Внешнее давление, производимое на пограничную поверхность жидкости, находящейся в равновесии в замкнутом сосуде, передается во внутрь жидкости одинаково всем ее частицам.
Другая формулировка (более общая)
Изменение давления в любой точке покоящейся жидкости передается в остальные ее точки без изменений.
Применим основное уравнение гидростатики к двум точкам покоящейся жидкости
. Изменим давление в первой точке на , не нарушая равновесия жидкости. Тогда во второй точке давление должно измениться на некоторое значение . Из основного уравнения гидростатики следует, что
или , ч. т .д.
Потенциал массовых сил
Уравнение равновесия жидкости Эйлера в объединенном виде
Равенство имеет смысл лишь в том случае, если правая его часть также есть полный дифференциал какой-то функции. Обозначим эту функцию через . Тогда полный дифференциал ее будет .
Примем .
Тогда имеем , , .
Функцию называют потенциальной функцией, а силы, для которых эта функция существует, – силами, имеющими потенциал.
Отсюда вывод: Жидкость может находится в равновесии только под действием массовых сил, имеющих потенциал, так как только такие силы удовлетворяют уравнениям равновесия Эйлера.
Поверхности равного давления
Поверхностью равного давления называют такую выделенную в жидкости поверхность, гидростатическое давление во всех точках которой одно и то же. Очевидно, что для такой поверхности и . Учитывая получим и .
Поверхности равного давления и равного потенциала совпадают.
Для жидкости, находящейся в покое под действием силы тяжести уравнение поверхностей равного давления (или ).
Do'stlaringiz bilan baham: |
