Farxod rajabov


Download 6.24 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/29
Sana15.12.2019
Hajmi6.24 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29
74239

O ' Z B E K I S T O N   R E S P U B L I K A S I   O L I Y   VA 
0 ‘ RTA  M A X S U S   T A ’ LIM   V A Z I R L I G I
FARXOD  RAJABOV
MATEMATIKA
( 0 ‘quv  qoMlanma)
(«Tasviriy  san’at  va  muhandislik  grafikasi»,
«Musiqa  ta‘limi»,  «Jismoniy  tarbiya  va  jismooiy  madaniyat» 
yo ‘nalishlari  talabalari  uchun)
O 'z b e k is to n   faylasuflari 
milliy  jamiy ati  nashriyoti
T o s h k e n t — 2 0 0 7

Al-Xorazmiy  nomidagi  Urganch  davlat  universitetining  ilmiy  ken- 
gashi  va  Respublika  muvofiqlashtirish  komissiyasi  majlisining  qaroriga 
binoan  o‘quv  qo'llanma  chop  qilishga  tavsiya  etiladi.
T a q riz c h ila r:
1.  M a d rira o v   M .  -   N iz o m iy   n o m li  T o s h k e n t  d a v la t  p ed ag o g ik a  u n iv e r- 
site ti  « M a te m a tik   tah lil»   k afed rasi  d o ts e n ti,  f.m .f.n .
2.  S iddiqov  A.  -   T o sh k e n t  A rx ite k tu ra -  Q u rilish   in s titu ti  « In fo rm a tik a   va 
a x b o ro t  te x n o lo g iy alari»   k afed rasi  m u d iri,  t.f.d .,  p ro fesso r.
3 .  A bdurahim ov  A.  -   T o sh k e n t  A rx ite k tu ra -Q u rilish   in stitu ti  «O liy  va  am aliy  
m a te m a tik a »   k afed rasi  m u d iri,  f.m .f.n .,  d o ts e n t.
4 .  M a d ra h im o v   R .  -   U rD U   « F u n k siy a la r  n azariy asi»   k afed rasi  m u d iri, 
f.m .f.n .,  d o ts e n t.
5 .  Y arm eto v   J .   -   U rD U   « B o sh la n g 'ic h   t a ’lim   n azariy asi  va  m eto d ik asi»  
k afed rasi  m u d iri,  f.m .f.n .,  d o ts e n t.
U sh b u   o ‘q u v   q o 'lla n m a   u n iv e rsite t  va  in s titu tla rn in g   «T asviriy  s a n ’a t  va 
m u h a n d islik   grafikasi»,  « M u siq a  t a ’lim i»,  « Jism o n iy   ta rb iy a   va jis m o n iy   m a d a n i­
yat»  y o 'n a lisi  b o 'y ic h a   m a te m a tik a   fani  d astu ri  aso sid a  yozilgan.  U n d a   to 'p la m la r 
va  m a n tiq iy   m u lo h a z a la r,  v e k to rla r  va  c h iz iq li  a lg eb ra  e le m e n tla ri.  a n a litik  
g e o m e triy a   e le m e n tla ri,  d iffe re n sia l  va  in teg ral  h iso b i,  e h tim o lla r  n azariy asi  va 
m a te m a tik   s ta tistik a   e le m e n tla ri  b a y o n   e tilg a n .
U sh b u   o 'q u v   qoM lanm a  u n iv e rsite t  va  p ed ag o g ik a  in s titu tla rin in g   ta la b a la ri 
(T asv iriy   s a n ’a t  va  m u h a n d is lik   g rafik asi,  m u s iq a   t a ’lim i,  jis m o n iy   ta rb iy a   va 
jism o n iy   m a d a n iy a t  y o 'n a lis la ri)  u c h u n   tav siy a  e tila d i.
22.1
R I 7
R ajab o v   F.
M a te m a tik a :  o ‘q u v   q o ‘lla n m a :  («T asviriy  s a n ’a t  va  m u h a n d is lik   grafikasi», 
« M u siq a   t a ’lim i» ,  « Jism o n iy   ta rb iy a   va  jis m o n iy   m a d a n iy a t»   o 'n a lis h la r i  ta la ­
b alari  u c h u n ) /   F.  R ajabov;  0 ‘z b e k isto n   R esp u b lik asi  O liy   va  o ‘rta -m a x s u s  
t a ’lim   vazirligi.  -   T o s h k e n t:  « 0 ‘z b e k isto n   fay lasu flari  m illiy   ja m iy a ti»   n a s h ri- 
yo ti,  2007.  —  280  b.  —  B .u .
B E K   2 2 .1 x 7 3
ISBN   978-9943-319-42-4
©  « 0 ‘zbekiston  faylasuflari  milliy  jam iyati  nashriyoti»,  2007.

S o ‘zboshi
T a ’lim  sohasidagi  islohotlar,  DTS  lari  qabul  qilinishi  har  bir  yo'nalish 
bo'yicha  darslik  va  o'quv  qoMlanmalarni  yaratishni  taqozo  etadi.  Shu  sab- 
abli  biz  ushbu  qoMlanmani  yozishni  m a’qul  topdik.
Q o‘llanma  universitet  va  pedagogika  institutlarining  «Tasviriy  san’at  va 
muhandislik  grafikasi»,  «Musiqa  taMimi»,  «Jismoniy  tarbiya  va  jismoniy 
madaniyat»  yo'nalishlari  bo'yicha  ta’lim  olayotgan  talabalariga  m o‘ljallangan 
boMib,  shu  yo'nalishlar  uchun  tasdiqlangan  dasturga  asosan  yozilgan.
QoMlanmaning  asosiy  vazifasi  matematikaning  dasturida  ko'rsatilgan 
to'plamlar  va  mantiqiy  mulohazalar,  vektorlar  va  chiziqli  algebra  element- 
lari,  analitik  geometriya  elementlari,  difTerensial  va  integral  hisobi,  ehti- 
mollar  nazariyasi  va  matematik  statistika  elementlari  boMimlarini  qisqacha 
bayon  etish,  mavzularga  doir  misol  va  masalalarni  yechish  usullarini 
ko'rsatishdan  iborat.
Muallif  dastur  materialini,  iloji  boricha,  qisqa,  zarur  joylarda  misollar 
yechish  orqali  tushuntirish  bilan  bayon  etishga  harakat  qildi.  Har  bir  bob 
so‘ngida  talabalarning  mustaqil  o ‘z-o ‘zini  nazorat  qilish  maqsadida  savollar 
hamda  mustaqil  o'rganishlari  uchun  mavzular  keltirilgan.
Q o‘llanmaga  muallifning  al-Xorazmiy  nomli  Urganch  Davlat  univer- 
sitetining  pedagogika  fakultetida  ko‘p  yillar  davomida  o'qigan  m a’ruzalari 
va  o'tkazgan  amaliy  mashg'ulot  materiallari  asos qilib  olindi.  Bundan  tashqari, 
shu  sohaga  tegishli  mavjud  o'zbek  va  rus  tillaridagi  adabiyotlardan  ham 
foydalanildi.  Foydalanilgan  adabiyotlar  ro‘yxati  qoMlanma  oxirida  keltirilgan.
QoMlanmani  o‘qib  chiqib  o'zlarining  fikr-mulohazalarini  bildirgan  Ur­
ganch  Davlat  universiteti  flzika-matematika  faqulteti  dekani  fizika-mate- 
matika  fanlari  doktori,  professor  A.  Hasanov,  shu  faqultel  dotsentlari 
R.  Karimov,  R.  Madrahimov,  S.Masharipova,  Nizomiy  nomli  Toshkent 
Davlat  Pedagogika  universiteti  «Matematik  tahlil»  kafedrasi  dotsenti 
M.  Madrimov,  Toshkent  Arxitektura-Qurilish  instituti  «Oliy  va  amaliy 
matematika»  kafedrasi  mudiri  dotsent  A.Abdurahimov,  Toshkent  Arxitek­
tura-Qurilish  instituti  «Informatika  va  axborot  texnologiyalari»  kafedrasi 
mudiri,  t.f.d.,  professor  A.Siddiqovlarga  o‘zimning  chuqur  minnatdorchil- 
igimni  bildiraman.
QoMlanma  haqida  bildirilgan  fikr  va  mulohazalarni  minnatdorchilik 
bilan  qabul  qilaman.
Muallif.
3

I  BOB 
T O ‘PLAMLAR  VA  MANTIQIY  MULOHAZALAR
l - § .   T o‘plamlar,  sonli  to ‘pIamlar, 
universal  va  tartiblangan  to ‘plamlar
To'plam  deganda  narsalar,  buyumlar,  obyektlami  biror  xossasiga 
ko‘ra  birgalikda  (bitta  butun  deb)  qarash  tushuniladi.
Masalan,  hamma  natural  sonlami  birgalikda  qarasak,  natural  sonlar 
to‘plami  hosil  bo'ladi.  Talabalar  uyida  yashovchi  talabalami  birgalikda 
qarash bilan shu yotoqxonadagi talabalar to'plamini  hosil  qilamiz.  To‘g‘ri 
chiziqda  joylashgan  hamma  nuqtalarni  bitta  butun  deb  qarash  shu 
to‘g‘ri  chiziqdagi  nuqtalar  to'plamini,  maktabdagi  o'quvchilarni  birga­
likda  qarash  o'quvchilar  to'plamini  beradi  va  h.k.
1-ta’rif.  To‘plamni  tashkil  etuvchi  narsalar,  buyumlar,  obyektlar 
to'plamning  elementlari  deb  ataladi.  Masalan,  yuqoridagi  misollardagi 
o'quvchilar,  talabalar,  natural  sonlar  mos  to'plamlarining  elementlari 
hisoblanadi.  To'plamlar,  odatda,  alfavitining  katta  harflari  bilan,  ulaming 
elementlari  esa  alfavitning  kichik  harflari  bilan  belgilanadi. 
A
  to'plam
a ,b ,s ,d
, ..., 
a , p , y
  elementlaridan  tuzilganligi 
A
 = 
{<
3

b, s, d
,
a, p, y) 
ko'rinishda  yoziladi.  Agar  to'plamning  barcha  elementlari  ko'rsatilgan 
yoki  uning  elementlarini  shu  to'plamga  tegishli  yoki  tegishli  emasligini 
anglatuvchi  xossasi  berilgan  bo'lsa,  to'plam  berilgan  hisoblanadi.  Bun- 
day  xossaga  to'plamning  tavsifiy  xossasi  deyiladi.  Masalan,  juft  sonlar 
to'plami  to'g'risida  so'z  yurutganda  bu  to'plamning  tavsifiy  xossasi 
uning  barcha  elementlarini  ikkiga  butun  son  marta  bo'linishidir.
2-ta’rif.  Bitta  ham  elementga  ega  bo'Imagan  to'plam  bo'sh  to'plam 
deb  ataladi  va  0   bilan  belgilanadi.
a
  element 
A
  to'plamning  elementi  ekanligi 
a z A
  yoki 
A
 a 
a 
ko'rinishda  belgilanadi  va 
«a
  element 
A
  to'plamning  elementi», 
«
a
 element 
A
  to'plamga tegishli», 
«a
 element 
A
  to'plamda  mavjud»  yoki 
«a
  element 
A
  to'plamga  kiradi»  deb  ataladi.
a
 element 
A
 to'plamning elementi  emasligi 
a
 £ 
A
  yoki 
A $ a
  belgi bilan 
ko'rsatiladi.  Masalan, 
A = {a,b,s}
  to'plam  uchun 
a e A ,   s e A
  lekin 
e i A -
To'plamni  tashkil  etuvclii  elementlar  soni  chekli  yoki  cheksiz  bo'lishi

mumkin.  Birinchi holda chekli to‘plamga,  ikkinchi holda esa cheksiz to‘plamga 
ega bo‘lamiz.  Masalan, 


{ a }

B  = 
{ a , b j
 
,  C = 
{a, 
b,
 
¿}, to'plamlar chekli 
bo'lib,  ular  mos  ravishda  bitta,  ikkita  va  uchta  elementlardan  tuzilgan. 
Quyidagi 
A
  =  {1,  2,  3 , / / , . . . } , 
B  

{2,
  4,  6, 
2
t o‘pl aml ar 
cheksiz.
Agar 
t o ‘plamning 
a
 
elementi 
B
 
t o ‘plamning 
b
 
elementiga  teng, 
ya’ni 


b
 
desak,  bundan  bitta  element  ikkala  t o ‘plam da  har  xil 
harflar  bilan  belgilanganligini  tushunamiz.
3-ta’rif.
 
A
 
to'plam ning  har  bir  elementi  B
 
t o ‘plam da  ham   mavjud 
bo'lsa,  va  aksincha,  B
 
t o ‘plamning  har  bir  elementi  A
 
t o ‘plamda  ham 
mavjud  bo'lsa,  A
 
va  B
 
t o ‘plamlami  teng  (bir  xil)  deb  atab  buni  A = B  
yoki  B = A
 
ko'rinishda  belgilaymiz.
T a ’rifdan  m a ’lumki  ikki  t o ‘plamning  tengligi  ulam ing  aslida  bitta 
to 'p lam   ekanligini  bildiradi.  Shunga  o'xshash,  bir  qancha  to 'plam lam ing 
tengligi  haqida  gapirish  mumkin.
4-ta’rif.
 
B
 
t o ‘plamning  har  bir  elementi  A
 
to 'p la m d a   ham   mavjud 
bo'lsa  B
 
ni  A
 
t o ‘plamning  to 'plam   osti  yoki  qismi  yoki  qism  to'p lam i 
deymiz,  buni  quyidagicha  belgilaymiz:
B
 c  
A
  yoki 
A^> B
Izoh. 
Bu  t a ’rifdan  ko'rinadiki,  B
 
to 'plam ning  h a m m a   elementlari  A 
da  mavjud  bo'lgan  holda,  A
 
da  B
 
ga  kirmagan  boshqa  elementlar 
bo'lmasa,  A = B
 
yoki  B = A
 
tenglikka  kelamiz.
Shuning  bilan  birga  4 - t a ’rifdan  b o ‘sh  t o ‘plam  va  har  bir  to'plam  
o'zining  to 'p la m   osti  (qism  -   to'plam i)  ekanligi  ko'rinadi.
Masalan,  A={a  b,  s,  d   e,
 
/  g}
 
to'plam   uchun  

{a}  

{b,  d,
 
g}, 
D = { f
  g} 
to'plam larning  har  qaysisi  to 'plam   osti  (qism  to'plam )dir.
Agar  A
 
to 'plam ning  har  bir  elementiga  B
 
to 'plam ning  yagona  bir 
elementi  mos  kelsa,  A
 
va  B
 
to'plam lar  orasida  o 'z aro   bir  qiymatli 
moslik  o'rnatiladi  deyiladi.  Agar  A
 
va  B
 
to 'p la m la r  orasida  o'z aro  bir 
qiymatli  moslik  o'rnatilgan  bo'lsa  ular  ekvivalent  deyiladi  va  A ~ B  
ko'rinishda  belgilanadi.
Masalan,  natural  sonlar  to'plam i 
N,
 
barcha  juft  sonlar  to'plam i 
M 
bilan  ekvivalent.
Haqiqatan  ham   natural  sonlar  to'p lam i 
N
 
bilan  barcha  juft  sonlar 
to'p lam i 
M
  orasida  o'z aro  bir  qiymatli  moslikni  o 'm a tis h   oson,  har  bir 
natural  son 
n t N
  ga  w; = 2 « g A /ju ft  soni  mos  keladi  va  aksincha.
Ikkita  chekli  to'plam   orasida  ekvivalentlikni  o'matishni  ikkita  yo'li  bor:
1)  T o 'p lam lar  elementlari  orasida  bevosita  o'z aro  bir qiymatli  moslik 
o 'm atish   orqali;
2)  T o 'p lam lar  elementlarini  sanash  va  ularni  har  biridagi  elementlar 
sonini  taqqoslash  yo'li  bilan.
Masalan,  agar  ^   = 
{1, 
2,  3}  va  5  = {stol,  stul,  parta}  bo'lsa,  u  holda 
bu  to 'p lam lar  chekli  ekvivalent  bo'lib,  har  bir  to 'p lam   uchta  elementga 
ega.  Agar  n  elem entdan  tashkil  topgan  chekli  to 'plam ni  elementlarini
biror  tarzda  1,  2,  3,  4.....
n
  natural  sonlar  bilan  nomerlash  m umkin
bo'lsa,  u  tartiblangan  deyiladi.
5

Masalan,  guruhdagi  talabalar  to'plami  tartiblangan,  chunki  ularni 
otasining  ismlarini  guruh  jumalida  natural  sonlar  yordamida  tartiblash 
mumkin.
5-ta ’rif.
 
B
  to‘plamning  barcha  elementlari 
A
  to'plamda  mavjud 
bo'Iib,  shu  bilan  birga 
A
  da 
B
  ga  tegishli  bo'lmagan  elementlar  ham 
mavjud  bo‘lsa 
B
  to'plam 
A
  to'plamning  xos  qism  to'plami  deyiladi.
6-ta’rif. 
A
  to'plamning  o'zi  va  0   to'plamga  shu 
A
  to'plamning  xos 
bo'lmagan  qism  to'plami  deyiladi.
7-ta’rif.  Har  qanday  to'plamning  xos  qism  to'plami  deb  qaralma- 
gan  to'plamga  universal  to'plam  deyiladi  va 
U
  bilan  belgilanadi.
U
 universal to'plamning barcha qism to'plamlari orasida ikkita xosmas 
qism  to'plam  mavjud  bo'lib,  ulardan  biri 
U
  ning  o'zi,  ikkinchisi  esa 
bo'sh  to'plam,  qolganlari  esa  xos  qism  to'plamlar  bo'ladi.
0 ‘z-o‘zini  tekshirish  uchun  savollar.
1.  To'plam  deganda  nimani  tushunasiz?
2.  To'plam  osti  nima?  Haqiqiy sonlar to'plami  qism  to'plamlarini  ko'rsating.
2 -§ .  T o‘plamlar  ustida  amallar  va  ularning  xossalari
Ta’rif. 
a, b, s, d , f
  elementlar 
A  va  B
  to'plamlaming  har  birida 
mavjud  bo'lsa,  ular  bu  to'plamlaming  umumiy  elementlari  deyiladi.
Masalan, 
A  = {a,  b,  s,  d,
  / } ,  
B
 = 
{a,  b,  d }
  to'plamlar  uchun 
a ,b ,d
— 
umumiy  elementlar.
1)  To'plamlar  kesishmasi 
(ko ‘paytmasi).  A  va  B
  to'plamlaming 
umumiy  elementlaridangina  tuzilgan  C to'plam 
A
  va 
B
  to'plamlaming 
kesishmasi  (ko'paytmasi)  deyiladi  va  quyidagicha  belgilanadi:
C = A * B
  yoki 
C  = A f ] B
  bu  yerda  fl  —  belgi  to'plamlaming 
kesishmasini  bildiradi.
Bitta  ham  umumiy  elementga ega  bo'lmagan  to'plamlaming  kesish­
masi  0   bo'sh  to'plamga  teng.
Masalan,  l). 
A = {a,  b,  s,  d,  e}
  va 
B = {a,  s,  d,  e,  b)
 
to'plamlar 
uchun: 
A
 fl 
B
 = 
{a, b, s, d, e}
  ga  teng.
2) 
A = {\,2,
 3.4. 5, 6} 
B
 = {4, 6, 5. 8}  va 
C  = {A,
 6, 8,10,11} 
to 'p ­
lamlaming  kesishmasi  ushbuga  teng: 
AÇ \BÇ \C = {A,
 6}
3) 
A =
 {2,5, 6}  va 
B  =
 {7, 8, 
9} 
to'plamlaming  kesishmasi  ushbuga 
teng: 
A f ) B  = 0
4) 
A = { x \ x ç . N ,
  l < jc< 15},  5  = {jr|xeA^,  6 < jc< 19}
.¿nÆ = {x|xeZV,  6 <
jc
< 15}
6

To'plamlarning  kesishmasi  geometrik  nuqtayi  nazardan  figuraning 
kesishmasiga  mos  keladi.
1-a  chizmada  shtrixlangan  qism 
A
 
va 
B
 
to'plamlar  kesishmasini 
1-b  chizmada 
CB
 
kesma 
AB
 
va 
CD
 
kesmalar  kesishmasini  ifodalaydi.
1-d  chizmada  [£ f]  va 
[KL\
  kesmalar  kesishmaydi,  demak  kesish- 
ma  bo‘sh  to‘plam. 
(
Xususiy  holda: 
A [ \ A [ \ A . . . .  

A  A f
10 = 0
Yuqoridagi  xulosalar  to‘plamlar  soni  ikkitadan  ortiq  bo'lgan  hoi 
uchun  ham  to‘g‘ri.
2) 
To'plamlar birlashmasi  (
yigindisi
).
  Berilgan 
A
 
va 
B
 
to‘plamlarning 
birlashmasi  (yig'indisi)  deb,  shu 
A
 
va 
B
 
to'plamlarning  har  biridagi 
hamma  elementlardangina  tuzilgan  C  to‘plamga  aytamiz.  Yig‘indi 
C = 


B
 
yoki 
C = 
A \ J B
 
ko‘rinishda  belgilanadi.
To‘plamlarda  har  bir  element  bir  martagina  olinishi  lozim  bo‘lgani 
uchun,  to'plamlardan  har  ikkalasining  umumiy^lementlari 
C
  yigind- 
ida  bir  martagina  olinadi. 
i
Misollar:
1) 

= {a, 
b,  s,  d}  B  
= {a, 
b,  s,  d, 
e,
  /}   to'plamlarning  birlashmasi 
ushbuga  teng:
A
 U  
B
  = 
{a, b,
 
5

d, 
e,
 
/ }
2) 

= {
3, 
4, 
5,  6}  va  5  = {5; 6, 
8
, 9,10}  to'plamlar  uchun
A \ j B  
= {i,  4,  5,
  6,  ,:8, 9,  10} ga  teng.
To'plamlarning  birlashmasi  geometrik  nuqtayi  nazardan  figuralar- 
ning  barcha  nuqtalaridan  tashkil  topgan  to'plamni  bildiradi.
1
-chizm a.

2-a,  b  chizmalarda  shtrixlangan  yuza 
A
  va 
B
  to'plamlarning  bir- 
lashmasini  bildiradi.
Xususiy  holda:  A \J  A ( J A \J ... = A 
A \J  )K= A 
Agar 
B e  A
  bo‘lsa, 
A
U
B = A
  dir.
To'plamlar  soni  ikkitadan  ortiq  bo'lganda  ham  birlashma  uchun 
chiqarilgan  xulosalar  to‘g‘ri  bo'ladi.
3)  To‘plamIar  ayirmasi. 
Berilgan 
A
  va 
B
  to'plamlarning  ayirmasi 
deb  shunday 
C
 to'plamga  aytiladiki,  u 
A
  ning 
B
  da  bo'lmagan  barcha 
elementlaridan  tuziladi  va  quyidagicha  belgilanadi:
C
 = 
A — B
  yoki 
C = A \ B  
Misollar:
1). 
A
 = {1, 
2,
 5, 6}  va 
B
 = {3, 4, 5, 6, 7, 8}  uchun  Ä = i i l £  = {l. 2};
2). 
A
 = {1, 2, 3, 4, 5}  va  5  = {7, 8, 9}  uchun 
Ä = ^ B  = {1, 2, 3, 4, 5};
3). 
A = {\, 2,
3} va 5 = {1,2,3}  uchun 
R = A \ B = 0 .  
To'plamlarning  ayirmasi  geometrik  nuqtayi 
nazardan chizmada ko'rsatilgan,  shtrixlangan yu- 
zani  bildiradi  (3-chizma)
3-chizma 
Xususiy  holda: 
A \ A  = 0 ;
A \ 0 = A
4)  To'plamga  to'idiruvchi:  A
  to'plam  va  uning 
B
  qismi  berilgan 
bo'lsin,  ya’ni 
B ( z A ,   A
  dagi 
B
  ga  kirmay  qolgan  hamma  element^ 
lardangina  tuzilgan  qism, 
B
  ning  to'ldiruvchisi  deb  ataladi  va 
B
ko'rinishda  belgilanadi.
Bunda 
B
  qism  to'plam 
B
  ni 
A
  gacha  toMdiradi,
ya’ni 
B
 va 
B
  ning  birlashmasi  xuddi 
A
  ga  teng  bo'ladi.
Masalan, 
A
 = 
2, 3, 4, 5, 6 ,
1,
 8, 9} 
va
B
 = {2, 5, 6, 8}  bo‘lsa, 
B
 = {1, 3, 4, 7, 9}  bo'ladi.
Agar 
A
  to'plam  biror  boshqa  to'plamning  qismi
deb  qaralmasa,  u  holda 
A
  to'plamning to'ldiruvchisi  0
bo'sh to^plam bo'lib,  0   ning to'ldiruvchisi  esa 
A
  bo'ladi,
5-chizma 
ya.ni; 
A  = 0
  va 
0 = A
Agar 
A z> B
 bo'lsa,  u  holda 
A
1
B
  ayirma, 
B
 to'plamni 
A
  to'plamga 
to'ldiruvchisi  deyiladi.  Bu  4-chizmada  ifodalangan.
Ushbu  tengliklarga  egamiz: 
B f \ B  = 0
A \ J A  = A 
B \ B  = B 
B - B  = B
Eslatma.  A
  va 
B
 to'plamlarning  aqalli  bittasida  ikkinchisiga  kirmay- 
digan  elementlar  mavjud  bo'lsa, 
A
  va 
B
  ni  tengsiz  to'plamlar  deymiz. 
Uni  quyidagicha  belgilaymiz: 
A *  B
8

5)  To'plamlar  to'g'ri  ko'paytmasi.
A
  va 
B
  to'plamlaming  to‘g‘ri  ko'paytmasi  deb  shunday  to'plamga  ayti- 
ladi-ki,  u to‘-pIam elementlari tartiblangan 
(x, y )
  juftlardan iborat bo'lib,  bu 
juftning  birinchisi 
A
  to'plamdan,  ikkinchisi  esa 
B
  to'plamdan  olinadi.
To'g'ri  ko'paytma 
A x .B
  ko'rinishda  belgilanadi.


Download 6.24 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling