Farg`onaDavlatuniversitetMatematika-informatikafakulteti Matematikakafedrasi5130100-Matematikata’limyo`nalishi20. 03
Download 396.41 Kb.
|
1.Tursunova Oʻgʻiloy (1)
|
Farg`onaDavlatuniversitetMatematika-informatikafakulteti Matematikakafedrasi5130100–Matematikata’limyo`nalishi20.03 guruhitalabasiTursunovaOʻgʻiloyZokirjonovnaningEhtimollarnazariyasi vamatematikstatistikafanidan «Tasdiqlayman» «Matematika»kafedrasi mudiriK.Qodirov « » 2022y KURSISHIBO`YICHATOPSHIRIQ
TalabaTursunovaOʻgʻiloyZokirjonovna Kursishiningmavzusi“Statistikgipoteziyalarnistatistictekshirish usullari”2022yilo’tkazilgankafedrayig’ilishidama’qullangan. Kursishiningtalabagatopshirilganmuddati“”noyabr2022-yil. 3.Kursishiningbajarishgadoirboshlang`ichma’lumotlarmavzugadoir ma’lumotlarbilantanishdim,rejatuzdimvakursishinibajardim. 4.Hisoblashtushuntirishyozuvlariningtarkibi(ishlabchiqarilganmasalalar ro`yxati) 5.Chizmaishlarro`yxati Kursishibo`yichamaslaxatchi(lar)
Kursishnibajarishrejasi
Kursishirahbari: U.Xonqulov Topshiriqni bajarishga oldim Oʻ.Tursunova. Topshiriqberilgansana2022-yilnoyabr FARG’ONADAVLATUNIVERSITETIMATEMATIKA-INFORMATIKA FAKULTETIMATEMATIKAYO’NALISHI 3-KURS20.03-GURUHTALABASITURSUNOVAOʻGʻILOY ZOKIRJONOVNANING“STATISTIKGIPOTEZIYALARNISTATISTIK TEKSHIRISHUSULLARI”MAVZUSIDAGI KURSISHIGA TAQRIZ Yoshavlоdgata’limberishjarayoninisamaralitashkiletish,ularga ilmiybilimlarniberishuchunzarurshart-sharоitlarniyaratishustivоr yo‘nalishlardanbirisifatidae’tirоfetilgan.Buta’limsоhasiningyuksak darajadarivоjlanishiniginakafоlatibo‘lmaybalkixalqxo‘jaliginimalakali yetukkadrlarbilanta’minlashimkоninihamberadi. Hоzirgikundaumumta’limmaktablari,akademiklitsey,oliyta’lim muassasalaridamatematikakursidasturinimazmunivauningbayonqilish metоdlarining asоsiymaqsadio‘quvchilarning shu fan bo‘yicha egallaydiganbilimlarisistemasiniyanadachuqurrоqshakllantirish,ularning bilimоlishjarayoninifaоllashtirishdanibоratdir.Bundayfikrlarningamaliy ko’rinishisifatidayoshlarimizningmustaqilizlanishlariuchunko’plab imkoniyatlaryaratilmoqda.Xususan,mazkurkursishishularjumlasidandir. Ushbukursishida2tabob,6taparagraf,xulosavafoydalanilgan adabiyotlarro’yxatidaniborat. Kursishiningbirinchibobidastatistiktushinchalarhaqidama’lumot berilgan. Ikkinchibobdastatistikgipoteziyalarnitekshirishusullarihaqida ma’lumotkengyoritilgan. Kursishiningoxirida xulosachiqarilib,foydalanilganadabiyotlar ro’yxatikeltirilgan. YuqoridagilargahamdailmiysuhbatnatijasigaasosanAxmadjonova SarvinozG’ayratjonqizining“Statistikgipoteziyalarnistatistiktekshirish usullari”mavzusidagikursishiO’zbekistonRespublikasidavlatta’lim standartlaridaqo’yilgantalablargajavobberadivaunihimoyagatavsiya qilaman. Ilmiyrahbar: Kafediramuduri:K.Qodirov O’ZBEKISTONRESPUBLIKASI OLIYVAO’RTAMAXSUSTA’LIMVAZIRLIGI FARG’ONADAVLATUNIVERSITETI MATEMATIKA-INFORMATIKAFAKULTETI Matetematikayo’nalishi20.03guruhtalabasi TursunovaOʻgʻiloyning Matematikstatistikavaehtimollarnazariyasifanidan “Statistikgipoteziyalarnistatistiktekshirishusullari” mavzusidagi KURSISHI Bajardi:20.03guruhtalabasi TursunovaOʻgʻiloy Ilmiyrahbar: KIRISH
Statistikgipoteziyalarvaularningtasnifi.Birinchivaikkinchitur xatolar. Statistikmezon.Kritiknuqtavakritiksohalar. Kritiksohalarnitopish. Matematikstatistikaningasosiytushunchalari. Noma’lumparametrlarnistatistikbaholarvaularningxossalari. Statistikgipotezalarnitekshirishalomatlarivaularningxossalari. Xulosa Foydalanilganadabiyotlarvainternetsaytlariro’yhati KIRISH O’quvjarayonidasamaradorlikkaerishishuchunzamonaviyilg’or pedagogiktexnologiyalar,noan’anaviydarsusullarivao’zarofaolo’quv jarayoninitadbiqqilishlozim.O’zarofaolusullarnio’quvjarayonigaqo’llash uchunesao’tiladiganmavzunitalabalar,o’quvchilaro’zlarimustaqil tayyorlabkelishlaritalabetiladi.Jarayonningsamaradorliginioshirish maqsadidainnovatsionusullariniqo’llashdaendibizpedagoglar O’quvchlarnio’qitmaymiz,balkikitobnio’qishgao’rgatamizshioriniamalga oshiramiz.Buningsababishundaki,agardatalabavao’quvchilardarsga tayyorholdakelmasalar,hechqanaqafaolusuldansamaralifoydalanib bo’lmaydi.Natijadao’qituvchiyanao’z-o’zidanan’an’anaviyshakldadars o’tishigatog’rikeladi. Tarixiyliktamoyilimasalalarnitarixiybilimlardanfoydalanibyechish imkoniyatiniberadi.Buesailmiydunyoqarashning,ijodiyfikrning shakllanishi,bittadalilningo’ziganisbatiturlinuqtainazarlarmantig’iniva kurashinihisobgaolishvasabab,oqibatbog’lanishlarinianiqlashgaimkon beradi.Ba’zitarixiydalillarta’limjarayonigaqiziqarlilikelementiniolibkirishi mumkinligi,buhamerkinfikrlashningrivojlanishigaolibkeladi. Fanlararoaloqalarniamalgaoshirishtamoyiliniturlio’quvfanlarida bilishfaoliyatiaspektidaqarashvashuasosdayaxlitmasalalar strukturasiniyaratishmumkin.Buesapirovardnatijada,erkinfikrlashning rivojlanishigajiddiyta’siretadi.Kasbiyyo’nalganliktamoyilidanerkin fikrlashnirivojlantirishjarayonidafoydalanishdanboshmaqsadbo’lajak pedagogfaoliyatningma’lumsifatlarinirivojlantirishgayo’naltirishniko’zda tutadi.Talabalardakasbgayo’nalganliknirivojlantirishbuulardabo’lajak kasbigamunosabat,qiziqish,ungabo’lganmaxsusqobilyatlarini mustahkamlashdemakdir. Mustaqilo’qibbilimorttirishtamoyilishaxsningo’zitomonidan boshqariladiganmaqsadgayo’nalganbilimfaoliyatinitaminlaydi.Qo’yilgan masalaningo’zyechiminiizlashmaqsadlarinianiqlash,mustaqilxulosalar qilishgaintilish,fan,texnika,madaniyatningturlisohalaridaizchilbilimolish shaxstomonidanerkinfikrlashmadaniyatirivojlanganliginingyuqori darajasigaerishilganligihaqidaguvohlikberadi. Zero, Prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev ta’kidlaganlaridek: Yoshlarimizningbo’shvaqti¬dushmanlarimizningishvaqti. 2017-2021yillardaO’zbekistonRespublikasinirivojlantirishning beshtaustuvoryo’nalishlaribo’yichaHarakatlarstrategiyasining4.4-bo’limi ta’limvafansohasinirivojlantirishgaqaratilganbo’lib,undauzluksizta’lim tiziminiyanadatakomillashtirishyo’linidavom ettirish,sifatlita’lim xizmatlarigaimkoniyatlarnioshirish,mehnatbozoriningzamonaviy ehtiyojlariga muvofiq yuqorimalakalikadrlarnitayyorlash;ta’lim muassasalariniqurish,rekonstruktsiyaqilish,kapitalta’mirlash,ularni zamonaviyo’quvvalaboratoriyauskunalari,kompyutertexnikasi vao’quvmetodikqo’llanmalarbilanjihozlashbo’yichaishlarniamalgaoshirish orqaliularningmoddiy-texnikbazasinimustahkamlashyuzasidananiq maqsadgaqaratilganchora-tadbirlarniko’rish;bolalarmaktabgachata’lim muassasalaritarmog’inikengaytirish,bolalarning hartomonlama intellektual,estetikvajismoniyrivojlanishiuchunmaktabgachata’lim muassasalaridagishart-sharoitlarnitubdan yaxshilash,bolalarning maktabgachata’limbilanqamrabolinishinijiddiyoshirishvauning qulayliginita’minlash,pedagogvamutaxassislarningmalakadarajasini yuksaltirish;umumiyo’rtata’limsifatinitubdanoshirish,chettillar, informatika,matematika,fizika,ximiya,biologiyakabiboshqamuhimva talabyuqoribo’lganpredmetlarnichuqurlashtirilgantarzdao’rganish; bolalarnisportbilanommaviytarzdashug’ullanishgajalbqilish,ularni musiqavasan’atolamibilanbog’lashmaqsadidayangibolalarsporti obektlarini,bolalarmusiqavasan’atmaktablariniqurish,mavjudlarini rekonstruktsiyaqilish; kasb-hunarkollejlario’quvchilarinibozoriqtisodiyoti vaishberuvchilarningehtiyojlarigajavobberadiganmutaxassisliklarb bo’yicha tayyorlash hamda ishga joylashtirish borasidagiishlarni takomillashtirish;ta’lim va o’qitish sifatinibaholashning xalqaro standartlarinijoriyetishasosidaoliyta’limmuassasalarifaoliyatiningsifati hamdasamaradorliginioshirish,oliyta’lim muassasalarigaqabul kvotalarinibosqichma-bosqichko’paytirish;ilmiy-tadqiqotvainnovatsiya faoliyatinirag’batlantirish,ilmiyvainnovatsiyayutuqlariniamaliyotgajoriy etishningsamaralimexanizmlariniyaratish,oliyo’quvyurtlarivailmiytadqiqotinstitutlar ihuzurida ixtisoslashtirilgan ilmiy-eksperimental laboratoriyalar,yuqoritexnologiyamarkazlaritashkiletishrejalashtirilgan. Kursishiningdolzarbligi.Ma’lumki,matematikamoddiydunyoning ob’ektlarnio’rganadi.Matematikstatistikaommaviyvaijtimoiyxarakterga egabo‘lgantabiiyjarayonlarnitahliletishuchunmatematikapparatbo‘lib xizmatqiladi.Ushbukursishidamatematikstatistikadaginazariy tuchunchalarniamaliyotbilanbog’lashmavzuningdolzarbliginibildiradi. Maqsadvavazifalari:kursishinibajarishdanmaqsad,matematik statistikaniasosiytushunchalariniamaliyqo’llash imkoniyatlarini o’rganishdaniborat. Ilmiyyangiligi.Kursishireferativko’rinishdabolibquyidagilarkeltirilgan: matematikstatistikaningasosiyelementlari; statistikgipotezalarvakriteriylar; Kursishiob’ektivapredmeti:ta’limtizimidaehtimollarnazariyasiva matematikstatistikafaniningelementlarinio’rganishvauniamaliyotga qo’llashjarayoni,shuningdekmatematikstatistikakursidanoma’lum parametrlarnibaholashtushunchalarinishakllantirishmazmuni,shakli, vositalarivametodlari. Ishningstrukturasi.Kursishikirish,asosiyqism,xulosavafoydalanilgan adabiyotlarro’yxatidaniborat. Statistikgipoteziyalarvaularningtasnifi.Birinchivaikkinchitur xatolar Boshto’plamningtaqsimotqonuninianiqlashtalabetilganbo’lsinva uniAdebataymiz.Agartaqsimotqonuninoma’lum,lekinutayin ko’rinishgaegadebtaxminqilishgaasosborbo’lsa,uholdaboshto’plamA qonunbo’yichataqsimlangandegangipotezataklifetiladi.Shundayqilib, ushbugipotezadataxminqilinayotgantaqsimotningko’rinishihaqidagap boradi. Taqsimotqonunima’lum,uningparametrlariesanoma’lumbo’lgan holbo’lishimumkin.Agarnoma’lum parametrtayinqiymatgatengdeb taxminqilishgaasosborbo’lsa,uholda ekanligihaqidagigipoteza taklifetiladi.Shundayqilib,ushbugipotezadama’lum taqsimot parametriningtaxminqilinayotgankattaligihaqidagapboradi. Statistikgipotezadebnoma’lumtaqsimotningko’rinishihaqidagi gipotezagayokima’lumtaqsimotlarningparameterlarihaqidagigipotezaga aytiladi.Masalan,quyidagigipotezalarstatistikgipotezalarbo’ladi: 1)boshto’plamPuassonqonunibo’yichataqsimlangan; ikkitanormalto’plamningdispersiyalario’zaroteng. Birinchigipotezadanoma’lumtaqsimotningko’rinishihaqida,ikkinchisida ikkitama’lumtaqsimotningparametrlarihaqidataxminqilingan. Nolinchi(asosiy)gipotezadebtaklifetilgan gipotezagaaytiladi. Konkurent(muqobil)gipotezadebnolinchigipotezagazidbo’lgan gipotezagaaytiladi. Masalan,agarnolinchigipotezanormaltaqsimotningmatematik kutilmasi10gatengdegantaxmindaniboratbo’lsa,uholdakonkurent gipoteza degantaxmindaniboratbo’lishimumkin;ya’ni: ;: . Oddiygipotezadebfaqatbittataxminnio’zichigaolgangipotezaga aytiladi.Masalan,normaltaqsimotning(ma’lum)matematikkutilmasi3 gatengligidaniboratgipotezaoddiygipotezadir. Murakkabgipotezadebchekliyokicheksizsondagioddiy gipotezalardaniboratgipotezagaaytiladi.Masalan,ekanligidaniborat bo’lganmurakkabgipoteza ko’rinishdagioddiygipotezalarning cheksizto’plamidaniborat,buerda dankattaixtiyoriyson. Taklifetilgangipotezato’g’riyokinoto’g’ribo’lishimumkin,shuning uchunbugipotezani(statistikusullarbilanamalgaoshiriladigan)statistik tekshirishzaruratitug’iladi.Gipotezanistatistiktekshirishnatijasida xatolargayo’lqo’yilishimumkin. Birinchiturxatoto’g’rigipotezaradetilishidaniborat. Ikkinchiturxatonoto’g’rigipotezaqabulqilinishidaniborat. Nolinchigipotezanitekshirishuchunaniqyokitaqribiytaqsimoti ma’lumbo’lganmaxsustanlangantasodifiymiqdorishlatiladi.Butasodifiy miqdororqalibelgilanadivastatistikmezon(yokioddiyginamezon)deb ataladi. Statistikmezongamisolkeltiramiz.Agarikkitanormalboshto’plamlar dispersiyalariningtengligihaqidagigipotezatekshirilayotganbo’lsa,uholda mezonsifatidatuzatilgantanlanmadispersiyalarning nisbatiqabulqilinadi. kuzatiladiganqiymatdebmezonningtanlanmalarbo’yicha hisoblanganqiymatigaaytiladi.Masalan,agarikkitatanlanmabo’yicha va tuzatilgantanlanmadispersiyalartopilganbo’lsa,uholda mezonningkuzatiladiganqiymati gateng. Tayinlimezontanlanganidanso’nguningmumkinbo’lganbarcha qiymatlarito’plamiikkitakesishmaydiganqismto’plamlargaajratiladi: ulardanbirimezonningnolinchigipotezaradetiladiganqiymatlarini, ikkinchisiesabugipotezaqabulqilinadiganqiymatlarinio’zichigaoladi. Statistikmezon.Kritiknuqtavakritiksohalar Kritiksohadebmezonningnolinchigipotezaradetiladiganqiymatlari to’plamigaaytiladi. Gipotezaningqabulqilinishsohasi(joizqiymatlarsohasi)deb mezonningnolinchigipotezaqabulqilinadiganqiymatlarito’plamiga aytiladi. mezonbiro’lchovlitasodifiymiqdorbo’lganiuchununingmumkin bo’lganbarchaqiymatlaribirorintervalgategishlibo’ladi.SHuninguchun kritiksohaham,gipotezaningqabulqilinishsohasihamintervallardaniborat bo’ladivademak,ularniajratibturadigannuqtalarmavjud. kritiknuqtalar(chegaralar)debkritiksohanigipotezaningqabul qilinishsohasidanajratibturadigannuqtalargaaytiladi. Statistik gipotezalarni tekshirishning asosiy prinsipi: kriteriyningkuzatilayotgan qiymatikritik sohaga tegishlibo’lmasa, nolinchigipotezaradqilinadi;kriteriyningkuzatilganqiymatigipotezaning qabulqilinishsohasigategishlibo’lsa,gipotezaqabulqilinadi. Kkriteriybirulchovlitasodifiymiqdorbo’lganligiuchununing mumkinbo’lganqiymatlaribirorintervalgategishlibo’ladi.Shusababli kritiksohavagipotezaningqabulqilishsohasihamintervallarbo’ladi, demakularniajratibturadigannuqtalarmavjud. Kritiksohalarnitopish. Birtomonlama(o’ngtomonlamavachaptomonlama)vaikki tomonlamakritiksohalarfarqqilinadi. O’ng tomonlama kritik sohadeb tengsizlik bilan aniqlanadigan kritiksohagaaytiladi.(1-chizma). chizma. Chaptomonlamakritiksohadeb tengsizlikbilananiqlanadigan kritiksohagaaytiladi(2-chizma). chizma. Birtomonlamakritiksohadebo’ngtomonlamayokichap tomonlamakritiksohagaaytiladi. Ikkitomonlamakritiksohadebtengsizliklarbilan aniqlanadigankritiksohagaaytiladi,buyerda (3-chizma). chizma. Kritiksohanitopishuchunqiymatdorlikdarajasiberiladiva quyidagi munosabatlargaasoslanib,kritiknuqtalarizlanadi: 1)O’ngtomonlamakritiksohauchun: Chaptomonlamakritiksohauchun 3)Ikkitomonlamakritiksohauchun Matematikstatistikaningasosiytushunchalari Matematikstatistikatasodifiyhodisalaryokijarayonlarhaqidashu hodisalarnikuzatishyokitajribalarnatijasidaolinganma’lumotlarasosida umumiyxulosalarchiqaradiganmatematikfandir.Buxulosalarumumiylik xususiyatlarigaegabo‘lib,kuzatilayotgantasodifiyholatlarningbarchasiga taaluqlidir.Matematikstatistikaehtimollarnazariyasigatayanganholda, uningusullarivanazariyhulosalariasosidao‘rganilayotganobyekthaqida xulosalarchiqaradi.Agardaehtimollarnazariyasidabizo‘rganayotgan matematikmodelto‘la-to‘kisberilgandebhisoblab,bumodelbizni qiziqtirayotganholatlarnio‘rgansak,matematikstatistikadabizqandaydir tasodifiyhodisalarnatijalaridankelibchiqqanholda(bularko‘pchilik hollardasonlardaniboratbo‘ladi),tasodifiyjarayonlarningmatematik modelinituzishgaharakatqilamiz.Matematikstatistikao‘ziningxulosa chiqarishusullariyordamidao‘rganilayotganobyektningnazariyehtimoliy modelinituzishga qaratilgan.Masalan,Bernullisxemasida biz kuzatayotganAhodisaningbittatajribadaro‘yberishehtimolligipbo‘lsin. Biznintabog‘liqsiztajribalarnatijasidaAhodisasining martaro‘y berishehtimolligiqiziqtirsin.Bumasalaehtimollarnazariyasiningusullari bilanto‘liqhaletiladi.Endishundaymasalaqo‘yilsin:ntabog‘liqsiz tajribalardabizniqiziqtiradiganAhodisakmartaro‘ybersin.Uholdashu hodisaningbittatajribadaro‘yberishehtimolligipdebqandaymiqdorni olishkerak?Buholmatematikstatistikaningnamunaviymasalasidir. Ko‘rinibturibdiki,matematikstatistikamasalalariehtimollarnazariyasi masalalarigateskarimasalalarekan. Matematikstatistikao‘zhulosalaridabizqiziqayotgantasodifiy hodisalarnitavsiflaydigan,odatdasonlardaniboratbo‘lganstatistik ma’lumotlarasosidao‘rganilayotgantasodifiyjarayonningnazariy-ehtimoliy qonuniyatlarinituzishuchunturliusullarniishlabchiqishgaqaratilgandir. EndiBernullisxemasimisolidamatematikstatistikashug‘ullanadigan vahalqilinadiganasosiymasalalarniko‘ribchiqaylik. I.Noma’lumparametrnistatistikbaholash.ntatajribanatijasidabiz kuzatayotganAhodisammartaro‘ybersin.Uholda,shuma’lumotlar asosidabizshundaymiqdornianiqlaylikki,uni sifatidaqabulqilish mumkinbo‘lsin.BizningholimizdaAhodisaningchastotasini deb qabulqilishimiztabiiy.Albatta,bizstatistikbahodebtaklifetayotgan miqdorma’lumma’nodanoma’lumparametrpgayaqinbo‘lishikerak. II.Ishonchlilikoralig‘i.Ba’zihollardanoma’lumparametrpninganiq qiymatiemas,balki1gayetarlichayaqinehtimollikbilanuningqiymatini statistikma’lumotlarasosidaaniqlanadiganbiror oraliqqategishli bo‘lishiqiziqtiradi.Bundaoraliqchegaralari va -t.m.larfaqatmga bog‘liqbo‘ladi.Tajribanatijasidato‘liqaniqlanadigan oraliqishonchlilikoralig‘ideyiladi. III.Statistikgipotezalarnitekshirish.Farazqilaylik,qandaydir(aprior) mulohazalarasosida deganxulosagakeldik.Buyerda -aniq miqdor.Nisbiychastota asosidabizstatistikgipoteza ningto‘g‘ri yokinoto‘g‘riliginitekshirishimizkerak.Yetarlikattanlaruchun nisbiy chastotapehtimollikkayaqinbo‘lganiuchun,statistikgipotezani tekshiruvchialomatayirmaasosidaquriladi.Agardabuayirmakatta bo‘lsa,asosiygipoteza radetiladi,agardabuayirmayetarlichakichik bo‘lsa,statistikgipotezaniradetishgaasosbo‘lmaydi. Yuqoridako‘rsatilganvaboshqastatistikma’lumotlarnihaletish matematikstatistikaningvazifasidir.Matematikstatistikabumasalalarni o‘ziningtushunchalarivastatistikusullaribilanhaletadi. Boshvatanlanmato‘plam Aytaylik,ishlabchiqarilganmahsulotlarningkattato‘pigategishlibiron - birxususiyat(masalan,mahsulotningo‘lchami,og‘irligi,narxivahokazo) o‘rganilayotganbo‘lsin.To‘pgategishlibarchamahsulotlarboshto‘plamni tashkilqiladideyiladi.Ko‘phollarda,boshto‘plamgamahsulotlarjudako‘p miqdordabo‘lib,ularningbarchasiniuzluksizo‘lchashamaliyotdamumkin bo‘lmaydi.Ba’zihollardabuumumanmumkinbo‘lmasa,ayrimhollardajuda kattaxarajatlarnitalabqiladi.Bundayhollardaboshto‘plamdantasodifiy ravishdacheklisondagimahsulotajratibolinadivaularningxususiyatlari o‘rganiladi.Bujarayontanlanmalargaolibkeladi.Demak,tanlanmabosh to‘plamdantasodifiyravishdaolinganelementlar.Tanlanmalarusuli degandabizboshto‘plamdantasodifiyravishdaolinganelementlargaxos bo‘lganqaralayotganxususiyatlarnistatistiktahlilqilib,shularasosidabosh to‘plamelementlarigaxosbo‘lganxususiyatlarhaqidaumumiyxulosalar chiqarishnitushunamiz. Matematikstatistikadaharqandaymulohazavaxulosalarstatistik ma’lumotlargayokiboshqachaqilibaytgandatajribanatijalarigatayanadi. Odatdatajribanatijalaritaqsimoti bo‘lganXto’plamning kuzatilmalaridaniboratbo‘ladi.Demak,kuzatilmalarbog‘liqsizvaXto’plam bilanbirxiltaqsimlanganto’plamlarekan. Kuzatilmalardantuzilgan( )vektorhajmingatengbo‘lgan tanlanmadeyiladi. EndiXbilanXto’plamqabulqiladiganqiymatlarto‘plamibo‘lsin.X to‘plamboshto‘plamdaniboratbo‘ladi.Xto‘plamchekliyokicheksiz bo‘lishimumkin.Mavzuboshidako’rilganmisoldagibarcha mahsulotlarningxususiyatlaridaniboratto‘plam-boshto‘plamvashu xususiyatlarningsonliifodasiesaXto’plamqiymatlaridaniboratbo‘ladi. Boshto‘plamXdanqiymatlarqabulqiluvchiXto’plamningtaqsimot funksiyasinivasonlixarakteristikalarini(masalan,matematikkutilma, dispersiya,yuqoritartiblimomentlarvahokazo)mosravishdanazariy taqsimotvanazariysonlixarakteristikalardeyiladi.Kuzatishlarasosida aniqlangantaqsimotfunksiyavaungamossonlixarakteristikalarempirik yokitanlanmataqsimotfunksiyasivasonlixarakteristikalarideyiladi. Empiriktaqsimotfunksiya Farazqilaylik,taqsimotfunksiyasiF(x)bo‘lganXt.m.kuzatilayotgan bo‘lsin. )–vektoresaungamoshajmingatengbo‘lgan tanlanmabo‘lsin.Shuvektorningbiron-biraniqqiymati: (1) Xt.m.ningamalgaoshganqiymatideyiladi.Harqandaytajribanatijalari(1) qatordaniboratbo‘lgansonlarto‘plamibo‘ladi. Birinchisatritajribanomerlari,ikkinchisiesaXningmosamaldagi qiymatlaridaniboratbo‘lganquyidagijadvalga
statistikqatordebataladi.Statistikqatorturlimaqsadlardavaturliusullar bilantahlilqilinishimumkin.ManashundaytahlilningmaqsadiXt.m.ning empirik(yokistatistik)taqsimotfunksiyasinituzishdaniboratbo‘lishi mumkin. (1)qatornikamaymasligibo‘yichatartiblaymiz: (2) hosilbo‘lgan(2)qatorvariatsionqatordeyiladi. Ixtiyoriystatistikqator(1)yordamidaempirikyokitanlanmataqsimot funksiyasianiqlanishimumkin. Quyidagicha (3)
Teorema(Glivenko-Kantelli).Ixtiyoriy uchunquyidagimunosabato‘rinli Demaknortganisari funksiya gabarchaxlarda1ehtimollikbilan tekisyaqinlasharekan. Gistogrammavapoligon Tajribalarsonikattabo‘lsa,tajribanatijalaristatistikqatorihamkatta bo‘ladi.Shuninguchun,ko‘phollardaintervallikstatistikqatordan foydalanishmaqsadgamuvofiqbo‘ladi. Farazqilaylik,biron-birusulbilantajribanatijalariintervallarga ajratilganbo‘lsin.Harbirintervaldagikuzatilmalarningchastotasini hisoblaymiz.Olinganma’lumotlarasosidajadvaltuzamiz.Hosilbo‘lgan jadvaltanlanmamajmuadeyiladi. Statistikmajmuaninggrafiktasvirigistogrammadeyiladi.Uniqurish uchunto’plamningqiymatlarsohasiniuzunligihgatengbo‘lgankta oraliqlargabo‘linadivakuzatilmalarningharbiroraliqqatushgansonlari aniqlanadi.Masalan, -sonii-oraliqqatushgankuzatilmalarsonibo‘lsin, uholda. Chastotalargistogrammasidebasoslarioraliquzunligihgateng bo‘lganvabalandliklaribo‘lganto‘g‘rito‘rtburchaklardantuzilganshaklga aytiladi. Chastotalargistogrammasiquyidagiko‘rinishdabo‘ladi: 1-rasm. Hosilbo‘lganfiguraningyuzasingateng. Nisbiychastotalargistogrammasidebasoslarihbo`lgan,balandliklari bo`lganto`rtburchaklardantuzilganpog`onalifiguragaaytiladi.Buholda hosilbo`lganfigurayuzasi1gateng. 1-misol.Masofa100martao`lchangandahosilbo`lganxatolarning nisbiychastotalargistogrammasiniyasang.Buninguchun1-jadvaldan foydalanamiz. 1-rasmdanko`rinibturibdiki,nisbiychastotalargistogrammasixatolar taqsimotiningzichlikfunksiyasigayaqinbo`ladi.Buyaqinlikyanadaaniqroq bo`lishitalabqilinsa,nisbiychastotalarpoligonidanfoydalanganma`qul. Tekislikda nuqtalarnisiniqchiziqlarbilan birlashtirishdanhosilbo`lganfiguranisbiychastotalarpoligonideyiladi. 2-rasm Tanlanmaxarakteristikalari Ma`lumki,ehtimollarnazariyasidataqsimotfunksiyanibilishshu taqsimotfunksiyasigaegabo`lganto’plamhaqidato`liqma`lumotgaega bo`lishnianglatadi.Ammojudako`pamaliymasalalarnihalqilishdat.m.ni to`liqbilishshartbo`lmay,balkiuningayrimsonlixarakteristikalarinibilish kifoyabo`ladi.To’plamningasosiysonlixarakteristikalaribu-matematik kutilmavadispersiyalardir.Matematikkutilmat.m.ningqiymatlarizich joylashadigano`rtaqiymatnianglatsa,dispersiyaesato’plamqiymatlarini shuo`rtaqiymatatrofidaqanchaliktarqoqliginibildiradi.Shungao`xshash sonlixarakteristikalarnistatistiktaqsimotfunksiyasiganisbatanham kiritishmumkin.Matematikkutilmaningstatistiko`xshashiempiriko`rta qiymatyokitanlanmao`rtaqiymatidaniboratbo`ladivau(1)amaliyqiymat yordamidaquyidagichaaniqlanadi
buyerdaharbirvariantaningmoschastotasidir. Empirikdispersiyayokitanlanmadispersiyasiesaquyidagicha aniqlanadi: ,(yoki ) (6) r-inchitartiblitanlanmamomentlarvamarkaziymomentlarhamshunga o`xshashaniqlanadi: (7) Agartajribalarsonicheksizkattabo`lsabarchastatistiktaqsimot xarakteristikalarinazariysonlixarakteristikalargayaqinbo`ladi.Endishu yaqinliknio`rganishgakirishamiz. 2–misol.Testnatijalarigako‘ratalabalarquyidagiballarniyig‘dilar: {5,3,0,1,4,2,5,4,1,5}.Ushbutanlanmaningsonlixarakteristikalarinihisoblang. Avvalushbutanlanmagamoschastotalitaqsimottuzamiz:
(5)va(6)formulalargaasosan: Noma’lumparametrlarnistatistikbaholarvaularningxossalari Farazqilaylik,taqsimotfunksiyasinoma`lumparametrgabog`liq bo`lganto’plam X berilganbo`lsin.Boshqachaqilibaytganda, kuzatilayotganto’plamXningtaqsimotfunksiyasi bittaparametrli parametriktaqsimotfunksiyalaroilasigategishlibo`lsin.Enditajriba natijasidaolinganma`lumotlaryordamidanoma`lumparametrni“tiklash”, ya`nima`lumma`nodaungayaqinbo`lganvatajribalarasosidato`liq tiklanadiganbiron- birmiqdornituzishmasalasiniko`raylik.Θorqalining qiymatlarito‘plaminibelgilaymiz. Farazqilaylik, Xto’plamninghajmingatengbo`lgan tanlanmasibo`lsin. kuzatilmalarningixtiyoriy funksiyasi statistikadeyiladi. Ta`rifdankelibchiqadiki,statistikafaqatkuzatilmalargabog`liq bo`lgantasodifiymiqdorbo`lib,utajribanatijasidato`liqaniqlanadi. Agar bo‘lsa,uholda statistikanoma’lunparametr uchun bahodebataladi. Ta`rifdankelibchiqadiki,bittaparametruchunbirnechastatistik bahotaklifqilinishimumkin.Shuninguchun,statistikbaholardanma`lum ma`noda“yaxshi”xossalargaegabo`lishlaritalabetiladi.Odatdahar qandaystatistikbaholarningquyidagixossalargaegabo`lishligimaqsadga muvofiqdir. Siljimaganbaho Agardastatistikbahoningmatematikkutilmasinoma`lumparametrga teng,ya`ni (1) bo`lsa,statistikbahosiljimaganbahodeyiladi. Agarstatistikbaho uchun bo`lsa,usiljiganbahodeyiladiva-siljishkattaligibo`ladi. Noma`lumparametr X to’plamningmatematikkutilmasiva larungamoskuzatilmalarbo`lsin.Quyidagistatistikanikiritamiz . (2) Buyerda tenglikniqanoatlantiruvchio`zgarmas sonlar.matematikkutilmanihisoblash qoidasidan (3) egabo`lamiz.Butenglikdan(2)statistikaningnoma`lum parametruchun siljimaganbahoekanligikelibchiqadi.Xususan, bo`lsa (2)dan statistikaga,agarda bo`lsa statistikagaegabo`lamiz.(3)munosabat tenglikbajariladiganixtiyoriy laruchunto`g`ribo`lganligidan va statistikalarhamnoma`lum parametruchunsiljimaganbahoekanligi kelibchiqadi.Demak,bittaparametruchunbirnechtasiljimaganbaho tuzishmumkinekan.Buxulosadan,tabiiy,siljimaganbaholarnitaqqoslash zaruriyatikelibchiqadi. Optimalbaho Noma`lumparametruchunsiljimaganbaholarto`plaminiUbilan belgilaylik.Bizgama`lumki,tasodifiymiqdor(to’plam)dispersiyasishu t.m.ningqiymatlariuningmatematikkutilmasiatrofidaqanchalikzichyoki tarqoqjoylashganliginingmezonibo`ladi.Shuninguchun,tabiiy,siljimagan baholarniularningdispersiyasigako`rataqqoslaymiz. Farazqilaylik,( )va ( )larnoma`lum parametr uchunsiljimaganbaholarbo`lsin,( ) va ( ) .Agarda shustatistikalaruchun munosabatbajarilsa, ( )bahodananiqroqbaho deyiladi. Demak,bittaparametruchunbirnechasiljimaganbaholarmavjud bo`lsa,uningstatistikbahosisifatidaaniqroqbahoniqabulqilish maqsadgamuvofiqbo`ladi.Yuqoridabiznoma`lummatematikkutilma uchunikkitasiljimagan va-lardaniboratbo`lganbaholarniko`rdik.Endi ularnitaqqoslaylik.Dispersiyanihisoblashqoidasigaasosan: (4)
Agar ( ) bo`lsa, statistikbahooptimalbahodeyiladi. Ko`rsatishmumkinki statistikanoma`lummatematikkutilma uchunbarchasiljimaganchiziqlibaholarichidaenganiq(optimal)bahodir. Asoslibaho Agardancheksizlikkaintilganda ( )statistikaehtimol bo`yichanoma`lumparametr gayaqinlashsa,ya`niixtiyoriykichik >0 sonuchun { <}=1 munosabato‘rinlibo`lsa,uholda ( )statistikbahoasoslibaho deyiladi. Demak,asoslibaho ( )tajribalarsoniortibborganidanoma`lum parametrgaehtimolbo`yichayaqinlasharekan.Odatdaharqandaystatistik bahodanasoslibo`lishtalabetiladi.Matematikststistikadaasosli bo`lmaganbaholaro`rganilmaydi. Teorema.Agar )statistika parametruchun siljimaganbahobo`lib, uningdispersiyasi bo`lsa,uholdau asoslibahobo`ladi. Isbot.( )statistikasiljimaganbahobo`lganiuchun ( ) .Uholdaixtiyoriy >0uchunChebishevtengsizligidan quyidagitengsizlikniyozaolamiz: . (5)
Ammo,shartgako`ra,ixtiyoriytayinlangan>0uchun da Demak,(5)tengsizlikdan ( )statistikaningasoslibahoekanligi kelibchiqadi. Nuqtaviybaholashusullari Bizyuqoridastatistikbaholarvaularningxossalaribilantanishdik. Statistikbaholarqandaytopiladi?Manashusavolgajavobberamiz. Statistikbaholartuzishningikkiusuliniko`ribchiqamiz. Momentlarusuli Farazqilaylik, kuzatilmalari lardaniboratvataqsimot funksiyasi noma`lumparametr gabog`liqbo`lgant.m. bo`lsin.Birinchibobdatanlanmamomentlartushunchalarinikiritdikva ularningayrimxossalaribilantanishdik.Xususan,KSQgaasosantanlanma momentlartajribalarsonikattabo`lganidanazariymomentlarga istalganchayaqinbo`lishliginibildik.Momentlarusuliasosidamanashu yaqinlikg`oyasiyotadi. Farazqilaylik tasodifiymiqdorningbirinchi ta momentlarimavjudbo`lsin.Tabiiyki,ularnoma`lum parametrning funksiyalaribo`ladilar. , tanlanmamomentlarinimosravishda ,lardatenglashtiribrta tenglamalarsistemasinituzibolamiz: (6) Manashutenglamalarsistemasini larganisbatanyechib, yechimlargaegabo‘lamiz.Shundaytopilgan , statistikalarmomentlarusulibilannoma’lum , paramertlaruchuntuzilganstatistikbaholarbo‘ladi. Misol.Matematikkutilmasivadispersiyasino‘malumbo‘lgan,zichlik funksiyasibo‘lgannormalqonunniqaraylik. Noma’lum va parametrlarnimomentlarusulidabaholaylik.Buholda(6) tenglamalarquyidagiko‘rinishdabo‘ladi Natijadamomentlarusulibilantuzilganstatistikbaholar ko‘rinishdabo‘ladi. Momentlarusulibilantopilganstatistikbaholarayrimhollarda siljimagan,asoslivaenganiqbaholarbo‘ladi. Statistikgipotezalarnitekshirish alomatlarivaularningxossalari Ko‘p hollarda tajribalardan olingan ma’lumotlar asosida o‘rganilayotgantasodifbilanbog‘liqbo‘lganjarayonlarxarakteristikalari haqidabiryokibirnechaturligipotezalar(tahminlar)qilishmumkin. Statistikma’lumotlarasosidatasodifiyjarayontaqsimotiyokiboshqa xarakteristikalarihaqidaaytilgangipotezalarnitekshirishnimatematik statistikaningstatistikgipotezalarnazariyasibo‘limio‘rganadi. Kuzatilayotganto’plam haqidaaytilganixtiyoriyfikrgastatistik gipotezadeyiladi. Misol.Hosildorligi bo‘lganbug‘doynavinihosildorligia1bo‘lgan bug‘doynavibilansolishtirilmoqda.Ma’lumtumandabirinchinavbug‘doy ikkinchinavgaqaragandako‘proqhosilberadidegangipotezanitekshirish kerak. Keltirilganmisoldanko‘rinibturibdiki,mavjudbo‘lishimumkinbo‘lgan gipotezalarturlichabo‘lishimumkin.Biron–birobyekthaqidaaytilgan gipotezastatistikma’lumotlarasosidatekshirilishimumkin. Tekshirilishikerakbo‘lgangipotezaasosiygipotezadeyiladivauH0 bilanbelgilanadi.Asosiygipotezadanqarama-qarshibo‘lganixtiyoriy gipotezagaraqobatlashuvchiyokialternativgipotezadebataladi. Afsuski,statistikma’lumotlarasosidaaniqvaqat’iybiryechimga kelishqiyin,shuninguchunharqandayyechimdama’lumxatolikkayo‘l qo‘yishmumkin.Matematikstatistikadastatistikgipotezalarnitekshirishda ikkixilxatolikkayo‘lqo‘yishimumkin.Statistikyechimasosidaasosiyfaraz uto‘g‘ribo‘lganholdahamradetilishimumkin.Bundayxatolikbirinchitur xatolikdeyiladi.Statistikyechimasosidaalternativgipotezato‘g‘ribo‘lsa hamradetilishimumkin.Bundayxatolikikkinchiturxatolikdeyiladi. Tabiiyki,xatoliklarniimkonqadarkamaytirishlozim.Statistikgipotezalarni tekshirishilojiborichabiremas,birnechamarotabatakrorlanishivaular asosidaxulosagakelinishimaqsadgamuvofiqdir. Statistikgipotezalarnitekshirishstatistikma’lumotlargaasoslanadi. Farazqilaylik,X1,X2,…,Xnlarn–tabog‘liqsiztajribalardagiXt.m.ning kuzatilmalaribo‘lsin.Xt.m.ningbiron–birxarakteristikasihaqidagiasosiy H0gipotezako’rilayotganbo‘lsin.Endistatistikma’lumotlarasosidaasosiy gipotezaH0niqabulqilishyokiradetishqoidasinituzishkerak.Asosiy gipotezaH0niqabulqilishyokiradetishqoidasi-H0gipotezani tekshirishningstatistikalomatideyiladi.Odatdastatistikgipotezalarni tekshirish– statistikma’lumotlarasosidaasosiygipotezanitasdiqlashyoki uniradetishdaniboratbo‘ladi.Endistatistikalomatlarnituzishqoidalari bilantanishamiz.Odatdastatistikalomatniqurishempirikma’lumotarni asosiyH0gipotezabo‘yichatavsiflovchistatistikaT=T( )ni tanlashdanboshlanadi.Bundaytanlashdaikkixossabajarilishitalabetiladi: a)statistikamanfiyqiymatlarqabulqilmaydi;b)asosiygipotezato‘g‘ri bo‘lgandastatistikaninganiqyokigipotezaiytaqsimotima’lumbo‘lishi kerak.Farazqilaylik,bundaystastistikatopilganbo‘lib,S={t:t=T(), –tanlanmafazosigategishli}-statistikaningqiymatlarto‘plami bo‘lsin.Oldindan0<α<1–soninitayinlaylik.EndiSsohanishunday kesishmaydigan va sohalargaajratamizki,bundaasosiygipoteza H0to‘g‘ribo‘lganidaT( ) tasodifiyhodisaningro‘yberish ehtimoliαdanoshmasin: . AsosiygipotezaH0nitekshirishqoidasiquyidagichabo‘ladi:x=(x1,…, xn)t.m.Xningbirortanlanmasiqiymatibo‘lsin.Agart=T(x)miqdor sohagategishlibo‘lsa: ,uholdaasosiygipotezaH0to‘g‘ri bo‘lganidaradetiladi.Aksholda,ya’ni bo‘lsaasosiygipotezaH0ni qabulqilishgaasosbo‘ladi,chunkistatistikma’lumotlarasosidaqilingan hulosalarasosiygipotezaniradetmaydi.Shunita’kidlashlozimki, bo‘lishiasosiygipotezaH0nialbattato‘g‘ribo‘lishinitasdiqlamaydi,balkibu holatstatistikma’lumotlarvanazariygipotezaningyetarlidarajada muvofiqliginiko‘rsatadixolos.YuqoridakeltirilganqoidadaT=T() statistikanistatistikalomatstatistikasi,-sohaalomatningkritiksohasi deyiladi.Odatdaαningqiymatlariuchun0.1;0.05;0.01sonlariqabul qilinadi.Yuqoridakeltirilganqoidadanshukelibchiqadiki,alomatningkritik sohasiasosiygipotezaH0to‘g‘ribo‘lganidaalomatstatistikasiningbarcha kichikehtimolliqiymatlarito‘plaminio‘zichigaolishilozim.Odatdakritik sohalar yoki ko‘rinishidabo‘ladi. Asosiygipoteza nitekshirishuchunyuqoridakeltirilganqoidaga asoslanganimizdabizikkiturdagixatolikkayo‘lqo‘yishimizmumkin:aslida to‘g‘ribo‘lganasosiygipoteza niradetishimizmumkin,ya’ni to‘g‘ri bo‘lganida hodisasiro‘yberadi.Bundayxatolikbirinchiturdagixatolik deyiladi.Demak,shartgaasosanbirinchiturdagixatolikαdanoshmaydi. Ammoaslidanoto‘g‘ribo‘lganasosiygipotezaH0niqabulqilishimiz,ya’ni noto‘g‘ribo‘lganida bo‘libbiz niqabulqilishimiz mumkin.Bundayxatolikikkinchiturdagixatolikdeyiladi.Statistik alomatlargaqo‘yiladiganasosiytalablardanbiribuikkiturdagixatoliklarni ilojiborichakichikbo‘lishinita’minlamog‘ikerak. Demak,asosiygipoteza nitekshirishuchunturlistatistikalarga asoslanganstatistikalomatlarnituzishmumkinekan.Tabiiyki,bunda statistikalomatlarnisolishtirishmasalasikelibchiqadi. Farazqilaylik,alomatningkritiksohasibo‘lsin.UholdaHgipoteza to‘g‘ribo‘lganidastatistikaningqiymatikritiksohagategishlibo‘lish ehtimolligi alomatningquvvatfunksiyasideyiladi.Alomatquvvati bo‘lganida, ya’ni ehtimollikasosiygipotezanoto‘g‘ribo‘lganidato‘g‘riyechimni qabulqilishiehtimolliginianglatadi.Alomatningsiljimaganlikxossasi muhimo‘rintutadivabuxossa tengsizlikbilananiqlanadi. AsosiygipotezaH0nitekshirishuchunqiymatdorlikdarajasiαbo‘lgan ikkita -alomatto‘plamlarianiqlanganbo‘lsin.Mavjudstatistik gipotezalarniikkiguruhgaajratishmumkin:parametrikvanoparametrik gipoteza.T.m.larningtaqsimotfunksiyasiparamerlitaqsimotlaroilasiga tegishlibo‘lsin.Ammo,taqsimotningparametrlari noma’lumdir. Masalan,t.m.normalqonunlaroilasigategishlibo‘lsa,uningtaqsimot funksiyasiikkita:o‘rtaqiymatvadispersiyaorqalito‘liqaniqlanadivaH0 gipoteza,buholdamatematikkutilmahamdadispersiyaqiymatlarihaqida bo‘ladi.DemakH0gipotezaasosiynoma’lumparametrqiymatlarihaqida bo‘larekan.Bundaystatistikgipotezagaparametrikgipotezadebataladi. Agardat.m.ningtaqsimotfunksiyasiumumannoma’lumbo‘lsa, noparametrikgipotezaqabulqilinadi.Noparametrikgipotezataqsimot funksiyasiningma’lumxossalargaegaekanligihaqidabo‘lishimumkin. Endiparametrikstatistikalomatlariniqaraylik.Xt.m.ningasltaqsimot funksiyasiquyidagitaqsimotlaroilasigategishlibo‘lsin: F= Buyerda -o‘lchovlivektor, parametrlar qiymatito‘plamibo‘lsin.UholdaasosiygipotezaH0gaasosan , alternativgipotezagaasosanesa .AsosiygipotezaH0ni tekshirishuchun va ikkitakritikto‘plamlarbo‘lib,ularharbirining qiymatdorlikdarajasiαbo‘lsin.Farazqilaylik, va
(1) (2) Aytaylik,(2)tengsizlikdahechbo‘lmagandaθningbittaqiymatiuchun qat’iytengsizliko‘rinlibo‘lsin.Uholda gaasoslanganstatistikalomat nikiganisbatantekisquvvatliroqdeyiladi.Tabiiyki,buholda ga asoslanganstatistikalomatninikigaafzalko‘rmoqmaqsadgamuvofiq bo‘ladi,chunkiualomatkamxatolikkayo‘lqo‘yadi. Agarda(1)va(2)munosabatlarixtiyoriyuchuno‘rinlibo‘lsalar, gamostekisengquvvatlialomatdeyila. Xulosa Umumiystatistikaningbo`limlaridanbirimatematikstatistikada foydalanishijihatdanstatistikmezonlarvatadbiqlarimuhimahamiyatga ega.Ushbukursishidamatematikstatistikaningasosiytushunchalari, statistikmezonlarhaqidaumumiytushunchalar,Statistikmezonlarni tadbiqlarikeltirilgan. Hozirgivaqtdazamonaviykompyuterlarningelektronjadvallari statistiktahlilvositalaribilanta`minlanishitufaylimatematikstatistiktahlil usullaribarchamutaxassislaruchunzarur,samaralivaoperativvositaga aylandi. Statistikhisoblashlarvauningnatijalariko`ptarmoqlarda:pedagogik sinovishlarida,marketingda,savdo-sotiqda,tibbiyotda,ishlabchiqarish korxonalariningfaoliyatinimodellashtirishda,bashoratlashda, olib borilayotgantadbirkorlikdavailmiytadqiqotlardabebaho,universalqurol bo`libxizmatqolmoqda. Bundaulargamodellarvamodellashtirish,modellashtirishnatijalarida qo`lgakiritilganma`lumotlardanbozoriqtisodiyotisharoitidategishli qarorlarqabulqilishdaamaldafoydalanishyo`llariniko`rsatibberadi. Tuzilayotganiqtisodiy-matematikmodellarrealjarayonlargaasoslangan bo`lishi,ularniturlistatistikmezonlaryordamidamohiyatliekanligini tekshiribbo`lgandanso`ngmodellartuzilishilozim.Matematikstatistika o‘zhulosalaridabizqiziqayotgantasodifiyhodisalarnitavsiflaydigan, odatdasonlardaniboratbo‘lganstatistik ma’lumotlarasosida o‘rganilayotgantasodifiyjarayonningnazariy-ehtimoliyqonuniyatlarini tuzishuchunturliusullarniishlabchiqishgaqaratilgandir. Bunibizkeltirilganformulavamisollarorqaliko’rishimizmumkin. Foydalanilganadabiyotlar 1.S.XSirojiddinov,M.M.Mamatov“Ehtimollarnazariyasivamatematik statistika”O’qituvchiToshkent1980yil. Б.В.Гнеденко“Курстеориивероятностей”“Наука”Москва1987 стр Sh.Q.Farmonov:Ehtomollarnazariyasi,Toshkent,2012 Sh.Q.Farmonov,R.M.Turgunboyev,L.D.Sharipova,N.T.Parpiyeva: Ehtimollarnazariyasivamatematikstatistika,Toshkent2010 5.В.А.Севацянов:Курстеориивероятностейиматематический статистики.Москва1982 Gmurman“Ehtimollarnazariyasivamatematikstatistikadanmasalalar yechishgadoirqo’llanma“ Г.И.Агапова«Задачникпотеориивероятностей»,Москва,«Вишая школа»1986 8.«Сборникзадачпотеориивероятностейиматематической статистике»подредарциейА.А.Свешникова,Москва,«Наука»1977г 9.Н.Ш.Кремер«Теориявероятностейиматематическаястатистика» УчебникдляВузов,Москва2001 Elektronresurslar 1.www.ziyonet.uz 2.https://t.me/kunduzofficial 3.www.kun.uz 4.https://presid 5.http://www.eknigu.com/lib/mathematics/ 6.http:www.lib.homelinex.org/math/ Download 396.41 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||