6-mavzu. Raqamli filtrlarni vazifalari va qo‘llanilishi

Filtrlarga oid parametrlar:

1) Uzatish vazifasi

2) Amplituda – chastotaviy tavsif

3) Faza – chastotaviy tavsifi

4) Kesish chastotasi ωcp (fcp)

5) t – vaqtning doimiyligi

6) O‘tkazish palosasi (pasaytirish) ∆ω (∆f)

7) Rezonans chastotasi

8) Sifat (dobrotnost) yaxshiligi Q

Uzatish vazifasi – bu Laplas bo‘yicha tasvirning chiqish qiymatini, Laplas bo‘yicha kirish qiymatiga filtriga nisbati:

(2.2)

Umuman olgan filtrni to‘rt qutibli uzatish vazifasi sifatida ko‘rib chiqish mumkin:

(2.3)

Unda U1 (p) U2 (p) – kirish va chiqish 4 – qutublikni kuchlanishi faqat operator shaklida, a va b doimiy o‘lchamlari: m, n = 1, 2, 3, . . . , n – filtr tartibini aniqlaydi.

р = jω – o‘rnatilgan chastota va uzatish vazifasi keyingi shakilga olib kelishimiz mumkin:.

(2.4)

Uzatish vazifasini moduli (2. 42) amplituda – chastota tavsifi deb ataladi.

(2.5)

Faza – chastotaviy tavsif xam (2.2.) topilishi mumkin va quyidagi ko‘rinishga ega:

(2.6)

Diapozon Δω = ω2 - ω1 yoki chastotaviy palosalardansignal o‘tqazsa ularni palosa prapuskaniya (o‘tqazish palosasi )deb ataymiz. O‘tkazish palosasining ichida o‘tkazish filtri koyefitsenti qiymati nixoyatta katta, benuqson vaziyatda doimiy.

ω1 va ω2 chastataviy polpsali filtr uchun uzatish kayeffitsenti 3DB tushsa aniqlanadi. Chastataviy diapozon Δω = ω2 - ω1 (rasm 2.3.) ichida signal pasaysa, ular tutilish palasasini tashkil qiladi. Uzatish filtr kayeffitsenti tutilish palasasi ichida ancha kichkina, benuqson vaziyatda nolga teng chastatalar ω1 va ω2 to‘siq filtirlari uchun uzatish kayeffitsenti 3DB tushganda aniqlanadiKelish chastota ωcp (fcp) bu chastotada kayeffitsenti 3DB pasayishi (fnch) uchun no‘lda bo‘lgandagina nisbatan yoki cheksiz (fcp) uchun chastatada kutiladi. Rezanans chostatasi fp-bunda uzatish kayeffitsenti filtri maksimal qiymatga ega (palosaviy filtr uchun) minimal qiymatga ega. Dobratnost (sifat) – rezanans chostatasini o‘tqazish palosasiga Q = fp(ω2 - ω1) nisbati, palosaviy filtri sifatini aniqlaydi. Signalga ishlov berilishi umumiy xolatda qandaydir algaritm izhor qiladi yoki qonunni, u berilgan signal x chiqish signal y imkon yaratadi. Bu algaritimi nisbatan osonlik bilan ko‘ramiz:

(2.7)

L - bu operator, diskret signallarni o‘zi o‘ziga fazoviy aks ettirilishi va aniq raqamli filtrga tegishli.

Keyinchalik chiziqli filtrlarnii ko‘rib chiqamiz, yani, bu filtrlarni tasirchanligi (chiqish signal) ikki kirish signali jami, ko‘rinishga uning tasirchanligining jami kirish signalining aloxida tashkil etuvchilaga.

(2.8)

Undan tashqari bitta aloxida guruhga filtrlarni ajratamiz, signalning vaqt bo‘yicha ko‘chirilgani, vaqt bo‘yicha shunaqa qiymatga filtr tasirini ko‘rsatadi, ko‘chirilmagan signalga nisbatan.

(2.9)

Shunaqa filtrlarni invariant filtrlar deb ataladi. Hisoblash boshlang‘ichi xar xil vaqitning mamentiga to‘g‘ri kelib, diskret signallari uchuninvarian talabchanligi tabiy xal va maxsus qonunni talab etmaydi. Bu vaqtni, qoida bo‘yicha, boshlang‘ich sanash nuqtasiga ega bo‘lmaganligidan kelib chiqadi. Lekin shunaqa diskret tizimlar mavjudki, ularda invariantlikka talab tabiy xolat emas. Unday tizimlar uchrab turadi, masalan, agar, diskret signal boshlang‘ich xisobi xar xil vaqtga tegishli bo‘lmasa va xar xil fazoviy nuqtalarga tegishli bo‘lsa. Keyinchalik biz chiziqli invariant filtrlarni ko‘rib chiqamiz. Faqat shunaqa filtirlarda qiziqarli natijalarga olib keladi, ular diskret tizimga tizim siztezlarida tahlillarda ancha foydali bo‘ladi.

e- birlik filtrni chiziqli invariant filtrga ko‘rsatish xarakatini ko‘rib chiqamiz. Chiqish filtr signalini n- deb belgilaymiz va uni implus tavsifi deb ataymiz.

(2.10)

Chiziqli invariant filtrlar uchun implus tavsifi butunlay filtrni tariflaydi. Buni ko‘rsatish uchun, o‘zi bilan o‘zi yig‘indi bo‘lgan ixtiyoriy kirish signalini tasvirlaymiz.

(2.11)

Ohirgi ifodada x0 oddiy son xisoblanadi (signal emas), shuning uchun kirish signaliga nisbatan chiziqli invariant raqamli filtri xarakati shunday ko‘rinishga ega:

(2.12)

Ya’ni, invariant chiziqli chiqish signali filtri kirish signali va implusi tavsifi yig‘indi bo‘lib ko‘rinishi mumkin.

(2.13)

Vaqtincha diskret signallarga ishlov beruvchi mavjud bo‘lgan raqamli filtrlar sabab prinspiga javob berishi shart va ular chiqish signaliga no‘lga teng bo‘lmagan kirish signalini qabul qilmaydi xech bo‘lmaganda, birinchi qiymati no‘lga teng bo‘lmasligi kerak. Chunday filtrlarni nauzal filtrlar deb ataymiz. Ularni implus tavsifi quyidagi talabga javob berishi kerak:

h_n = 0 oldida n < 0

Chuni aytish lozimki, nauzal talablar vaqtinchaviy filtrlar uchun tabiy xolat, ular diskret signallarni ko‘rib chiqqanimizda o‘rni yo‘q. Endi esa ko‘rib chiqilgan Z – o‘zgarishlarning tarkibidan foydalanamiz va tenglikning ikki tamoni 2 –o‘zgartirishini bajaramiz.

(2.14)

Chunday qilib filtrning chiqish signali 2 – o‘zgartirishi, kirish 2 – o‘zgartirish signalidan kelib chiqadi va uni H(z) ko‘paytirishi bilan uni raqamli filtri uzatish vazifasi deb ataladi. Aniqlanishi bo‘yicha uzatish tavsifi implus tavsifi z-o‘zgartirishga teng. Hususan uzatish tavsifi faqat chiziqli invariant filtrlarga xos.

Uzliksiz signallar va uzliksiz filtrlarni ko‘rib chiqqanimizda, chastataviy tavsif katta axamiyatga ega, u kirish va chiqish filtri signalini amplitudasini unga garmonik xarakatini aniq chastotasini nisbati bo‘ladi. Shunday qilib raqamli filtr chastotaviy tavsifini aniqlaymiz.

Chiziqli invariant filtr kirishiga abstrakt garmonik signal beramiz:

(2.15)

Filtr chiqish signalini osonlikcha hisoblash mumkin:

(2.16)

Y ham garmonik signal hisoblanadi, shuningdek, kirish va chiqish signal amplitudasi nisbati filtrli uzatish tavsifining qiymatini doiraning birlik nuqtasida, kirish signali chastotasiga oid hisoblanadi. Shuningdek, chiziqli invariant raqamli filtrlarni chastotaviy tavsifi, filtri uzatish tavsifini qiymatiga oid nuqtasiga teng:

(2.17)

Shunaqa usulda, chastotaviy tavsifi aniqlanishi impuls tavsifi spektoriga teng va Y uzluksiz tizimlarda o‘z o‘rniga ega:

(2.18)

Kirish signalini miqdoriy differensialining amalga oshirishini ko‘rib chiqamiz va keyingi algoritmda ishlashini: Y₀=(X_n-X_n-1) /A ko‘rib chiqamiz. Filtri uzatish tavsifining hisoblashimiz uchun oxirgi tenglikning Z – o‘zgartirishini bajaramiz:

(2.19)

Uzatish tavsifini bilganimiz uchun, chastotaviy tavsifini aniqlaymiz (topamiz):

(2.20)

Uni ishlatgan holda formula (1.4) impuls tavsifini boshlang‘ich xisobotini hisoblaymiz:

(2.21)

Chunday qilib, faqat impuls tavsifini ikkita boshlang‘ich hisobi ko‘rib chiqayotgan filtrimizni nolga teng emas. Endi nauzal chiziqli invariant filtrini ko‘rib chiqamiz. Uning uchun uzatish tavsifi ancha oson usulda tavsiflanadi:

(2.22)

(2. 23)-ifodasi darajali bo‘lgani uchun , uni R-o‘xshash radiusi mavjud, shuningdek (2. 3)-qatori hamma Z - tekisligida hamma nuqtasida birlashadi, ular uchun va da hamma nuqtasida ajraladi.

(2.23)

Bemalol shuni aytish mumkinki, agar, uzatish tavsifi qanaqadir Z=P nuqtasida aniqlanmagan bo‘lsa, у hamma nuqtalarida aniqlanmaydi. Raqamli filtrlarni quruvchi, “Qurilish to‘plami” hisoblanuvchi, alohida filtrlarini ko‘rib chiqamiz.

Summator – bu ikkita (yoki undan ko‘proq) kirish va bitta chiqishli uskunadir. Ikkita kirish signalini jami chiqish signali tasavvuriga ega:

Y=X^(1)+X^(2).

(2.24)

Summator chiziqli uskuna hisoblanadi, negaki agar