8-mavzu. Maple tizimi. Matematik ifodalar va funksiyalar. Algebra va sonlar nazariyasi masalalarini yechish


Download 0.75 Mb.
bet3/11
Sana12.03.2023
Hajmi0.75 Mb.
#1265189
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
maruzamatn 2 qism

Standart funksiyalar.

Maple da standart funksiyalarning ayrimlarini ro’yxatini keltiramiz:





N

funksiya

Maple da

N

Funksiya

Maple da

1



exp(x)

12

Cosecx

cosec(x)

2

lnx

ln(x)

13

Arcsinx

arcsin(x)

3

lgx

lg10(x)

14

Arccosx

arcos(x)

4



log[a](x)

15

Arctgx

arctg(x)

5



sqrt(x)

16

Arcctgx

arcctg(x)

6



abs(x)

17

Shx

sh(x)

7

sinx

sin(x)

18

Chx

ch(x)

8

cosx

cos(x)

19

Thx

th(x)

9

tgx

tg(x)

20

Cthx

cth(x)

10

ctgx

ctg(x)

21

-Dirak funksiyasi

Dirac(x)

11

secx

sec(x)

22

-Xevisayd funksiyasi

Heaviside(x)

Maple ga juda katta miqdorda maxsus funksiyalar ham kiritilgan. Ular Bessel, Eylerning beta-, gamma-funksiyalari, xatoliklar integrali, elliptik integrallar, har xil ortogonal ko’phadlar va hokazo. Eyler soni ye=2.718281828…. exp(x) orqali quyidagicha hisoblanadi: exp(1).


Matematik ifodalarni shaklini almashtirish. Testlar yechish.


Ayrim ko’p uchraydigan buyruqlar va ularga doir misollar keltiramiz.








Buyruq

Ma’nosi

Parametrlaning ma’nosi

1

expand(eq)

Qavslarni ochib yoyish

yeq-ifoda

2

fastor(eq)

Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish




3

normal(eq)

Kasrni normal ko’rinishga keltirish




4

collect(eq, var)

O’xshash hadlarni ixchamlash

var-o’zgaruvchi

5

simplify(eq {,option})

Ifodalarni soddalashtirish

option-parametr

6

combine(eq, param)

Darajalarni birlashtirish yoki trigonometrik ifodalarni darajalarini pasaytirish

param=trig,
param=power,



7

radnormal(eq)

Ildiz, darajali ifodalarni soddalashtirish




8

convert(eq,param)

Ifoda param tipli ifodaga almashtiriladi

param- tip parametr
param=sincos, param=tan,
param=vector, param=string,
param=termin

9

subs(g(x)=t, f)

f(x) da g(x)=t deb o’zgaruvchini almashtirish






Sonlar ustida ba’zi bir amallar.
Maple da sonlardan yangi sonlar hosil qiladigan amallar mavjud.
Haqiqiy sonlar ustida quyidagi amallar mavjud:
frac(expr)- expr ifodaning kasr qismini hisoblash,
trunc(expr)- expr ifodaning butun qismini hisoblash,
round(expr)- expr ifodani yaxlitlash.
Kompleks sonlar z=x+iy ustida quyidagi amallar mavjud:
Re(z)- z –sonining haqiqiy qismini hisoblash,
Im(z)-z- sonining mavhum qismini hisoblash,
conjugate(z)-z – sonining qo’shmasi hisoblash,
polar(z)-z – sonining trigonometrik ko’rinishini hisoblash
evalc(Re(z)), evalc(Im(z)), -z – sonning haqiqiy va mavhum qismini hisoblash.


Mapleda funksiyalarni aniqlash.

Funksiyalar Maple da 4 xil usulda beriladi:1) := qiymat berish operatori yordamida;2) f:=(x1,x2,…) - >f(x1,x2,…) funksional operator yordamida;


3)unapply(expr,x1,x2,…) buyrug`i yordamida; 4)piecewise(s1,f1,s2,f2,…) buyrug`i yordamida.
Misollar.1.
>f:=sin(x)+cos(x); \\ f:=sin(x)+cos(x)
>x:=π; \\
>f; \\
Maple da barcha hisoblashlar simvollli ko’rinishda olib boriladi, ya’ni natijada ildizlar, irrasional konstantalar va hokazolar ishtirok etadi. Natijani o’nli ko’rinishda olish uchun evalf(f, ε) buyrug`i
ishlatiladi, bu yerda f-qiymati hisoblanayotgan ifoda, ε-aniqlik.
Misollar.2. ifodani x=2, t=1 dagi qiymati quyidagicha hisoblanadi:
>f:=x*exp(-t):
>evalf(f,0.0000000001); \\0.735788824
Misol 3. >f:=(x,y)->sin(x+y); \\f:=sin(x+y)
>f(π/2,0); \\1
Misol 3. >f:=unapply(x^2+y^2,x,y); \\
>f(7,5); \\74
Misol 4. Maple da

kabi funksiyalar quyidagi buyruq orqali beriladi:
>piecewise(xan,f2);
Masalan,

funksiya quyidagicha beriladi:
>f:=piecewise(x<0,0,0<=x and x<1,x, x>=1, sin(x);



9-mavzu. Maple tizimida matematik analiz masalalarini yechish

Maple da limit, hosila, integral va yana ba’zi amallarni bajarish uchun ikki xil komanda mavjud: birida komanda darhol bajariladi va ekranga natija chiqariladi, ikkinchisida esa amal bajarilmaydi va ekranga komandaning o’zi chiqariladi, bu Maple yordamida o’quvchiga o’qishi uchun qulay hujjat yaratish imkoniyatini beradi va uni bajarilishi kechiktirilgan komanda yoki inert komanda deyiladi. Ikkala komanda bir xil yoziladi, faqatgina inert komanda bosh harf bilan yoziladi.





Amal nomi

Darhol
bajariladigan
komanda

Bajarilishi
kechiktirilgan
komanda

Matematik
ma’nosi

limit

limit(f(x), x=a, par)

Limit(f(x), x=a, par)



hosila

diff(f(x),x)

Diff(f(x),x)



integral

int(f(x), x)

Int(f(x), x)



aniq
integral

int(f(x), x=a..b)

Int(f(x), x=a..b)



Limitlarni hisoblash


limit(f(x), x=a, par) komanlasida tabiiy ravishda quyidagi parametrlar mavjud: left-chap limit, right-o’ng limit, real- o’zgaruvchi haqiqiy, complex-o’zgaruvchi kompleks.


Misolllar.
1. > Limit(sin(2*x)/x,x=0); \\
> limit(sin(2*x)/x,x=0); \\2
>Limit(sin(2*x)/x,x=0)= limit(sin(2*x)/x,x=0); \\ .
Oxirgi yozuvning qulayligi ko’rinib turibdi.

  1. > Limit(x*(Pi/2+arctan(x)),x=-infinity)= limit(x*(Pi/2+arctan(x)), x=-infinity); \\ .

3. > Limit(1/(1+exp(1/x)),x=0,left)= limit(1/(1+exp(1/x)),x=0,left);
\\
>Limit(1/(1+exp(1/x)),x=0,right)= limit(1/(1+exp(1/x)), x=0,right);
\\

Hosilani hisoblash


Misollar.

  1. > Diff(sin(x^2),x)=diff(sin(x^2),x); \\

  2. > Diff(cos(2*x)^2,x$4)=diff(cos(2*x)^2,x$4);

\\
>simplify(%); \\
> combine(%); \\


Differensial operator D(f)

Maple da differensial opeator ham mavjud: D(f), bu yerda f- argumenti ko’rsatilmagan funksiya. Masalan,


>D(sin); \\cos
>D(sin) (Pi): eval(%); \\-1
>f:=x->ln(x^2)+exp(3*x):
>D(f); \\

Integrallash


Misollar.1.
>Int((1+cos(x))^2, x=0..Pi)= int((1+cos(x))^2, x=0..Pi); \\
int(f, x, continuous)-komanda integrallash sohasidagi uzilish nuqtalarini hisobga olmaydi.
Agar x=0..+infinity bo’lsa xosmas integrallar hisoblanadi.
Integralni sonli hisoblash uchun evalf(int(f, x=x1..x2), e) – e-aniqlik, komanda ishlatiladi.
2. .
> Int(exp(-a*x),x=0..+infinity)= int(exp(-a*x),x=0..+infinity);
Definite integration: Can't determine if the integral is convergent. Need to know the sign of --> a .Will now try indefinite integration and then take limits.

> assume(a>0);
> Int(exp(-a*x),x=0..+infinity)=int(exp(-a*x),x=0..+infinity); \\

Download 0.75 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling