Farxod rajabov


larda t tengsizlikning  ehtimoli  nolga  istalgancha  yaqin  bo‘ladi,  binobarin,  qarama-qarshi k


Download 6.24 Mb.
Pdf просмотр
bet28/29
Sana15.12.2019
Hajmi6.24 Mb.
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   29

 
larda
t
tengsizlikning  ehtimoli  nolga  istalgancha  yaqin  bo‘ladi,  binobarin, 
qarama-qarshi
k
 
i
----P  \ <£l
n
tengsizlikning  ehtimoli  biiga  istalgancha  yaqin  boMadi.
Shunday  qilib,  erkli  tajribalar  soni  yetarlicha  katta  bo'lganda  hodi­
saning  ro‘y  berish  chastotasi  hodisaning  ayrim  tajribada  ro‘y  berish 
ehtimolidan  istalgancha  yaqin  ehtimollik  bilan  ro’y  berishini  aytish 
mumkin.
Shunday  qilib,  Ya.Bemulli  formasidagi  katta  sonlar  qonunidan  har 
birida  hodisa  bir  xil  ehtimol  bilan  ro‘y  beradigan  n  ta  erkli  tajriba 
seriyasida  hodisa  ro‘y  berishi  chastotasining  statistik  turg‘unligi  kelib 
chiqadi.  Hodisaning  ehtimoli  noma’lum  bo'lgan  hollarda  katta  sonlar 
qonuni  hodisa  ehtimoli  uchun  uning  tajribalar  soni  yetarlicha  katta 
boMgandagi  chastotasini  qabul  qilish  imkonini  beradi.  Masalan,  tugil- 
ishlami  kuzatishlar  soni  yetarlicha  katta  bo'lganda  o‘g‘il  bolalming 
tug‘ilish  chastotasi  0,511  soniga  yaqin  bo'lganligidan  xuddi  ana  shu  son 
o‘g‘il  bola  tug'ilishining  ehtimoli  uchun  qabul  qilinadi.  Bu  ehtimolni 
bilish  jiddiy  demografik  prognozlar  qilish  imkonini  beradi.
268

0 ‘z-o‘zini  tekshirish  uchun  savollar.
1.  Diskret  va  uzluksiz  tasodiñy  miqdorlar  deganda  qanday  miqdorlami 
tushunasiz?
2.  D iskret  tasodiñy  m iqdorni  taqsim ot  qon u n in i  m isollar  yordam ida 
tushuntirmg.
3.  Matematik  kutUishni  ta’riflang.
4.  Tasodifiy  miqdoming  dispersiyasini  tushuntiring.
5.  Chebishev  tengsizligi  nima  haqda?
6
.  Katta  sonlar  qonunining  ma’nosini  aytib  bering.
5 -§ .  Tanlanma  metod 
5.1.  Matematik  statistikaning  vazifasi.
Ommaviy  (yalpi)  tasodifiy  hodisalar  bo'ysunadigan  qonuniyatlami 
aniqlash  statistik  ma’lumotlami  kuzatish  natijalarini  o'iganishga  asos- 
lanadi.  Matematik  statistikaning  birinchi  vazifasi  (masalasi)  —  statistik 
ma’lumotlami  to'plash  va  (agar  m a’lumotlar  juda  ko‘p  bo'lsa)  grup- 
palash  usullarini  ko'rsatishdan,  ikkinchi  vazifasi  (masalasi)  —  statistik 
ma’lumotlami  tahlil  qilish  metodlarini  tadqiqot  masalalariga  muvofiq 
ishlab  chiqishdan  iboratdir.
U  yoki  bu  hodisalami  matematik  statistika  metodlari  bilan  o'rganish 
fan  va  amaliyotda  uchraydigan  ko‘p  masalalami  (texnologik  jarayonlami 
to‘g‘ri  tashkil  etish,  maqsadga  muvofiq  qilib  rejalashtirish  va  h.k.)  hal 
etishda  vosita  bo'lib  xizmat  qiladi.
Shunday  qilib,  matematik  statistikaning  vazifasi  (masalasi)  ilmiy  va 
nazariy  xulosalar  hosil  qilish  maqsadida  statistik  ma’lumotlami  to'plash  va 
ishlab  chiqish  metodlarini  yaratishdan  iborat.
5.2.  Bosh  va  tanlanma  to‘plamlar.
Bir  jinsli  obyektlar  to'plamini  bu  obyektlami  tavsiflovchi  biror  sifat 
yoki  son  belgiga  nisbatan  o'iganish  talab  qilinsin.  Masalan,  agar  biror  xil 
detallar to'plami bo‘lsa,  u holda detaining sifat belgisi bo‘lib, uning standartga 
mosligi  son  belgisi,  detaining  o'lchami  xizmat  qilishi  mumkin.
Ayrim  hollarda  yalpi  tekshirish  o'tkazishga  to ‘g‘ri  keladi,  ya’ni 
to'plamdagi  obyektlaming  har  birini  o'rganilayotgan  belgiga  nisbatan  tek- 
shiriladi.  Lekin,  yalpi  tekshirish  amalda  nisbatan  kam  qo‘llaniladi,  chunki 
yalpi  tekshirish  to'plami  juda  ko‘p  (katta  sondagi)  obyektlami  o‘z  ichiga 
oigan  bo'lsa,  u  holda  yalpi  tekshirish  o'tkazish jismonan  mumkin bo‘lmay 
qoladi.  Bunday  hollarda  to'plamdan  chekli  sondagi  obyektlar  tasodifiy 
ravishda  olinadi  va  ular  o‘rganiladi.
Tanlanma  to'plam,  yoki  oddiy  qilib,  tanlanma  deb  tasodifiy  ravishda 
tanlab  olingan  obyektlar  to'plamiga  aytüadi.
Bosh  to‘plam  deb  tanlanma  ajratiladigan  obyektlar to'plamiga  aytiladi.
269

To'plam  (bosh  yoki  tanlanma  to'plami)  hajmi  deb,  bu  to'plamdagi 
obyektlar soniga  aytUadi.  Masalan,  5000  ta  detaldan  tekshirish  uchun  500 
ta  detal  olingan bo‘lsa,  u  holda bosh  to'plam  hajmi  5000,  tanlanma  hajmi 
esa  « = 500.
Eslatma:  Bosh  to'plam  ko'pincha  chekli  sondagi  elementlami  o‘z 
ichiga  oladi.  Ammo,  bu  son  ancha  katta  bo‘lsa,  u  holda  hisoblashlami 
soddalashtirish  yoki  nazariy  xulosalami  ixchamlash  maqsadini  ko‘zda tutib, 
ba’zan  bosh  to'prlam  cheksiz  ko‘p  sondagi  obyektlardan  iborat  deb  faraz 
qilinadi,  chunki  bosh  to'plam  hajmini  orttirish  tanlanma  ma’lumotlarini 
ishlab  chiqish  natijalariga  amalda  ta’sir  etmaydi.
5.3.  Takror  va  notakror  tanlanmalar.  Reprezentativ  tanlanma.
Tanlanmani  tuzishda  ikki  xil  yo‘l  tutish  mumkin:  obyekt  tanlanib  va 
uning  ustida  kuzatish  o'tkazilgandan  so‘ng,  u  bosh  to'plamga  qaytarilishi 
yoki  qaytarilmasligi  mumkin.  Bunga  muvofiq  ravishda  tanlanmalar  takror 
va  notakror  tanlanmalarga  ajratiladi.
Takror  tanlanma  deb  shunday  tanlanmaga  aytiladiki,  bunda  olingan 
obyekt  bosh  to'plamga  qaytariladi.
Notakror  tanlanma  deb,  tanlangan  obyekt  yana  bosh  to'plamga 
qaytarilmaydigan  tanlanmaga  aytiladi.
Katta  sonlar  qonuniga  asosan,  aytish  mumkinki,  agar  tanlash  tasodifiy 
ravishda  amalga  oshiriladigan  bo‘lsa,  tanlanma  reprezentativ  tanlanma 
deyiladi.  Agar  bosh  to'plam  barcha  obyektlarining  tanlanmaga  tushish 
ehtimollari  bir xil  bo‘lsa,  tanlanmaning  har bir  obyekti  tasodifiy tanlangan 
bo'ladi.
Agar  bosh  to'plamning  hajmi  yetarli  katta  bo‘lib,  tanlanma  bu 
to'plamning  uncha  katta  bo'lmagan  qismini  tashkil  qilsa,  u  holda  takror 
va  notakror tanlanmalar orasidagi  farq  yo‘qolib boradi:  limit  holda,  cheksiz 
bosh  to‘plam  qaralib,  tanlanmaning  hajmi  esa  chekli  bo‘lsa,  u  holda  bu 
farq  yo'qoladi.
5.4.  Tanlash  usullari.
Amaliyotda  tanlashning  turli  usullari  qo‘llaniladi.  Bu  usullami  prinsip 
jihatdan  ikki  turga  bo'lish  mumkin:
I.  Bosh to‘plamni qismlarga  ajratishni talab qilmaydigan tanlash,  bunga 
quyidagilar  kiradi:
a)  oddiy  qaytarilmaydigan  tasodifiy  tanlash;
b)  oddiy  qaytariladigan  tasodifiy  tanlash.
II.Bosh  to'plamni  qismlarga  ajratilgandan  keyin  tanlash,  bunga  quy­
idagilar  kiradi:
a)  tipik  tanlash;
b)  mexanik  tanlash;
d)  seriyali  tanlash.
Bosh  to‘plamdan  elementlar  bittalab  olinadigan  tanlash,  oddiy  tasodi­
fiy  tanlash  deyiladi.  Oddiy  tanlashni  turli  usullar  bilan  amalga  oshirish
270

mumkin.  Masalan,  N  hajmli  bosh  to'plamdan  n  ta  obyekt  tanlashni  quy- 
idagicha  amalga  oshirish  mumkin.  Kartochkalar olib,  ulami  1  dan  N gacha 
nomerlaymiz,  keyinchalik  yaxshilab  aralashtirib,  tavakkaliga  bitta  kartochka 
olamiz,  shu  olingan  kartochka  bilan  bir  xil  nomerii  obyekt  tekshiriladi. 
Keyin  kartochkalar  to'plamiga  qaytariladi  va  jarayon  takrorlanadi,  ya’ni 
kartochkalar  aralashtirilib,  ulardan  bin  tavakkaliga  olinadi  va  h.k.  n  marta 
shunday  qilinadi,  natijada  n  hajmli  oddiy  takror  tasodifiy  tanlanma  hosil 
qilinadi.
Agar olingan  kartochkalar qaytarilmasa,  u  holda tanlanma oddiy  notakror 
tasodifiy  tanlanma  bo‘ladi.
Bosh  tanlanmaning  hajmi  katta  bo'lganda  tasvirlangan  bu jarayon  ko‘p 
vaqt  va  mehnat  talab  qiladi.  Bunday  holda  «tasodifiy  sonlaming»  tayyor 
jadvalidan  foydalaniladi,  ularda  sonlar  tasodifiy  tartibda joylashgan  bo‘ladi.
Tipik  tanlash  deb,  shunday  tanlashga  aytiladiki,  bunda  obyektlar butun 
bosh  to‘plamdan  emas,  balki  uning  «tipik»  qismlaridan  olinadi.  Masalan, 
detallar  bir  nechta  stanokda  tayyorlanayotgan  bo‘lsa,  u  holda  tanlash 
barcha  detallar  to‘plamdan  emas,  balki  har  bir  stanok  mahsulotidan  ayrim 
olinadi.  Tipik  tanlashdan  tekshirilayotgan  belgi  bosh  to‘plamning  turli  tipik 
qismlarida  sezilarli  o‘zgarib  turganda  foydalaniladi.  Masalan,  detallar  bir 
nechta  stanoklarda  tayyorlanayotgan  bo‘lib,  stanoklar  orasida  eskirganlari 
bo‘lsa,  u  holda  tipik  tanlashdan  foydalanish  maqsadga  muvofiqdir.
Mexanik tanlash  deb,  shunday tanlashga aytiladiki,  bunda bosh  to'plam 
tanlanmaga  nechta  obyekt  kirishi  lozim  bo‘lsa,  shuncha  gruppaga  mexanik 
ravishda  ajratiladi  va  har  bir  gruppadan  bittadan  obyekt  tanlanadi.
Masalan,  stanokda  tayyorlangan  detallaming  10%  ini  ajratib  olish  zarur 
bo‘lsa,  u  holda  har bir o‘ninchi  detal  olinadi;  agar  5%  detallami  olish  talab 
qilinsa,  u  holda  har  bir  yigirmanchi  detal  olinadi  va  h.k.
Seriyali  tanlash  deb  shunday  tanlashga  aytiladiki,  bunda  obyektlar bosh 
to‘plamdan  bittalab  emas,  balki,  «seriyalab»  olinadi  va  ular  yalpisiga  tek­
shiriladi.  Masalan,  buyumlar  katta  gruppa  stanok-avtomatlar  tomonidan 
tayyorlanayotgan  bo‘lsa,  u  holda  faqat  bir  nechta  stanokning  buyumlari 
yalpisiga  tekshiriladi.  Seriyali  tanlashdan  tekshirilayotgan  belgi  turli  seriya- 
larda  uncha  o'zgarmagan  holda  foydalaniladi.
Amaliyotda  ko‘pincha  aralash  tanlashdan  foydalanilishini  ta’kidlab 
o'tamiz,  bunda  yuqorida  ko‘rsatilgan  usullardan  birgalikda  foydalaniladi.
Masalan,  bosh  to‘plamni  ba’zan  bir  xil  hajmli  seriyalarga  ajratiladi, 
keyin  oddiy  tasodifiy  tanlash  bilan  bir  necha  seriya  tanlanadi  va  nihoyat, 
oddiy  tasodifiy  tanlash  bilan  ayrim  obyektlar  olinadi.
0
‘z-o‘zini  tekshirish  uchun  savollar.
1
.  M atem atik   statistikaning  vazifasini  aytib  bering.
2.  Bosh  va  tan lan m a  to ‘p lam lar  deganda  qanday  to 'p la m n i  tushunasiz?
3.  T ak ro r  va  n o tak ro r,  rep rezen tativ   ta n lan m ala rn i  m isollar  yordam ida 
tushuntiring.
4.  T an lash   usullarini  m isollar  yordam ida  aytib  bering.
271

Bosh  to'plamdan  tanlanma  olingan.  Bunda  x,  qiymat  n,  marta,
x 2
  qiymat  n ,  marta  kuzatilgan  va  '^j ni = n   bolsín.  Kuzatilgan  xi 
qiymatlar  variantalar,  variantalaming  ortib  borishi  tartibida  yozilgan 
ketma-ketligi  esa  variatsion  qator  deyiladi.  Kuzatishlar  soni  chastotalar,
ulaming  tanlanma  hajmiga  nisbati  - L = W¡  esa  nisbiy  chastotalar  deyiladi.
Tanlanmaning  statistik  taqsimoti  deb  variantalar  va  ularga  mos 
chastotalar  yoki  nisbiy  chastotalar  ro‘yxatiga  aytiladi.  Statistik  taqsimot- 
ni  yana  intervalllar va  ularga  tegishli  chastotalar ketma-ketligi  ko‘rinishida 
ham  berish  mumkin  (intervalga  mos  chastota  sifatida  bu  intervalga 
tushgan  chastotalar  yig‘indisi  qabul  qilinadi).  Ehtimollar  nazariyasidagi 
taqsimot  bilan  matematik  statistikadagi  taqsimotni  farq  qilish  kerak.
Taqsimot  deyilganda  ehtimollar  nazariyasida  tasodifiy  miqdoming 
mumkin  bo‘lgan  qiymatlari  va  ulaming  ehtimollari  orasidagi  moslik, 
matematik statistikada  esa  kuzatilgan  variantalar va  ulaming  chastotalari 
yoki  nisbiy  chastotalari  orasidagi  moslik  tushuniladi.
Misol.  Hajmi  30 bo‘lgan  tanlanmaning chastotalari  taqsimoti  berilgan.
6 -§ .  Tanlanmaning  statístik  taqsimoti
7
11
12
«f
6
15
9
Nisbiy  chastotalar  taqsimotini  yozing.
Yechish.  Nisbiy  chastotalami  topamiz.  Buning  uchun  chastotalami 
tanlanma  hajmiga  bo'lamiz:
W. =  — =
 0,2;  W , =  — = 0,5;  W , =  — = 0,3.
30 
'  
30 
30
Nisbiy  chastotalar  taqsimotini  yozamiz:
7
11
12
w,
0,2
0, 5
0,3
0
‘z-o‘zini  tekshirísh  uchun  savollar.
1.  Nisbiy  chastotani  ta ’riflang.
2.  Nisbiy  chastotalar  taqsimotini  yozib  ko'rsating.
7 -§ .  Taqsimotning  empirik  funksiyasi
Aytaylik,    son  belgi  chastotalarining  statistik  taqsimoti  berilgan 
bo‘lsin.  Belgilashlar  kiritamiz:  nx  —  belgining  x  dan  kichik  qiymati 
kuzatilgan  kuzatishlar  soni;  n  —  kuzatishlaming  umumiy  soni  (tanlan­
ma  hajmi).
272

M a’lumki, 
X   < x
  hodisaning  nisbiy  chastotasi  —   ga  teng.  Agar  x
o'zgaradigan  b o ‘lsa,  u  holda  um um an  aytganda,  nisbiy  chastotasi  ham 
n
o ‘zgaradi,  ya’ni  —   nisbiy  chastota  x  ning  funksiyasidir.  Bu  funksiya
n
em pirik  (tajriba  y o ‘li)  bilan  topiladigan  bo'lgani  uchun  u  empirik  funk­
siya  deyiladi.
Taqsim otning  empirik  funksiyasi  (tanlanm aning  taqsim ot  funksiya- 
si)  deb  liar  bir 
X
  qiymat  uchun 
X   < x
  hodisaning  ehtim olini  aniqlay- 
digan 
F ' ( x )
  funksiyasiga  aytiladi.  Shunday  qilib,  ta ’rifga  ko‘ra,
F * ( x )  = ^ .
n
Bunda 
n  —
  x  dan  kichik  variantalar  soni, 
n  —
  tanlanm a  hajmi.
M asalan, 
F ' ( X ^ )
  ni  topish  uchun 
X ,
  dan  kichik  variantalar 
sonini  tanlanm a  hajmiga  bo'lish  kerak:
n
Bosh  t o ‘plam  taqsim otining 
F ( x )
  integral  funksiyasini,  tanlanm a 
taqsim otining  em pirik  funksiyasidan  farq  qilib  taqsim otning  nazariy 
funksiyasi  deyiladi.
Empirik  va  nazariy  funksiyalar  orasidagi  farq  shundaki, 
F( x)
  nazariy 
funksiya 
X  < x
  hodisa  ehtim olini, 
F ’(x)
  empirik  funksiya  esa  shu 
hodisaning  o ‘zining  nisbiy  chastotasini  aniqlaydi.  Bernulli  teoremasiga 
k o ‘ra, 
X  < x
  hodisaning  nisbiy  chastotasi,  ya’ni 
F ‘(x)
  shu  hodisaning 
F ( x )
  ehtim oliga  ehtim ol  b o ‘yicha  yaqinlashadi.  Boshqacha  aytganda, 
F ’ (x )  va  F ( x )   sonlar  bir-biridan  kam  farq  qiladi.  Bundan  esa  b o ‘sh 
to ‘plam  taqsim otining  taqribiy  tasvirlashda  tanlanm a  taqsim otining  em ­
pirik  funksiyasidan  foydalanish  maqsadga  muvofiq  b o ‘lishi  kelib  chiqadi.
Bu  xulosa  esa 
F \ x )
  funksiya 
F ( x )
  ning  barcha  xossalariga  ega 
b o ‘lishidan  kelib  chiqadi.  Haqiqatan  ham 
F \ x )
  funksiyaning  ta’rifidan 
uning  quyidagi  xossalari  kelib  chiqadi:
1
)  empirik  funksiyaning  qiymatlari  [ 
0

1
 ]  kesmaga  tegishli;
2) 
F \ x )   ~
  kamaymaydigan  funksiya;
3)  agar  .v,  _   eng  kichik  varianta  b o ‘lsa,  u  holda 
x < x ,
  da 
,F*(a-) 
= 0; 
xk  —
  eng  katta  varianta  b o ‘lsa,  u  holda 
x > x k
  da  F ' ( x )  =  l .
Shunday  qilib,  tanlanma  taqsim otining  empirik  funksiyasi  bosh  to ‘plam 
taqsim otining  nazariy  funksiyasini  baholash  uchun  xizmat  qiladi.
M isol.  T anlanm aning  quyidagi  berilgan  taqsim oti  b o ‘yicha  uning 
em pirik  funksiyasini  tuzing.
nt
variantalar
x,
3
7
10
chastotalar
” ,
15
21
24
273

Yechilishi.  Tanlanma  hajmini  topamiz:  15+21+24=60.  Eng  kichik 
varianta  3  ga  teng.  Demak,
x < 3   da  F ‘(*) = 0- 
x < 7   qiymat,  xususan,  x,  =3  qiymat  15  marta  kuzatilgan,  demak,
3 < x < 7 da 
= — = 0,25.
60
x < 10  qiymatlar;  jumladan,  x,  =3  va  x2 = 7   qiymatlar  15+21=36 
marta  kuzatilgan;
Demak,
1
 
-
36
7 < x < 1 0  da  F*(x) = — = 
0
,
6
.
60
x = 
10
  eng  katta variant  bo'lgani 
uchun  x
> 1 0
  da  F*(x) = l .
Izlanayotgan  empirik  funksiya:
F*(*)
1  2  3  +  5  6  7  8  9  10111213
141-chizma.
F  *
(x) =
x < 3
3 < x < 7  da 
7 < x < 1 0   da 
x
> 1 0
 
da
da 
0
;
0,25;
0
,
6
;
1
.
Bu  funksiyaning  grafigi  141-chizmada  tasvirlangan.
0
‘z-o‘zini  tekshirish  uchun  savollar.
1.  Taqsimotning  empirik  funksiyasini  ta’riflang.
2.  Empirik  funksiyaga  misol  keltirib,  grafigini  chizib  ko‘isating.
8 -§ .  Poligon  va  gistogramma
Ko'igazmalilik  maqsadida statistik taqsimotning  turli  grafiklari, jum ­
ladan,  poligoni  va  gistogrammasi  yasaladi.
Chastotalar  poligoni  deb,  kesmalari  (xl,nl),(x2, n2),...,(xr, nr)  nuq- 
talami  tutashtiradigan  aniq  chiziqqa  aytiladi.  Poligonni  yasash  uchun 
abssissalar  o‘qiga  x,.  variantalami,  ordinatalar  o‘qiga  esa  ulaiga  mos  ni 
chastotalari  qo‘yib  chiqiladi.  So'ngra  (х;,и,)  nuqtalami  to ‘g‘ri  chiziq 
kesmalari  bilan  tutashtirib,  chastotalar  poligoni  hosil  qilinadi.
274

Nisbiy  chastotalar  poligoni  deb  kesmalari  (xi,JVl),(x2,W2),...,(xr,Wr) 
nuqtalami  tutashtiradigan  siniq  chiziqqa  aytiladi.  Nisbiy  chastotalar 
poligonini  yasash  uchun  abssissalar  o‘qiga  x,  variantalami,  ordinatalar 
o‘qiga  esa  ularga  mos  W.  chastotalami  qo'yib  chiqiladi.  So‘ngra  hosil 
bo'lgan  nuqtalami  to 'g 'ri  chiziq  kesmalari  bilan  tutashtirib,  nisbiy 
chastotalar  poligoni  hosil  qilinadi.  142-chizmada  ushbu
x t
  2,5  4,5  6,5  8,5;
W.
  0,1  0,2  0,4  0,3; 
taqsimotning  nisbiy  chastotalari  poligoni  tasvirlangan.
Uzluksiz  belgi  bo'lgan  holda 
gistogramma  yasash  maqsadga  mu- 
vofiqdir.  Buning  uchun  belgining 
kuzatiladigan  qiymatlarini  o‘z  ichiga 
olgan  intervalni  uzunligi  h  bo'lgan 
bir  nechta  qismiy  intervallarga 
bo'linadi  va  har  bir  i-  qismiy  in­
terval  uchun  n (  —  i  —  intervalga 
tushgan  variantalar  chastotalari 
yig'indisi  topiladi.  Chastotalar  gisto- 
grammasi  deb  asoslari  h  uzunlikdagi
1
w{
1  2
3  4  5  6  7  8  9
142-chizma.
intervallar,  balandliklari  esa  —  nis-
n
batlarga  (chastota  zichligi)  teng  bo'lgan  to'g'ri  to'rtburchaklardan  iborat 
pog'onaviy  figuraga  aytiladi.
Chastotalar  gistogrammasini  yasash  uchun  abssissalar  o'qida  qismiy
nt
intervallar,  ulaming  ustiga  esa  —  masofada  abssissalar  o'qiga  parallel
n
kesmalar  o'tkaziladi.
i  —  qismiy  to'g'ri  to'rtburchakning  yuzi
u  ni
h- — = ni 
h
h
a
5  1015 2025303540
143-chizma.
, ga,  ya  ni  m-
tervaldagi  variantalarning  chastotalari 
yig'indisiga  teng,  binobarin,  chastotalar 
gistogram m asining 
yuzi 
barcha 
chastotalar  yig'indisiga,  ya’ni  tanlanma 
hajmiga  teng.
143-chizma  jadvalda  keltirilgan 
« = 
100
  hajmli  taqsim ot  chastotalari 
gistogrammasi  tasvirlangan.
Nisbiy chastotalar gistogrammasi  deb, 
asoslari  h uzunlikdagi  intervallar,  baland-
275

w
liklari  esa  —   nisbatga  (nisbiy  chastota  zichligiga)  teng  bo‘lgan  to ‘g‘ri 
n
to'rtburchaklardan  iborat  pog'onaviy  figuraga  aytiladi.
Misol.  Bug'doy  donining  100  marta  o ‘lchash  natijalari  berilgan 
bo'lib,  don  uzunligining  eng  kichik  uzunligi  5,18  mm,  eng  katta  uzun- 
ligi  5,69  mm.  [5,175;  5,725]  oraliqda  barcha  tanlovlar  variatsiyalarini 
olib,  bug‘doy  doni  uzunliklari  taqsimoti  gistogrammasini  chizing.
Yechish.  Misolni  yechish  uchun  [5,175;  5,725]  oraliqni  11  ta  qismiy 
oraliqga  bo‘lamiz.  Bunda  har  bir  qismiy  oraliqga  kamida  9  ta  oMchash 
natijasi  to‘g‘ri  keladi.  H ar bir  qismiy  oraliq  uzunligi  Ax,  =0,05  ga teng. 
Shunday  qilib  kuzatish  natijalariga  ko‘ra  nisbiy  chastota  hisoblangan 
tubandagi  jadvalga  ega  bo'lamiz.
Qismiy oraliq 
chegaralari
Chastota
Nisbiy
chastota
5,175-5,225
1
0,01
5,225-5,275
4
0,04
5,275-5,325
7
0,07
5,325-5,375
11
0,11
5,375-5,425
16
0,16
5,425-5,575
30
0,30
5,575-5,525
14
0,14
5,525-5,575
8
0,08
5,575-5,625
6
0,06
5,625-5,675
2
0,02
5,675-5,725
1
0,01
Jadvalga  asosan,  bug‘doy  doni  uzunligi  taqsimoti  gistogrammasini 
chizamiz  (144-chizma).
*
T
 1  _ 0.3 
¿Xy
  005
^
r f
-  -


>
u
 
.

5,175 
5.425 
5,725
144-chizma.
0
‘z-o‘zini  tekshirísh  uchun  savollar.
1.  Poligon  deganda  nimani  tushunasiz?
2.  Chastotalar  gistogrammasini  ta’riflab  bering.
3.  Poligon  va  gistogrammani  misollar  yordamida  chizib  ko'rsating.
276

ADABIYOTLAR
1.
 
T.  Azlarov,  X.  Mansurov.
 
« M a te m a tik   analiz»  II  q ism ,  T o sh k e n t, 
«O 'qituvchi»,  1989.
2.  T.  Azlarov
 
va  boshqalar.  «M atem atikadan  qoMlanma»  I,  II  qism ,  T oshkent, 
«O 'qituvchi»,  1990.
3.
 
Архипов  Г.И .,  Садовничий 
В.
A .,  Ч убариков 
В.Н.
  « Л е к ц и я   по 
м атем ати ч еском у  анализу»,  М осква,  В ы сш ая  ш кола,  2000.
4. 
В. 
Ye.  Gmurman.
 
« E h tim o lla r  n azariyasi  va  m a te m a tik   statistika», 
T o sh k en t,  « 0 ‘qituvchi»,  1977.
5.  B. Ye.  Gmurman.
 
«Ehtimollar  nazariyasi  va  matematik  statistikadan  masalalar 
yechish  uchun  qo'llanma»,  Toshkent,  «O'qituvchi»,  1980.
6
.  Дмитрий  Письменный.
 
К о н с п ек т  л е к ц и й   по  вы сш ей  м атем атике,  1,
II  часть,  М.  А йрис  П ресс  Р ольф ,  М осква,  2000.
7.  Т.  Jo ‘rayev,  A.  Sa ’dullayev,  G.  Xudoyberganov,  X.  Mansurov,  A.  Vorisov.
 
«Oliy 
matem atika  asoslari»,  I  qism,  Toshkent,  0 ‘zbekiston,  1995.
8
.  T.  Jo'rayev,  A.  Sa dullayev,  G.  Xudoyberganov,  X.  Mansurov,  A.  Vorisov.
 
«Oliy 
m atem atika  asoslari»,  II  qism ,  T oshkent,  0 ‘zbekiston,  1998.
9.  Ильин 
В.
A.,  Позняк  Э.Г.
 
« А н ал и ти ч ес к а я   ге о м ет р и я » ,  М о сква, 
«Н аука»  —  ф изм ат,  лит.  1999.
10.  Л укачкин  Г.,  Мартынов,  Шадрине 
Г.
А.
 
«Курс  вы сш ей  м атематики» 
М о сква,  «П росвещ ение»,  1988.
11.  X.  Latipov, 
Ш.  Tojiev,  R.  Rustamov.
 
«Analitik  geom etriya  va  chiziqli 
algebra»,  T o sh k en t,  « 0 ‘qituvchi»,  1995.
12.  V.P.  Minorskiy.
 
« M a te m a tik a d a n   m a sa la la r  to 'p la m i» ,  T o sh k e n t, 
«O 'qituvchi»,  1988.
13.  Петрова  B.T.
 
«Лекции  по  алгебре  и  геом етрии»  I,  II  часть,  М осква, 
В ладос,  1999.
14.  N.S.  Piskunov.
 
«D ifferentsial  va  integral  hisob»,  I,  II  to m ,  T oshkent, 
«O 'qituvchi»,  1979.
15.  R.N.  Nazarov,  B.T.  Toshpulalov.
 
«Algebra  va  sonlar  nazariyasi»,  Toshkent, 
«O 'qituvchi»,  1990.
16.  F.R.  Rajabov,  A.N.  Nurmetov.
 
«A nalitik  geom etriya  va  chiziqli  algebra», 
T o sh k en t.  «O 'qituvchi»,  1990.
17.  F.  Rajabov, 
S.  Masharipova,  R.  Madrahimov.
 
«Oliy  m atem atika». 
T o sh k en t,  «T uron-lqbol»,  2007.
18.  Ye. U.  Soatov.
 
«Oliy  m atem atika»,  T oshkent,  «O'qituvchi»,  1992.
19.  Я ковлев  Г.  H.
 
/ П о д   р е д ./  « В ы с ш а я   м а т е м а т и к а » ,  М о с к в а , 
« П росвещ ен и е»,  1989.
277
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   29


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling