasalxonaga  bemorlarning  45%  A  kassaligi  bilan, 

35%  B  kasalligi  bilan,  20%  S  kasalligi  bilan  qabul  qilindi.  A  kasalligini  to’liq 

davolash  ehtimoli  0,75ga,  V  va  S  kasalliklar  uchun  bu  ehtimol  mos  ravishda 

0,85 va 0,95ga teng. Kasalxonaga qabul qilingan bemorning butunlay sog’ayib 

ketish ehtimolini toping. 

1. 2. 30. Birinchi idishda 20ta shar bo’lib, ularning 16tasi qizil, ikkinchi idishda 

30ta  shar  bo’lib,  ularning  6tasi  qizil.  Har  bir  idishdan  tavakaliga  bittadan  shar 

olinib,  keyin  bu  idishlardan  yana  bitta  shar  tavakkaliga  olindi.  Qizil  shar 

olinganlik ehtimolini toping. 

 

 

2 – topshiriq 

 

Mavzu: Sinovlarning takrorlanishi. Bernulli sxemasi. 

 

Nazariy savollar va mashqlar 

1.  Bernulli formulasini yozing. Qachon uni qo’llash mumkin? 

2.  Puasson formulasini yozing. Qachon uni qo’llash mumkin? 

3.  Laplas, Muavr-Laplas teoremalarini aytib bering. Qachon uni qo’llash 

mumkin? 

4.  Nisbiy  chastotani  gerb  tushish  ehtimolidan  chetlanishining  absolyut 

qiymati  0,01dan  kichik  bo’lish  ehtimoli  0,6ga  teng  bo’lishi  uchun 

tangani necha marta tashlash lozim bo’ladi? 

5.  Hodisalarning eng sodda oqimi deb nimaga aytiladi? 

Bir  minutda  ATSga  o’rtacha  2ta  chaqirish  keladi.  5  minut  ichida 

kamida ikkita chaqirish kelish ehtimolini toping. Chaqirishlar oqimini 

eng oddiy deb hisoblanadi. 

 

Hisob-grafik topshiriqlari 

 

1 – masala. Mos formulani qo’llab Bernulli sxemasi bo’yicha masalani eching. 

2. 1. 1. Sinash uchta o’yin soqqasi tashlashdan iboratdir. 5ta erkin sinashlarda 

a) ikki marta har birida birni tushish ehtimolini toping; 

b) kamida bir marta har birida birni tushish ehtimolini toping. 

2. 1. 2. Turar  joyning  kirishini  yoritish  uchun  6ta  chiroq  o’rnatilgan.  Har  bir 

chiroqning  ishdan  chiqish  ehtimoli  0,02ga  teng.  Yil  davomida  chiroqlarning 

kamida yarmini almashtirilga bo’lish ehtimolini toping. 

2. 1. 3. Hodisaning  1600ta  erkin  sinovining  har  birida  ro’y  berish  ehtimoli 

0,8ga teng. Hodisaning: a) rosa 850 marta; b) kamida 850 marta; c) ko’pi bilan 

1000 marta ro’y berish ehtimolini toping. 

2. 1. 4. O’g’il  bola  tug’ilish  ehtimoli  0,52ga  teng.  Tug’ilgan  1000ta 

chaqaloqning: a) rosa 550tasi o’g’il bola; b) kamida 550tasi o’g’il bola bo’lish 

ehtimolini toping. 

2. 1. 5. Tovush  signalining  o’zgarib  qolish  ehtimoli  0,01ga  teng.  100ta 

signaldan ko’pi bilan 2tasini o’zgarib qolish ehtimolini toping. 

2. 1. 6. Bitta  o’q  uzilganda  nishonga  tegish  ehtimoli  0,7ga  teng.  5ta  o’q 

uzilganda:  a)  rosa  3ta  o’qning;  b)  3tadan  ko’p  o’qning  nishonga  tegish 

ehtimolini toping. 

2. 1. 7. Archani  yoritish  uchun  10ta  yoritgich  ketma-ket  ulangan.  Zanjirdagi 

kuchlanishning  ortib  ketishi  tufayli  ixtiyoriy  yoritgichning  ishdan  chiqish 

ehtimoli 0,1ga teng. Kuchlanish ortganda zanjirning uzilish ehtimolini toping. 

2. 1. 8. Idishda 3ta oq va 27ta qora shar bor. Tavakkaliga bitta shar olinib, yana 

joyiga qaytarib quyiladi. Shu tarzda 100 marta sinalganda ko’pi bilan 40 marta 

oq shar chiqish ehtimolini toping. 

2. 1. 9. O’yin  soqqasini  tasodifiy  ravishda  200marta  tashlanganda  uning  6 

ochkoli  yog’ining  kamida  30  marta  va ko’pi  bilan 50  marta  tushish  ehtimolini 

toping. 

2. 1. 10. Bitta  o’q  uzilganda  nishonga  tegish  ehtimoli  0,8ga  teng.  1600ta  o’q 

uzilganda kamida 75ta o’qning nishonga tegish ehtimolini toping. 

2. 1. 11. Yig’iruvchi  1000ta  aylanmaga  qarab  turadi.  1  minut  davomida 

ixtiyoriy  1ta  aylanmadagi  ipning  uzilib  ketish  ehtimoli  0,002ga  teng.  1  minut 

davomida:  a)  rosa  3ta  ipning  uzilish;  b)  xech  bo’lmaganda  1ta  ipning  uzilish 

ehtimolini toping. 

2. 1. 12. Hodisaning  1600ta  erkli  sinovning  har  birida  ro’y  berish  ehtmoli 

o’zgarmas bo’lib, 0,8ga teng. Hodisaning: a) rosa 1000 marta; b) kamida 1000 

marta ro’y berish ehtimolini toping. 

2. 1. 13. Temir  yo’l  ko’prigidan  har  kuni  o’tayotgan  60ta  poezdning  15tasi 

yo’lovchi  poezdi  ekanligi  ma’lum.  Ketma-ket  o’tayotgan  5ta  poezdning  2tasi 

yo’lovchi poezdi bo’lish ehtimolini toping. 

2. 1. 14. Avtomobilni chorrahaga ikkinchi darajali yo’ldan kirib kelish ehtimoli 

0,2ga  teng.  Chorrahaga  kirib  kelayotgan  har  5ta  avtomobilning  2  yoki  3tasi 

ikkinchi darajali yo’ldan kelayotgan bo’lish ehtimolini toping. 

2. 1. 15. Kamondan  otilgan  o’qning  nishonga  tegish  ehtimoli  0,75ga  teng. 

Kamondan  100ta  o’q  uzilganda:  a)  kamida  70ta  va  ko’pi  bilan  80ta;  b)  ko’pi 

bilan 70ta o’qning nishonga tegish ehtimolini toping. 

2. 1. 16. 1  minut  davomida  aeroportga  o’rtacha  3ta  samolyot  kelib  qunadi. 

Aeroportga  2  minut  davomida:  a)  4ta  samolyot;  b)  4tadan  kam  samolyot;  c) 

kamida 4ta samolyotning uchib kelish ehtimolini toping. 

2. 1. 17. Bitta  o’q  uzilganda  nishonga  tegish  ehtimoli  0,8ga  teng.  3ta  o’q 

uzilganda: a) birontasining ham tegmaslik; b) bitasini tegish; c) ikkitasini tegish 

ehtimolini toping. 

2. 1. 18. Telefon  stantsiyasi  2000ta  abonentga  xizmat  ko’rsatadi.  1  soat 

davomida ixtiyoriy abonentga qo’ng’iroq bo’lib qolish ehtimoli 0,003ga teng. 1 

soat davomida 5ta abonentga qo’ng’iroq bo’lib qolish ehtimolini toping. 

2. 1. 19. Bitta  o’q  uzilganda  nishonga  tegish  ehtimoli  0,7ga  teng.  200ta  o’q 

uzilganda rosa 160ta o’qning nishonga tegish ehtimolini toping. 

2. 1. 20. Tanga  10  marta  tashlangan.  «Gerbli»  tomoni:  a)  rosa  4  marta;  b) 

kamida 4 marta; c) ko’pi bilan 4 marta tushish ehtimolini toping. 

2. 1. 21. Ma’lumki,  tsex  ishlab  chiqargan  mahsulatning  96%  oliy  sifatlidir. 

Qabul  qiluvchi  shu  tsexning  200ta  mahsulotining  tekshirmoqda.  Agar 

maxsulotlarda  kamida  10tasining  sifati  oliy  bo’lmasa,  u  holda  ular  tsexga 

qaytariladi. Maxsulotlarining qabul qilinish ehtimolini toping. 

2. 1. 22. Maishiy  xizmat  ko’rsatish  korxonasiga  1  soat  davomida  o’rtacha  4ta 

buyurtma  beriladi.  Shu  korxonaga  3  soat  davomida:  a)  6ta;  b)  kamida  6ta;  c) 

ko’pi bilan 6ta buyurtmaning berilish ehtimolini toping. 

2. 1. 23. Ehtimollar  nazariyasi  bo’yicha  bo’layotgan  ma’ruzada  84ta  talaba 

o’tiribdi.  Shu  talabalardan  rosa  2tasining  tug’ilgan  kuni  bugun  bo’lib  qolish 

ehtimolini toping. 

2. 1. 24. Tanga 100 marta tashlangan. «Gerbli» tomonini rosa 60 marta tushish 

ehtimolini toping. 

2. 1. 25. Maxsulotning  tayyorlashda  uni  sifatsiz  bo’lib  qolish  ehtimoli  0,02ga 

teng.  Tayyorlangan  200ta  maxsulotning  ichida  ko’pi  bilan  bitta  sifatsiz 

maxsulot bo’lib qolish ehtimolini toping. 

2. 1. 26. Yovvoyi  qulpnay  o’simligi  mevasining  qizil  rangda  bo’lish  ehtimoli 

0,7ga teng. Tasodifiy ravishda tanlangan 8ta yovvoyi qulpnay o’simligidan: a) 

rosa  6tasining;  b)  kamida  6tasining  mevasi  qizil  rangda  bo’lish  ehtimolini 

toping. 

2. 1. 27. Agar  kartoshka  traktorda  kavlansa,  u  holda  uning  10  foiziga  shikast 

etadi.  Tasodifan  tanlangan  200  dona  kartoshganing  kamida  15tasini  va  ko’pi 

bilan 50tasini shikastlangan bo’lish ehtimolini toping. 

2. 1. 28. Paxta  maydoniga  yangi  texnologiya  bilan  ishlov  berilganda  begona 

o’tlarning 92% yo’q bo’lib ketish ehtimoli 0,8ga teng. Paxta maydoni tasodifiy 

ravishda  5ta  qismga  ajratildi.  Shu  qisimlarning  kamida  2tasida  begona 

o’tlarning 92% yo’q bo’lib ketish ehtimolini toping. 

2. 1. 29. Hodisaning  1600ta  erkli  sinovning  har  birida  ro’y  berish  ehtimoli 

0,9ga  teng.  Hodisaning:  a)  kamida  900  marta  va  ko’pi  bilan  1100  marta;  b) 

kamida 900 marta; c) ko’pi bilan 900 marta ro’y berish ehtimolini toping. 

100 stanok bir biridan erkli ravishda ishlaydi. Har bir stanokning ish davomida 

uzluksiz ishlash ehtimoli 0,8ga teng. Ish davomida: a) 85ta; b) kamida 75ta; c) 

ko’pi bilan 85ta stanokning uzluksiz ishlash ehtimolini toping.

 

 

 

 

 

VI – bob. Tasodifiy miqdorlar. Matematik statistika elementlari. 

 

1 – topshiriq 

 

Mavzu: Diskret tasodifiy miqdor va uning sonli xarakteristikalari. 

 

Nazariy savollar va mashqlar 

22. Tasodifiy miqdor deb nimaga aytiladi? 

23. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarga misollar keltiring. 

24. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb nimaga aytiladi? 

25. Binominal, Puasson va geometrik taqsimot qonunlari nimadan iborat? 

26. Erkli tasodifiy miqdor deb nimaga aytiladi? 

27. Diskret  tasodiyfiy  miqdorning  matematik  kutilishi  deb  nimaga 

aytiladi?  U  qanday  ehtimoliy  ma’noga  ega?  U  qanday  hossalarga 

ega? 

28. Diskret  tasodifiy  miqdorning  dispersiyasi  deb  nimaga  aytiladi?  U 

qanday hossalarga ega? 

29. Dispersiyani hisoblash uchun qulay formulani keltirib chiqaring. 

30. O’rtacha kvadratik chetlanish deb nimaga aytiladi? 

31. Tasodifiy miqdorning Yana qanday sonli xarakteristikalarini bilasiz? 

32. Guruxdagi  21ta  talabadan  5tasi  qiz  bola.  Shk  guruxdan  tavakkaliga 

3ta  talaba  tanlab  olindi.  Agar  tasodifiy  miqdor 

X

  –  tanlangan 

talabalar orasidagi qiz bolalarning soni bo’lsa, u holda uning taqsimot 

qonunini yozing. Sonli xarakteristikalarini toping. 

33. 



  parametrli  Puasson  taqsimoti  bilan  taqsimlangan  tasodifiy  miqdor 

X

  ning  matematik  kutilishi  ham  dispersiyasi  ham  shu 



  parametrga 

teng ekanligini isbotlang. 

34. 

A

  hodisaning  bitta  sinovda  ro’y  berish  sonining  matematik  kutilishi 

A

 hodisaning ro’y berish ehtimoli 

p

 ga teng ekanligini isbotlang. 

 

Hisob-grafik topshiriqlari 

 

1 – masala. Taqsimot qonuni bilan berilgan 

X

 diskret tasodifiy miqdorning: 

a) matematik kutilishi; 

b) dispersiyasi; 

c) o’rtacha kvadratik chetlanishi; 

g) taqsimotning integral funktsiyasini toping. 

Integral funktsiyani grafigini chizing va taqsimot ko’pburchagini yasang. 

1. 1. 1. 

X

 

23 

25 

29 

29 

 

p

 

0,3  0,2  0,4  0,1 

 

1. 1. 2. 

X

 

17 

21 

25 

27 

 

p

 

0,2  0,4  0,3  0,1 

 

1. 1. 3. 

X

 

24 

26 

28 

30 

 

p

 

0,2  0,2  0,5  0,1 

 

1. 1. 4. 

X

 

12 

16 

19 

21 

 

p

 

0,1  0,5  0,3  0,1 

 

1. 1. 5. 

X

 

25 

27 

30 

32 

 

p

 

0,2  0,4  0,3  0,1 

 

1. 1. 6. 

X

 

30 

32 

35 

40 

 

p

 

0,1  0,5  0,2  0,2 

 

1. 1. 7. 

X

 

12 

14 

16 

20 

 

p

 

0,1  0,2  0,5  0,2 

 

1. 1. 8. 

X

 

21 

25 

28 

31 

 

p

 

0,1  0,4  0,2  0,3 

 

1. 1. 9. 

X

 

60 

64 

67 

70 

 

p

 

0,1  0,3  0,4  0,2 

 

1. 1. 10. 

X

 

45 

47 

50 

52 

 

p

 

0,2  0,4  0,3  0,1 

 

1. 1. 11. 

X

 

13 

15 

18 

19 

 

p

 

0,3  0,2  0,4  0,1 

 

1. 1. 12. 

X

 

15 

20 

25 

27 

 

p

 

0,2  0,4  0,3  0,1 

 

1. 1. 13. 

X

 

26 

29 

31 

35 

 

p

 

0,2  0,3  0,1  0,4 

 

 

 

1. 1. 14. 

X

 

16 

22 

23 

26 

 

p

 

0,2  0,3  0,4  0,1 

 

1. 1. 15. 

X

 

25 

28 

30 

33 

 

p

 

0,1  0,2  0,4  0,3 

 

1. 1. 16. 

X

 

56 

58 

60 

64 

 

p

 

0,2  0,3  0,4  0,1 

 

1. 1. 17. 

X

 

46 

49 

51 

55 

 

p

 

0,2  0,3  0,1  0,4 

 

1. 1. 18. 

X

 

18 

22 

23 

26 

 

p

 

0,2  0,3  0,4  0,1 

 

1. 1. 19. 

X

 

78 

80 

84 

85 

 

p

 

0,2  0,3  0,1  0,4 

 

1. 1. 20. 

X

 

37 

41 

43 

45 

 

p

 

0,2  0,3  0,4  0,1 

 

1. 1. 21. 

X

 

31 

34 

37 

40 

 

p

 

0,3  0,5  0,1  0,1 

 

1. 1. 22. 

X

 

17 

20 

23 

27 

 

p

 

0,1  0,4  0,3  0,2 

 

1. 1. 23. 

X

 

28 

32 

34 

36 

 

p

 

0,1  0,2  0,2  0,5 

 

1. 1. 24. 

X

 

35 

39 

42 

46 

 

p

 

0,1  0,3  0,2  0,4 

 

1. 1. 25. 

X

 

10 

12 

15 

17 

 

p

 

0,1  0,5  0,3  0,1 

 

1. 1. 26. 

X

 

15 

17 

20 

24 

 

p

 

0,2  0,3  0,4  0,1 

 

1. 1. 27. 

X

 

21 

25 

27 

32 

 

p

 

0,1  0,4  0,2  0,3 

 

1. 1. 28. 

X

 

20 

23 

25 

29 

 

p

 

0,3  0,4  0,2  0,1 

 

1. 1. 29. 

X

 

30 

32 

35 

37 

 

p

 

0,3  0,5  0,1  0,1 

 

1. 1. 30. 

X

 

32 

35 

40 

42 

 

p

 

0,1  0,4  0,3  0,2