[-]

Tenglamani yechish - bu uning ildizlari to'plamini topish yoki ularning mavjud emasligini isbotlashdan iboratdir.

(1) tenglikda x o'zgaruvchining bir paytdaf(x) va
(x) ma'noga ega bo'ladigan qiymatlar to'plami tenglamaning aniqlanish sohasi deyiladi.

Bezu teoremasi. Gorner sxemasi. Ko "phadning ildizlari.
(Etyen Bezu (1730-1783) - fransuz matematigi). P(x) kophadni x-a ikkihadga bo'lganda bo 'Iinmada Q(x), qoldiqda R(x) qolsin:

P(x) =(x-a)Q(x) +R(x)

Agar bu munosabatga x=a qoyilsa, P(a)=O·Q(a)+R(a)=R(a)=r hosil boladi. Shu tariqa ushbu teorema isbotlanadi:

I-teorema (Bezu). P(x)=ad1+a1x'-¹+... +a,,_1x+a,,(af.O) ko 'phadni x-a ga bo 'lishdan chiqadigan r qoldiq shu ko 'phadning x=a dagi qiymatiga teng, r=P(a).

Masalan, 1) x⁵+x+20 ni x+2 ga bolishdan chiqadigan qoldiq r=(-2)5+(-2)+20=-14;

2) x⁵+x+34 ni x+2 ga bolishdan chiqadigan qoldiq r=(-2)5+(-2)+34=0. Demak, x=-2 soni shu kophadning ildizi.

Natijalar. n€N bo' lganda:
l)xn-an ikkihad x-a ga bo'Iinadi. Haqiqatan, P(a)=d-an=O;
2)xn+an ikkihad x-a ga bolinmaydi. Haqiqatan, P(a)=d+d=2xn-!-O;

_3)x²_n-a²_{n ikkihad x+a ga bo'Iinadi. Haqiqatan, P(-a)=(-a/n-a}²_n=O;

_{4) x}2n+l_-a2n+l
_2a2n+1-!-0;

ikkihad x+a ga bolinmaydi.Haqiqatan, P(-a)=(-a/n+I_a²n+I=-

5)x²n+¹-a²n+I ikkihad x+a ga bo'Iinadi. Haqiqatan, P(-a)=(-a/n+I +a²n+I =0;

6) x²n+a²n ikkihad x+a ga bolinmaydi. Haqiqatan, P(- a)=a²n+a²n=2a²n-!-O;
Bo' lish bajariladigan hollarda bo' linmalaming ko' rinishini aniqlaymiz:

x⁵-a⁵ =(x-a)(x⁴ +ax³ +a²x² +a'x+a');

x⁵ +a⁵ =(x+a)(x⁴-ax³ +a²x²-a³x+a⁴);

x⁶-a⁶ =(x-a) (x⁵ +ax⁴ + a²x³ + a³x² +o'x+a');

x⁶-a⁶=(x+a)(x⁵-ax⁴ +a²x³-a³x²+a⁴x-a5j.
Bulardan korinadiki, bolinma albatta bir jinsli kophad bolib, x ning darajalari kamayib, a ning darajalarida osish tartibida joylashgan va agar boluvchi a+x bo' Isa, koeffitsiyentlar + 1 va -1 almashib keladi, agar bo' Iuvchi x-a bo' Isa, bo' linmada hosil bo' lgan ko' phadning koeffitsiyentlari 1 ga teng bo' ladi. Bu xulosalarni istagan darajali ko' phadlar uchun umumlashtirish mumkin.

Bezu teoremasidan P(x) kophadni ax+b korinishdagi ikkihadga bolishda hosil bo'Iadigan r qoldiq P(-b/a) ga teng bo 'Iishi kelib chiqadi.