Ma’lumki, har qanday to‘plam bo‘sh to‘plamni o‘zida saqlaydi va har qanday to‘plam o‘zining qismi sifatida qaralishi mumkin. To‘plamlarning bo‘sh to‘plamdan va o‘zidan farqli barcha qism to‘plamlari xos qism to‘plamlar deb ataladi. To‘plamlar ustida amallar. Ixtiyoriy tabiatli A va B to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar C to‘plam faqatgina A va B to‘plamlarning elementlaridan iborat bo‘lsa, u holda C to‘plam A va B to‘plamlarning yig‘indisi yoki birlashmasi deyiladi va C = AU B shaklda belgilanadi Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi Aa to‘plamlarning yig‘indisi ham shunga o‘xshash aniqlanadi: Aa to‘plamlarning kamida biriga tegishli bo‘lgan barcha elementlar to‘plami bu to‘plamlarning yig‘indisi deyiladi va bu munosabat a − a U A shaklda belgilanadi. Endi A va B to‘plamlar kesishmasini ta’riflaymiz. A va B to‘plamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan to‘plam ularning kesishmasi deyiladi va AIB shaklda belgilanadi. Funksiya tushunchasini umumlashtirish. Ma’lumki, matematik analizda funksiya tushunchasi quyidagicha ta’riflanadi: X sonlar o‘qidagi birorto‘plam bo‘lsin. Agar har bir x∈ X songa f qoida bo‘yicha aniq bir y = f (x) son - Funksiya tushunchasini umumlashtirish. Ma’lumki, matematik analizda funksiya tushunchasi quyidagicha ta’riflanadi: X sonlar o‘qidagi birorto‘plam bo‘lsin. Agar har bir x∈ X songa f qoida bo‘yicha aniq bir y = f (x) son
- mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda X to‘plamda f funksiya aniqlangan deyiladi. Bunda X to‘plam f funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi, bu funksiya qabul qiladigan barcha qiymatlardan tashkil bo‘lgan E( f ) to‘plam f funksiyaning qiymatlar sohasi deyiladi, ya’ni E( f ) = {y : y = f (x), x ∈ X}. Agar sonli to‘plamlar o‘rnida ixtiyoriy to‘plamlar qaralsa, u holda funksiya tushunchasining umumlashmasi, ya’ni akslantirish ta’rifiga kelamiz. Bizga ixtiyoriy X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar har bir x∈ X elementga biror f qoida bo‘yicha Y to‘plamdan yagona y element mos qo‘yilsa, u holda X to‘plamda aniqlangan Y to‘plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f akslantirish berilgan deyiladi. Bundan keyin ixtiyoriy tabiatli to‘plamlar bilan ish ko‘ramiz (shu jumladan sonli to‘plamlar bilan ham), shuning uchun ko‘pgina hollarda funksiya termini o‘rniga akslantirish atamasini ishlatamiz. X to‘plamda aniqlangan va Y to‘plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f akslantirish uchun f : X →Y belgilashdan foydalaniladi. Biz asosan quyidagi belgilashlardan foydalanamiz. N− natural sonlar to‘plami, Z− butun sonlar to‘plami, Q− ratsional sonlar to‘plami, R− haqiqiy sonlar to‘plami. R+ = [0,∞), Z+ = {0}U N hamda Rn sifatida n− o‘chamli arifmetik Evklid fazo belgilanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
