”fanidan mustaqil ish mavzu: bajardi: tekshirdi: olmaliq-2023

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

• 
  X-diskret t.m. bo'lsin. X t.m. x1,x2,...,xn,... qiymatlarni mos
  
• 
  p 1,p 2,...,pn,... ehtimolliklar bilan qabul qilsin.
  
• 
  x jadval diskret t.m. taqsim ot qonuni jadvali deyiladi. Diskret t.m. taqsimot
  
• 
  qonunini p г = P {X = xt} , i = 1,2,...,n,... ko'rinishda yozish ham qulay.
  
• 
  {X = x1},{X = x2},... hodisalar birgalikda bo'lm aganligi uchun ular
  
• 
  to 'la gruppani tashkil etadi va ularning ehtimolliklari yig'indisi birga teng
  
• 
  bo'ladi, y a’ni 2 p> = 2 P{X = x>} = 1.
  
• 
  i i
  
• 
  S X t.m. diskret t.m. deyiladi, agar x1 ,x 2,... chekli yoki sanoqli to'plam
  
• 
  bo'lib, P{X = x;} = p t > 0 (i = 1,2,...) va p1 + p 2 +... = 1 tenglik o'rinli bo'lsa.
  
• 
  S X va Y diskret t.m.lar b o g ‘liqsiz deyiladi, agar A = {X = x } va
  
• 
  B = {Y = y j } hodisalar Vi = 1,2,...,n, j= 1,2,...,m da bog'liqsiz bo'lsa, y a’ni
  
• 
  P{X = x , Y = y .} = P{X = x;} • P{Y = y .}, n, m > да.
  

• 
  Diskret va uzluksiz t.m.lar taqsimotlarini berishning universal usuli
  
• 
  ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.
  
• 
  S F(x) funksiya X t.m.ning taqsimot funksiyasi V xeR son uchun quyidagicha aniqlanadi:
  
• 
  F(x) = P {X < x} = P{a: X (a ) < x} . (2.3.1)
  
• 
  Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:
  
• 
  1. F(x) chegaralangan:
  
• 
  0 < F (x ) < 1 .
  
• 
  2. F(x) kamaymaydigan funksiya: agar x 1 holda A с B va P(A) < P ( B ), y a’ni P (X < x j < P (X < x2) yoki
  
• 
  F (x1) < F (x2 ) .
  
• 
  3. { X < -да} = 0 va {X < +да} = Q ekanligi va ehtimollikning xossasiga ko'ra
  
• 
  F i-да) = P {X < -да} = P {0} = 0
  
• 
  FC+да) = P {X < +да} = P{Q} = 1 .
  
• 
  4. A = {X < x0}, An ={X < xn} hodisalarni kiritamiz. Bu yerda {xn} ketmaketlik monoton o ‘suvchi, xn /[ An hodisalar ketma-ketligi ham o ‘suvchi bo‘lib, U A» = A - U h o l d a P(An) ^ P ( A ) , y a’ni Д ^ р (х) = F (xo). Faraz qilaylik X tasodifiy miqdor bo`lib, f(x) uning taqsimot zichligi funktsiyasi bo`lsin. X tasodifiy miqdorning qiymatlari sеgmеntda bo`lsin.
  

Ta`rif. qiymatlari ( ;b) oraliqda bo`lgan tasodifiy miqdor X ning matеmatik kutishi dеb qo`yidagi aniq intеgralga aytiladi:
(1)
Ta`rif. qiymatlari ( ;b) oraliqda bo`lgan X tasodifiy miqdorni dispеrsiyasi dеb chеtlanishni kvadratidan olingan matеmatik kutishga aytiladi.

yoki

O`rtacha kvadratik chеtlanish

Misol. Uzluksiz tasodifiy miqdor X taqsimot funktsiyasi bilan bеrilgan.

X ni matеmatik kutishi, dispеrsiyasi va o`rtacha kvadratik chеtlanishi topilsin.
Oldin zichlik funktsiyasini topamiz:

endi M(x) ni topamiz.

Dеmak x=2 chiziq yuzani tеng ikkiga bo`ladi.
Endi dispеrsiyani hisoblaymiz.

O`rta kvadratik chеtlanishi