Amaliy matematika va informatika
Download 1.89 Mb.
|
Yakuniy (КЕЛДИЁРОВ САРДОР)
2. Runge-Kutta metodlari.
Metodlarning tavsifi. Koshi masalasini qaraymiz. Runge-Kutta m-bosqichli oshkor metodi quyidagidan iborat. qiymat bo’lsin. koeffitsientlar beriladi va ……………………………………………………….. funksiyalar ketma-ket hisoblanadilar Undan so’ng formuladan topiladi. , koeffitsientlar aniqlik shartlaridan topiladilar. Masalan, (2)-dastlabki (1)-tenglamani approksimatsiya qilishi uchun bo’lishi uchun zarur. Ba’zi bir metodlarga alohida to’xtalamiz. M=1 bo’lsa 1-misolda qaralgan Eyler sxemasi hosil bo’ladi.m=2 bo’lganda metodlar majmuasini hosil qilamiz.(3)-mrtodlar approksimatsiyaning parametrlarini tadqiq etamiz. Oxirgi tengliklardan va -larni f orqali ifodasini almashtirib tenglikka ega bo’lamiz. Approksimatsiya xatoligi ta’rifiga ko’ra (3)-metodning approksimatsiyasi (4)-dan ni -aniq yechimi bilan almashtirishdan hosil bo’lgan ifodaga aytiladi. U(t) va f(t,y) funksiyalarni yetarlicha silliq deb qarab approksimatsiya tartibini aniqlaymiz. Buning uchun (5)-dagi barcha qiymatlarni Teylor formulasi bo’yicha -nuqtada yoyib chiqamiz va quyidagilarga ega bo’lamiz. (1)-ga asosan shuning uchun Bundan ko’rinib turibdiki, agar qilib olinsa, approksimatsiya tartibi birga teng bo’ladi. Agar bunga qo’shimcha ravishda talab qilsak, approksimatsiya tartibi ikkiga teng bo’ladi. Shunday qilib, ikki bosqichli approksimatsiya tarbibi ikkiga teng bo’lgan bir parametrli Runge-Kutta metodi borligianiqlandi. Bu metodlar oilasini quyidagicha yozish mumkin. Bundan Xususiy holda, bo’lganda 3-misol kelib chiqadi. bo’lganda ikkinchi tartibli metod hosil bo’ladi. Uchinchi tartibli ikki bosqichli metod mavjud emas. Bunga ishonch hosil qilish uchun u’=u tenglamani qarash kifoya. Approksimatsiya tartibi yuqori bo’lgan Runge-Kutta metodlari misoli bor. Uchinchi tartibli metod: Uchinchi tartibli metod: To’rtinchi tartibli metod To’rtinchi tartibli metod Runge-Kutta metodlaridan ikkinchisi: Keltirilgan metodlar Runge-Kutta metodlarining xususiy hollaridir. Download 1.89 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling