1-ma’ruza determinantlar nazariyasi: Ikkinchi va

Determinantlarning tadbiqlari

endi determinantlar yordamida geometriyadagi bir qancha muammolarni yechishga urinib ko’ramiz.

1.17.-misol. ^XY tekisligida berilgan tenglamasi tuzilsin.
(x₁ , y₁ )
va (x₂ , y₂ ) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq

To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi: ^{ax by 0} ekanligi mahlum.

(x₁ , y₁ ) va
(x₂ , y₂ )
nuqtalar to’g’ri chiziqda yotadi, demak
ax₁
by₁
c 0 va

ax₂
by₂
c 0 tengliklar o’rinli bo’lishi kerak.
ax by c 0

Ushbu tenglamalar sistemasini yozamiz:
x
ax₁ ax₂
y
by₁ c 0
by₂ c 0

2. 
   a 0
   

Bu sistemani matrittsa ko’rinishida yozsak,
x₁ y₁ 1 b
0 ^{ga ega bo’lamiz.}

x₂ y₂ 1 c 0
x y 1

a, b, c
lar tenglamaning noldan farqli koeffitsientlari. Demak,
det x₁
y₁ 1 0

tenglama qidirilayotgan to’g’ri chiziq tenglamasini beradi.
x₂ y₂ 1

1.18.-misol. ^XY tekisligida uchta aylana tenglamasi tuzilsin.
^{(x1, y1 )} ,
^{(x2 , y2 )} ,
(x₃ , y₃ )
nuqtalardan o’tuvchi

Aylana tenglamasi
a(x²
y² ) bx cy d
⁰ bo’lgani uchun va berilgan uchta nuqta bu

aylanada yotgani uchun, ko’rilayotgan masala quyidagi tenglamalar sistemasini yechishga olib keladi:

a(x²

1
a(x²

2
a(x²

3
a(x²
y² )

1
y² )

2
y² )

3
y² )
bx bx₁ bx₂ bx₃
cy d 0
сy₁ d 0
сy₂ d 0
сy₃ d 0

bu sistemani matrittsa ko’rinishida yozsak:

bo’ladi.
a,b,c,d lar noldan farqli koeffitsientlar bo’lsin, u holda

det

tenglama qidirilayotgan aylana tenglamasi bo’ladi.

O’z – o’zini tekshirish savollari.

1. 
   Algebra va algoritm iborasi nima bilan bog’liq?
   
2. 
   2-tartibli determinant qanday belgilanadi va u nimaga teng?
   
3. 
   3-tartibli determinant qanday belgilanadi va u qanday hisoblanadi?
   
4. 
   Determinantlarning xossalari nimalardan iborat.
   
5. 
   4-tartibli determinantlarning kattaligi qanday hisoblanadi?
   
6. 
   5,6,…, n -tartibli determinantlar qanday belgilanadi va hisoblanadi?