dt.
butun son. Bu holda p= bo’lsa, unda +b= almashtirish qilinadi.
Bunda , , ,
bo’ladiva binomial integral quyidagiratsionalkasrliintegralgakeladi:
Navbatda integralni qaraymiz.Aytaylik, soni kasrlarning umumiy mahraji bo’lsin. , almashtirish qilamiz. U holda, har bir kasr ko’rsatkichli daraja butun ko’rsatkichli darajaga almashadi va natijada, integral ostidagifunksiya t ningratsionalfunksiyasidaniboartbo’ladi. Endi
ko’rinishdagiintegralniqaraymiz. Bu integral
almashtirishbilanratsionalfunksiyaniintegrallashgakeltiriladi. Bu yerda k soni kasrlarning umumiy maxraji.
Ba’zihollarda ko’rinishdagi aniqmas integrallar ham uchraydi.Bunday integrallarEyleralmashtirishlari deb ataluvchiquyidagialmashtirishlaryordamidaratsionalfunksiyaniintegrallashgakeltiriladi.
I. Eylerningbirinchialmashtirishi. Agar bo’lsa,
almashtirish qilamiz. U holda,
+ bo’ladi. Bundan ni ning ratsional funksiyasi sifatida aniqlaymiz.
Bu yerda ham ning ratsional funksiyasidan iborat bo’ladi.Shunday qilib, bo’lib u ning ratsional funksiyasi bo’ladi.
II. Eylerningikkinchialmashtirishi. Agar bo’lsa,
almashtirish qilamiz. (aniqlikuchun oldidagi ishorani olamiz). U holda ( )2=( )2, Bundan ni ning quyidagi ratsional funksiyasini aniqlaymiz.
. Shunday qilib, va lar orqali ratsionalifodalanganiuchun x, dx va larning t orqaliifodalariniberilganintegralgaqo’yib t ganisbatanratsionalfunksiyaningintegraligakelamiz.
III. Eylerninguchinchialmashtirishi. Aytaylikva lar uchxadning haqiqiyildizlaribo’lsin.
= deb olamiz. U holda, + +c=(x-)(x- ) bo’lgani uchun = , (x-)(x- ) 2t2,
(x- )= 2bo’ladi.Bundanesa ni hosil qilamiz. x, dx va lar t ning ratsional funksiyasi bo’lganligi uchun, berilgan integral t ning ratsional funksiyasini integralidan iborat bo’ladi.
Ba’zibirirratsionalfunksiyalarnitrigonometrikalmashtirishlaryordamida ham hisoblashmumkin.
integralni qaraymiz. Bu yerda ao va 0 deb olamiz.
Ildizostidagiuchhadningko’rinishinio’zgartiramiz.
=a 2+ , deb olsak, bo’ladi va tenglik hosil bo’ladi. Bu yerda ni va larni qiymatlari turlicha bo’lishi mumkin. Ularningqiymatlarigaqarab, ba’zibirbelgilashlardanso’ngberilgan integral quyidagiintegrallardanbirigakeltiriladi.
I. ,
,
III. .
Bunda I-integral t= tgz almashtirish orqali, II-integral almashtirish orqali, III-integral almashtirish orqali
integralni hisoblashga keltiriladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |