6-ma’ruza Tekislik va fazodagi to’g’ri chiziqning, hamda tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari
Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa
Download 0.8 Mb. Pdf ko'rish
|
6-ma’ruza 5e8f0dc9df4c1e2edba9a04e86b4f5b4
|
Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa. Berilgan
nuqtadan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan masofani turli usullar bilan hisoblash mumkin. Masalan, agar to„g„ri chiziqdan ixtiyoriy
nuqtani olsak,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektorning to„g„ri chiziq normal vektori yo„nalishidagi ortogonal proyeksiyasini aniqlash mumkin. Bu proyeksiyaning absolyut qiymati kerakli masofaga teng bo„ladi.
Nuqtadan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan masofani aniqlashning boshqa usuli to„g„ri chiziqning normal tenglamasidan foydalanishga asoslangan. to„g„ri chiziq (9) normal tenglama bilan berilgan bo„lsin. Agar (
) nuqta to„g„ri chiziqda yotmasa, u holda nuqta radius-vektorining to„g„ri chiziq ⃗ normal birlik vektori yo„nalishidagi
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ proyeksiyasi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ va ⃗ vektorlarning skalyar ko„paytmasiga, ya‟ni
ga teng. Bu masofa yana koordinatalar boshidan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan masofa bilan qandaydir miqdorning yigindisiga teng (6-rasm). miqdor absolyut qiymati bo„yicha nuqtadan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan masofaga teng. Bunda agar va nuqtalar to„g„ri chiziqning turli tomonlarida yotsa va bir tomonda yotsa va bir tomonda yotsa bo„ladi. miqdor nuqtaning to‘g‘ri
(
) nuqtaning to„g„ri chiziqdan chetlanishi
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ proyeksiya bilan to„gri chiziqdan koordinatalar boshigacha bo„lgan masofaning ayirmasi sifatida hisoblanadi (5-rasm), ya‟ni
. (
) nuqtaning to„g„ri chiziqdan chetlanishi
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ proyeksiya bilan to„gri chiziqdan koordinatalar boshigacha bo„lgan masofaning ayirmasi sifatida hisoblanadi (5- rasmga qarang), ya‟ni
.
Bu formulaga ko„ra (
) nuqtadan normal tenglama bilan berilgan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan ( ) masofani ham hisoblash mumkin: ( ) | | |
|
To„g„ri chiziqning umumiy tenglamasidan normal tenglamaga o„tkazish almashtirishini inobatga olsak, nuqtadan umumiy tenglama bilan berilgan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan masofa uchun ( ) |
|
√
(10) formulani hosil qilamiz. 4-Misol. Uchlari ( ) ( ) ( ) nuqtalarda bo„lgan uchburchak uchidan chiqqan balandlik, mediana va bissektrisa tenglamasini tuzing. 𝑂 𝑄
𝜑
𝑥 𝑦 𝑝 𝛿 5-rasm
►Dastlab masalaning shartiga aniqlik kiritaylik: ko„rsatilgan tenglamalar deganda uchburchakning balandligi, medianasi va bissektrisasi yotgan
,
,
to„g„ri chiziqlar nazarda tutilgan.
to„g„ri chiziq tenglamasini tuzish uchun, mediana qarama-qarshi tomonni teng ikkiga bo„lishidan foydalanamiz. kesma o„rtasining (
) koordinatalarini
( ) topib,
uchun ikki nuqtadan o„tuvchi to„g„ri chiziq tenglamasi ko„rinishida tuzamiz:
Uni soddalashtirib
mediana tenglamasini hosil qilamiz.
balandlik tenglamasini tuzish uchun balandlik uchburchak qarama-qarshi tomoniga perpendikulyrligidan foydalanamiz. Demak,
⃗⃗⃗⃗⃗ * + vektor balandlikka perpendikulyar bo„ladi va uni
to„g„ri chiziqning normali sifatida olish mumkin. Bu to„g„ri chiziqning tenglamasini (1) formulaga ko„ra tuzamiz: ( )( ) ( ) Uni soddalashtirib
balandlikning
tenglamasiga ega bo„lamiz.
bissektrisaning tenglamasini topish uchun bissektrisaning barcha ( ) nuqtalari
to„g„ri chiziqlardan teng uzoqlikda joylashganligidan foydalanamiz. Demak, bu to„g„ri chiziq tenglamasi (
) (
) (11) ko„rinishda bo„ladi va u nuqtadan o„tuvchi va
va
to„g„ri chiziqlar orasidagi burchaklarni ikkiga bo„luvchi ikkita to„g„ri chiziqni aniqlaydi. Ikki nuqtadan o„tuvchi to„g„ri chiziq tenglamasidan foydalanib
va
to„g„ri chiziqlar tenglamalarini tuzamiz:
Ularni soddalashtirib
9
umumiy tenglamalrni hosil qilamiz. (11) tenglamani nuqtadan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan masofani hisoblash (10) formulasi yordamida | 9| √
( )
| | √
( )
ko„rinishda yozamiz. Modulni ochib uni soddalashtiramiz: 9
√
Natijada ikkita to„g„ri chiziqning (
) (
√ ) ( 9
√ ) umumiy tenglamalarini hosil qilamiz. Ulardan bissektrisa tenglamasini tanlash uchun,
va uchlar qidirilayotgan to„g„ri chiziqning turli tomonlarida yotishini hisobga olamiz va shuning uchun ularning koordinatalarini
qo„yilganda turli ishorali qiymatlar hosil bo„lishi kerak. Dastlab yuqori ishoraga mos keluvchi tenglamani olamiz: (
) (
√ ) ( 9
√ ) nuqtaning koordinatalarini qo„yamiz: (
) (
√ ) ( 9
√ ) 9
√
√
Xuddi shu singari nuqtaning koordianatalarini qo„yamiz: (
) (
√ ) ( 9
√ ) 9
√
Demak,
va nuqtalar tanlangan tenglama to„g„ri chizig„ining bir tomonida joylashgan, shuning uchun bissektrisaning tenglamasi (
) (
√ ) ( 9
√ ) bo„ladi.◄ Download 0.8 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|