5 – ma’ruza Tekislik va to’g’ri chiziqning o’zaro joylashuvi. Tekisliklarning o’zaro kesishuvi. To’g’ri chiziq bilan tekislikning uchrashish nuqtasini aniqlash. Reja

TEKISLIKLARNING O`ZARO KESISHUVI

Ikki tekislikning kesishish chizigi to`g`ri chiziq bo`lib, har ikkala tekislikka tegishlidir. Ikki tekislikning kesishish chizigini topish uchun ikki nuqtani topish kifoya. Eki kesishish chizigini yo`nalishini aniqlash kerak. Ikki tekisliklikning kesishish chizigini aniqlash 3 guruhga bo`linadi:

1. Kesishish chizigiga oid bo`lgan ikki nuqta ma`lum bo`lsa;

2. Kesishish chizigiga tegishli bo`lgan bir nuqta va yo`nalishi ma`lum bo`lsa;

3. Kesishish chizigining nuqtasi va yo`nalishi aniq bo`lmasa.

Ikki Р va Q tekislik MN to`g`ri chiziq bo`yicha kesishadi:

P Q = MN. Demak, tekisliklarning kesishish chizigini tasash uchun ularning ixtiyoriy hamda umumiy MN ikki nuqtasini aniqlash kifoya qiladi.

Epyurda bu tekisliklarning kesishish chizigining proektsiyalarini yasash uchun tekisliklarning bir nomli izlarining kesishish nuqtalarining M (m m') va N

(n n') proektsiyalarini aniqlaymiz va bir nomli proektsiyalarini o`zaro tutashtiramiz. Natijada hosil bo`lgan m ning va m^/ n^/ to`g`ri chiziqlar Q va P tekisliklarning kesishish chizigining proektsiyalari bo`ladi. Agar tekisliklarning izlari birinchi oktantda kesishmasa uchun holda bu izlarini davom ettirib, ularning kesishuv nuqtasini boshqa oktantda topish bilan kesishuv chizigini proektsiyalarini yasash mumkin.

Agar kesishuvchi tekisliklarning biri proektsiyalovchi tekislik bo`lsa, proektsiyalovchi tekislikning xossasiga muvofiq, ularning kesishish chizigining proektsiyalaridan biri proektsiyalovchi tekislikning izida bo`ladi.

Kesishuvchi tekisliklarning bir nomli izlari chizma chegarasida kesishmasa, ularning kesishish chizigini yordamchi tekisliklar vositasida aniqlaymiz.