1. Irratsional tenglamalarni yechish usullari. Irratsional tenglamalarni yechish 9-sinf algebra kursida «Daraja katnashgan tengsizlik va tenglamalar»

Aniqlanish va o’zgarish sohasini (tekshirish) aniqlash bilan tenglama yechimining bor yoki yo’qligini aniqlash.

Ba’zi irratsional tenglamalarni yechishdan avval uning aniqlanish o’zgarish sohasi topilsa, birinchidan shakl almashtirishlarni o’quvchi ishonch bilan amalga oshiradi, ikkinchi tomondan ba’zi tenglamalarni yechmasdan u yechimga egami yoki yo’qmi ekanini aniqlay oladi.

Misol: Quyidagi tenglamani yeching:

         

(A.S):

     sonini tenglamaga qo’yib tekshirib ko’rsak, tenglamani qanoatlantirmaydi.

Javob: Yechim yo’q.

Misol: Quyidagi tenglamani yeching:   

(A.S):          

Ammo  bo’lganda bo’ladi,  bo’ladi, demak tenglama yechimga ega

Quyidagi tenglamalarni aniqlaniosh (o’zgarish) sohasini tekshirish bilan yechimga ega emasligini aniqlang.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.Arifmetik ildiz qanday ildiz ?
12.Berilgan irratsional ifodaga qo’shma ifoda deb qanday ifodaga aytiladi ?
13.Tenglamani yechishda chet ildizlarni paydo bo’lishi va ildizlarning yo’qolishi qanday sodir bo’ladi ?
14.Tenglamaning aniqlanish sohasi va o’zgarish sohasini misollar yordamida tushuntiring

         Darajaga ko’tarish usuli bilan yechiladigan tenglamalar.

Ko’pincha irratsional tenglamalarni yechish ketma-ket bir xil darajaga ko’tarish bilan amalga oshiriladi. Bu jarayon to ratsional tenglama holiga kelguncha davom etadi. Bunday holda teng kuchli tenglamalar hosil bo’lishiga e’tibor berish kerak.

Agar                              

tenglamaning ikkala qismi kvadratga ko’tarilsa, u holda

tenglama berilgan tenglamaga teng kuchli bo’lmasligi mumkin. (2) tenglamani                                                    

 

yoki             

ko’rinishda ifodalaymiz, natijada bu tenglama ikkita tenglamaga ajraladi.

Bu yerda ikki hol bo’lishi mumkin:

1-hol: (4) tenglama (1) tenglama ildizlaridan farqli ildizlarga ega emas. Bu holda teng kuchlilik buzilmaydi, ya’ni (1) va (2) tenglamalar teng kuchli.

2-hol: (4) tenglama (1) tenglama ildizlaridan farqli ildizlarga ega. Bu holda (1) va (2) tenglamalar teng kuchli emas. Tenglamani ikkala qismini bir xil juft ko’rsatkichli darajaga ko’tarish natijasida tenglamaning (A.S.) sohasi kengayib qo’shimcha chet ildizlar paydo bo’ladi.

         Misol: Quyidagi tenglamani yeching:  







Tekshirish:                                                                    berilgan tenglamaning ildizi bo’lmaydi, ya’ni chet ildiz.

Misol: Quyidagi tenglamalar teng kuchlimi ?

1.   2..

Bu yerda (1) va (3) tenglamalar teng kuchli. (2) tenglama (1) va (3) tenglamalarga teng kuchli emas, chunki tenglamaning (A.S.) ning torayishi tufayli

x = -2 ildiz yo’qoladi.

Agar  

ko’rinishdagi tenglama berilgan bo’lsa, bu yerda f(x), g(x) va p(x) lar ixtiyoriy funktsiyalar. Bunday tenglamalarni yechish uchun uning ikkala tomonini kubga ko’taramiz va quyidagini hosil qilamiz.



(6) tenglamadagi  ning o’rniga p(x) ni qo’ysak, tenglama 

ko’rinishga keladi.

M isol: Quyidagi tenglamani yeching:

Yechish: 

8-3

-3

 

 

 

 

         Javob: -1/2; 1/2.

Quyidagi tenglamalarni darajaga ko’tarish usuli yordamida yeching

1.		2.
3.		4.
5.
6. 1+	7.
8. =1	9.
10.
11. Teng kuchli tenglamalar  deb qanday tenglamalarga aytiladi?
12. Teng kuchli tenglamalarga misollar keltiring.