Fanidan taqdimot

Elektron ta’lim resurslari

• 1. www.tdpu.uz
• 2. www.pedagog.uz
• 3. www.Ziyonet.uz
• 4. www.edu.uz
• 5. www.nadlib.uz (A.Navoiy nomidagi O’z.MK)
• 6. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/ calculus.htm
• 7. http://math-portal.ru/

B.B.B. texnikasi

№	Mavzu savoli	Bilaman	Bilishni xohlayman	Bildim
2	To‘plam
3	Bo‘sh, chekli, cheksiz to‘plamlar
4	To‘plamlar necha xil usulda beriladi
5	Teng to‘plamlar
6	To‘plam osti tushunchasi
7	Ekvivalent to‘plamlar
8	Universal to‘plam

To`plam bu biz bir butun deb qabul qiladigan ko`plikdan iborat

To`plam nazariyasining asoschisi-Georg Kantor (1845-1918)-

nemis matematigi cheksiz to`plamlar nazariyasining asoschisi. XIX-XX asr matematikasi rivojlanishiga xissa qo`shgan olim.

TO`PLAM ELEMENTI, TEGISHLILIK

• x element А to`plamga tegishli
• х А to`plamning elementi
• х element А to`plamga tegishli

emas

• x А to`plamning elementi emas

If A is a finite set, we shall denote by |A| the number of elements in A. We often call |A| the cardinality or order of the set A. Now consider the finite set S = {1, 2, 3, . . . , 8} (and so |S| = 8).

To’plamning quvvati, yoki kardinal son tushunchasi to’plam elementlari sonini bildiradi. Har qanday n elementli A to’plam elemementlari soni |A|=n kabi belgilanadi. Bizning misolimizda |A|=6.¹

¹David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. 188 -bet

Asosiy sonli to`plamlarga misollar:

а) Barcha natural sonlar to`plami - N

b) Barcha butun sonlar to`plami - Z

c) Barcha ratsional sonlar to`plami - Q

d) Barcha haqiqiy sonlar to`plami - R

A = {a; o; i; u; o’; e};

To’plamlarning berilish usullari

Elementlari ro’yxatiga ko`ra

Xarakteristik xossasiga ko`ra

A = {a; o; i; u; o’; e};

B={qizil, sariq, yashil};

C={ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

A — o’zbek alifbosining unli harflari to’plami;

B — svetofor ranglari to’plami;

C — bir xonali natural sonlar to’plami bo’ladi

SONLI ORALIQLARNING BERILISHI

• {х│2 < х <7}

BELGI	O`QILISHI
{ }	TO`PLAM
{х }	X SONLAR TO`PLAMI
{х│ }	SHUNDAY X SONLAR TO`PLAMI-KI
{х│2 < х <7}	2 DAN KATTA, 7 DAN KICHIK X SONLAR TO`PLAMI

To`plamlar elementlar soniga ko`ra 3 xil bo`ladi

To`plam turlari

Cheksiz to`plam

Chekli to`plam

Bosh to`plam

Teng to`plamlar. Bir xil elementlardan tashkil topgan to’plamlar teng to’plamlar deyiladi.

Ta’rif: B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda

ham mavjud bo‘lsa B ni A to‘plamning to‘plam osti,

(qismi, qism to‘plami) deyiladi, buni quyidagicha

belgilanadi: В⊃А yoki A⊂ B

A

B

A

B

A = B

To’plamosti	Bеlgilani shi	Tasvirlanishi	Nomlanishi
	(a, b)		Intеrval
	[a, b]		Kеsma
	[a, b)		Yarim intеrval yoki yarim kеsma
	(a, b]		Yarim intеrval yoki yarim kеsma
			Ochiq nur
			Nur yoki yarim to’g’ri chiziq
			Ochiq nur
			Nur

R to’plamning to’plam ostisini koordinatalar o’qida tasvirlash mumkin. Agar va a bo’lsa, quyidagi bеlgilashni kiritish mumkin

Since Z is a subset of R we have the familiar notation Z ⊆ R; if we wish to emphasize that they’re different sets (or that Z is properly contained in R), we write Z ⊂ R (some authors write Z ⊆ R). Likewise, if we let C be the set of all complex numbers, and consider also the set Q of all rational numbers, then we obviously have 

Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C.

As a more geometrical sort of example, let us consider the set R3 of all points in Cartesian 3-dimensional space. There are certain naturally defined subsets of R3, the lines and the planes. Thus, if П is a plane in R3, and if L is a line contained in П, then of course we may write either L ⊂ П ⊂ R3 or L ⊆ П ⊆ R3. Note, of course, that R3 has far more subsets that just the subsets of lines and planes!2

2 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s., 187-188betlar

Eyler — Venn diagrammalari

To’plamlar orasidagi munosabatlarni yaqqolroq tasavvur qilish uchun Eyler — Venn diagrammalaridan foydalaniladi. Bunda to’plamlar doira, oval yoki biror yopiq soha shaklida, universal to’plam esa, odatda, to’g’ri to’rtburchak shaklida tasvirlanadi.

Ikki to’plamning o’zaro munosabatida

to’rt hol bo’lishi mumkin

• To`plamlar va ular ustida amallar: To`plam tushunchasi. To`plamning elementi. Bo`sh to`plam.
• Chekli va cheksiz to`plamlarga misollar. To`plamlarning berilish usullari.
• Teng to`plamlar. To`plam osti.
• Universal to`plam. Eyler-Venn diagrammalari.

Mustaqil o’rganish uchun savоllar

1.To‘plam deganda nimani tushunasiz?

2.Bo‘sh, chekli, cheksiz to‘plamlarga misollar keltiring.

3.To‘plamlar necha xil usulda beriladi?

4.Teng to‘plamlarga ta’rif bering.

5.To‘plam osti tushunchasiga ta’rif bering va misollar keltiring.