International research journal

Ключевые слова: абсолютный (дикий) узел, абсолютная (дикая) коса, паутинное пространство, топологический 
ковер из геликоидальных (диких) абсолютных узлов, плетение с винтовым кручением. 
GEOMETRY OF WILD KNOTS AND WILD BRAIDS IN THREE-DIMENSIONAL WEBLIKE SPACE 
Review article 
Abdymanapov Usen* 
ORCID: 0000-0002-5569-6266, 
International Law Institute (MUI), Moscow, Russia 
* Сorresponding author(u670913[at]mail.ru) 
Abstract 
This article describes an original method for constructing an analog of Antoine's necklace in the vicinity of empty dots on 
the minimal surface of helixes of bent wild knots by means of knotted looping of 1-handles and the chaos probability measures 
with Hausdorff dimension that are related to the entire set of observed events in the entire direction of three-dimensional weblike 
space. In order to explore the pathological properties and helicoidal structures of bent wild knots and braids and to identify the 
features of the topological carpet, the study for the first time applies the method of “lattice with helical curvature” and 
demonstrates the distinct prospects for its further development. 
Keywords: wild knot, wild braid, web space, topological carpet of helicoidal wild knots, lattice with helical curvature. 
Введение 
В 1921 году под руководством Анри Леона Лебега (Henri Leon Lebesgue) Луи Август Антуан (Louis Auguste Antoine) 
защитил докторскую диссертацию на тему «О гомеоморфности двух фигур и двух окрестностей», среди результатов 
которой было построение ожерелья, являющегося вложением канторова множества в трехмерном пространстве и 
обладающее неодносвязным дополнением. То есть дикий узел, содержащий более сложное множество – «ожерелье Луи 
Августа Антуана», получается, как пересечение убывающей последовательности компактных множеств: 





...
2
1
- такой, что каждое 
m

является объединением конечного числа непересекающихся 
полноториев. Если максимальный диаметр полнотория в 
m

стремится к нулю при 


m
то есть 
1
2
lim
max
.(
)
0,
( )
m
diam S
D
m
m


 
то пересечение: 
m
m





является компактным вполне несвязным множеством без 
изолированных точек, гомеоморфное канторову множеству. При желании можно выбрать последовательность 
m

так, 
что дополнение к полученному 

неодносвязно и пересечение 
m
m
D
S
)
(
2
1
1




с каждым полноторием в 
m

образует замкнутую цепь [11]. Такое вложение канторова множества в трехмерном пространстве представляется 
неоценимым вкладом для развития маломерной топологии и не теряет свои актуальности вплоть до сегодняшнего дня. 
С тех пор и по сей день интерес к ожерелью Луи Августа Антуана со стороны исследователей-топологов не угасает, 
возникают новые современные проблемы: 

Если заузлить зацеплением 1 - ручки окрестности выколотых точек на минимальной поверхности винтовых линий 
изгибаемых абсолютных (диких) узлов, то сохранится ли устойчивость этих винтовых линий? 

В топологическом ковре трансверсальные точки при деформации изгибаемых геликоидальных абсолютных 
(диких) узлов соединяются ли петлями одинаковой площадью независимо от азимутальных углов? 

Сферические спирально винтовые абсолютные (дикие) узлы с разъединенными концами, зацепляясь между собой 
в пары, тройки и более образуют ли колье подобно ожерелью Луи Августа Антуана? 

При переплетении в косу изгибаемые геликоидальные абсолютные (дикие) узлы допускают ли деформацию по 
кругу с точностью до раздутий и стягиваний? 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
7 
Эти четыре проблемы определяют цель данной статьи. Проведенное исследование показывает, что ответ 
утвердительный. Основные идеи и положения статьи содержатся в докладах и в работах автора [1], [10].