Differensial tenglamalar va ular bilan bog’liq tushunchalar

       A)  

x

x

e

C

e

C

y







2

2

1

.      B) 

x

x

e

C

e

C

y







2

1

 .     C)  

x

x

e

C

e

C

y

3

2

5

1





 .    

                    D) 

x

e

x

C

x

C

y







)

sin

cos

(

2

1

.           E) 

2

2

/

1

C

e

C

y

x





 . 

 

31. 

0

2

3











y

y

y

, y(0)=0, y′(0)=1 Koshi masalasi yechimini toping . 

             A)

x

x

y

2

sin

sin

3





 .    B) 

2

/

)

(

x

x

e

e

y







 .         C) 

x

x

e

e

y

2









.    

                    D) 

x

x

y

cos

2

2

cos





;                E) 

2

/

)

(

2

x

x

e

e

y





. 

 

32. 

0

4

4











y

y

y

 tenglamaning umumiy yechimini toping . 

          A) 

x

e

C

C

y

2

2

1





.      B) 

x

e

C

x

C

y

2

2

1

)

(





.      C)  

x

e

C

x

C

y

2

2

1

)

(







.    

                D) 

x

C

x

C

y

2

sin

2

cos

2

1





.           E) 

x

e

x

C

x

C

y

2

2

1

)

cos

sin

(







. 

 

 

129 

33. 

5

,

1

,

0

4

4

0

0





















x

x

y

y

y

y

y

  Koshi  masalasining  yecimini 

toping . 

          A) 

3

4

2





x

e

y

.      B) 

x

e

x

y

2

)

1

3

(





.      C)  

x

e

x

y

2

)

1

7

(







.    

                D) 

x

x

y

2

sin

4

2

cos





.           E) 

x

e

x

x

y

2

)

cos

sin

3

(







. 

 

34. 

0

5

4











y

y

y

 tenglamaning umumiy yechimini toping . 

       A) 

x

e

C

C

y

2

2

1





.      B) 

x

e

C

x

C

y

2

2

1

)

(





.      C)  

x

e

C

x

C

y

2

2

1

)

(







.    

          D) 

x

e

x

C

x

C

y







)

2

sin

2

cos

(

2

1

.           E) 

x

e

x

C

x

C

y

2

2

1

)

cos

sin

(







. 

 

35. 

2

)

0

(

,

4

)

0

(

,

0

5

4

















y

y

y

y

y

  Koshi  masalasining  yechimini 

toping . 

       A) 

x

e

y

2

3





.      B) 

x

e

x

y

2

)

6

4

(





.      C)  

x

e

x

y

2

)

4

10

(







.    

          D) 

x

e

x

x

y







)

2

sin

3

2

cos

4

(

.           E) 

x

e

x

x

y

2

)

cos

4

sin

10

(







. 

 

 

36. 

2

)

0

(

,

4

)

0

(

,

0

5

4

















y

y

y

y

y

 Koshi masalasi yechimining x=π/2 

nuqtadagi qiymati nimaga teng ? 

       A) 





e

y





3

)

2

/

(

.      B) 







e

y

)

3

4

(

)

2

/

(





.      C)  









e

y

10

)

2

/

(

.    

          D) 











e

y

4

)

2

/

(

.           E) 







e

y

)

5

4

(

)

2

/

(





.

 

 

 

 

II  tartibli chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinslimas differensial 

tenglamalar 

 

 

1.  II  tartibli  chiziqli  y′′+py′+qy=f(x)  differensial  tenglama  qaysi  shartda  bir 

jinslimas deb ataladi ? 

         A) f(x)=0 .       B) f(x)≠0 .       C) f(x)>0 .       D) f(x)<0 .      E) f(x)≥0 . 

 

2.  II  tartibli  chiziqli  y′′+py′+qy=f(x)  differensial  tenglama  qaysi  holda 

birjinslimas bo‘lmaydi ? 

         A) f(x)=0 .       B) f(x)≠0 .       C) f(x)>0 .       D) f(x)<0 .        E) f(x)≥0 . 

 

3.  II  tartibli  chiziqli  y′′+py′+qy=(α

2

−1)f(x)  differensial  tenglama  α 

parametrning qanday qiymatlarida  birjinslimas bo‘ladi ? 

         A) α >0 .       B) α≠0 .       C) α<0 .       D) α≠±1 .        E) α=±1 . 

 

4.  II  tartibli  chiziqli  y′′+py′+qy=(α

2

−1)f(x)  differensial  tenglama  α 

parametrning qanday qiymatlarida  birjinslimas bo‘lmaydi ? 

         A) α >0 .       B) α≠0 .       C) α<0 .       D) α≠±1 .        E) α=±1 . 

 

 

130 

5.  Quyidagi II tartibli chiziqli tenglamalardan qaysi biri bir jinslimas bo’ladi? 

A) y′′+py′+qy=0 .   

B) y′′+py′+q=0 .   

C) y′′+py′=0 . 

D) y′′+qy=0 . 

E) keltirilgan barcha differensial tenglamalar bir jinslidir . 

 

6.  II  tartibli  bir  jinslimas  chiziqli  y′′+py′+qy=f(x)  differensial  tenglamaning 

xususiy yechimi y*, unga mos keluvchi bit jinsli tenglamaning umumiy yechimi y

0

 

bo‘lsa, birjinslimas tenglamaninh umumiy yechimi y qanday ko‘rinishda bo‘ladi ?  

                       A) y= y*+ y

0

 .              B) y= y*/ y

0

 .            C) y= y*∙y

0

 .      

                             D) y=y

0

/ y

*

 .              E) y= C

1

y*+ C

2

 y

0

 . 

 

7.  Agar II tartibli bir jinslimas chiziqli y′′+py′+qy=f(x) differensial tenglama  

mos  keluvchi  bir  jinsli  tenglamaning  chiziqli  erkli  yechimlari  y

1

  va  y

2

  bo‘lsa, 

o‘zgarmaslarni variatsiyalash usulida bir jinlimas tenglamaning xususiy yechimi y* 

qanday ko‘rinishda izlanadi ? 

A) y*=C

1

(x)

 

y

1

∙ C

2

(x)

 

y

2

  .     B) y*=C

1

(x)

 

y

1

+ C

2

(x)

 

y

2

  .    C) y*=C

1

(x)

 

y

1

/ C

2

(x)

 

y

2

  .  

      D) y*=[C

1

(x)+C

2

(x)](

 

y

1

+

 

y

2

)  .          E) y*=[C

1

(x)–C

2

(x)](

 

y

1

–

 

y

2

)  . 

 

8.  II tartibli bir jinslimas chiziqli y′′+py′+qy=f(x) differensial tenglamaning y*  

xususiy yechimini o’zgarmaslarni variatsiyalash usulida y*=C

1

(x)y

1

+C

2

(x)y

2

  

ko’rinishda izlanganda (bunda y

1

 va y

2

 tegishli bir jinsli tenglamaning chiziqli erkli 

yechimlari) noma’lum C

1

(x) va C

2

(x) funksiyalar qaysi sistemadan topiladi? 

 

A) 



























0

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

1

1

2

2

1

1

y

x

C

y

x

C

x

f

y

x

C

y

x

C

  . 

B) 



























)

(

)

(

)

(

0

)

(

)

(

2

2

1

1

2

2

1

1

x

f

y

x

C

y

x

C

y

x

C

y

x

C

 . 

             C) 



















)

(

)

(

)

(

0

)

(

)

(

2

2

1

1

2

2

1

1

x

f

y

x

C

y

x

C

y

x

C

y

x

C

 . 

D) 



















0

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

1

1

2

2

1

1

y

x

C

y

x

C

x

f

y

x

C

y

x

C

 . 

E) to’g’ri javob keltirilmagan. 

 

9.  O‘zgarmaslarni  variatsiyalash  usulida  y′′–4y′+3y=xsin2x  II  tartibli  chiziqli 

differensial tenglamaning xususiy yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi ? 

            A) y*=C

1

(x)e

2x

+C

2

(x)e

–2x

 .          B) y*=C

1

(x)e

x

+C

2

(x)e

–2x

 .  

            C) y*=C

1

(x)e

x

+C

2

(x)e

3x

 .      D) y*=C

1

(x)sin2x+C

2

(x)cos2x .  

            E) y*=C

1

(x)e

x

sin2x+C

2

(x)e

3x

cos2x  

 

10. Agar 

y′′+py′+qy=P

n

(x)e

αx

 

(P

n

(x)–n-darajali 

ko‘phad) 

differensial 

tenglamada α soni λ

2

+pλ+q=0  xarakteristik tenglamaning  ildizi bo‘lmasa  va Q

n

(x)  

n-darajali ko‘phadni ifodalasa, unda differensial tenglamaning xususiy yechimi  y* 

qanday ko‘rinishda izlanadi ? 

           A)

x

n

e

x

Q

y



)

(





.           B) 

x

n

e

x

xQ

y



)

(





.             C) 

x

n

e

x

Q

y









)

(

.                

            D) 

x

n

e

x

Q

x

y



)

(

2





.            E)  

x

n

e

x

Q

y



)

(

2





. 

 

11. Agar 

y′′+py′+qy=P

n

(x)e

αx

 

(P

n

(x)–n-darajali 

ko‘phad) 

differensial 

tenglamada α soni λ

2

+pλ+q=0 xarakteristik tenglamaning oddiy ildizlaridan biriga 

 

131 

teng bo‘lsa va Q

n

(x) n-darajali ko‘phadni ifodalasa, unda differensial tenglamaning 

xususiy yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi ? 

           A)

x

n

e

x

Q

y



)

(





.        B) 

x

n

e

x

xQ

y



)

(





.          C) 

x

n

e

x

Q

y









)

(

.                

            D) 

x

n

e

x

Q

x

y



)

(

2





.            E)  

x

n

e

x

Q

y



)

(

2





. 

 

12. Agar 

y′′+py′+qy=P

n

(x)e

αx

 

(P

n

(x)–n-darajali 

ko‘phad) 

differensial 

tenglamada  α  soni  λ

2

+pλ+q=0  xarakteristik  tenglamaning  karrali  ildizi  bo‘lsa  va 

Q

n

(x) biror n-darajali ko‘phadni  ifodalasa, unda differensial tenglamaning  xususiy 

yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi ? 

           A)

x

n

e

x

Q

y



)

(





.           B) 

x

n

e

x

xQ

y



)

(





.         C) 

x

n

e

x

Q

y









)

(

.