Cfd modelling of h-darrieus vertical axis wind turbine

3.2 COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS (CFD)
The Computational Fluid Dynamics is a branch of fluid dynamics that offers an economical way 
to simulate actual flows by the numerical solution of the governing equations (GE) [58]. CFD 
has its non-industrial and industrial applications for their less cost and time demands in model 
design works [59]. We require mathematical equations that best represent fluid motion in order 
to assess a fluid problem using CFD.  
3.2.1 Governing Equation 
The Fluid dynamics problems are all based on three fundamental physical principles: 
 Mass conservation 
 Momentum equation 
 Energy conservation 
3.2.1.1 Mass Conservation 
The principle of mass conservation states that the rate of mass flow into a fluid element (volume) 
equals the rate of mass increase in the fluid element (volume) [59], so, for a compressible fluid, 
we can write: 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
+ div(ρ𝐮) = 0 
Eq (3.1) 
where ρ is fluid density and u is the velocity vector in Cartesian coordinates 
An incompressible fluid, such as liquid, has a constant density (
𝜕𝜌
𝜕𝑡
= 0); so, 
𝑑𝑖𝑣 𝒖 = 0 
Eq (3.2) 

---

22 
or,
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤
𝜕𝑧
= 0 
Eq (3.3) 
where velocity components of 
u are 
u, v, and w.
3.2.1.2 Momentum equation 
Newton's second law states that the sum of forces acting on fluid particles equals the rate of 
change of momentum. Surface forces can be separated into independent terms and body forces 
can be separated as source term. [59]. The momentum equations in three directions can then be 
obtained by expressing the stresses as pressures on a control volume. As a result, the x, y, and z 
components of the momentum equation equal: 
𝜕(𝜌𝑢)
𝜕𝑡
+ div(ρu𝐮) =
𝜕(−𝑝 + 𝜁
𝑥𝑥
)
𝜕𝑥
+
𝜕𝜁
𝑦𝑥
𝜕𝑦
+
𝜕𝜁
𝑧𝑥
𝜕𝑧
+ 𝑆
𝑀𝑥