Mavzu: O'zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar

O’zgarmaskoeffitsientliikkinchitartiblibirjinslidifferentsialtenglamaningumumiy
yechimi

Xaraktrestik tenglamani ildizlari	Xaraktrestik tenglamani diskriminanti	Umumiy yechim
ikkita turli k1 va k2 haqiqiy ildizlarga ega	D  0	y(x)  c1e^k^1^x c2e^k^2^x
k ikki karrali ildizga ega	D  0	y(x)  (c1 c2x)e^kx
kompleks ildizga ega bo’ladi ya’ni k1,2  i	D  0	y(x)  e^^x(c1cos  x  c2 sin  x)

Ikkinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalarni Maple paketi yordamida umumiy yechimi va Koshi maslasini yechimini grafigini tasvirlashga doir misollar qaraymiz.

1. misol.

Yechish:


>
>






>


>
y^  4 y^  3y  0,


















y(0)  1,














y^(0)  1

koshi maslasini yeching.

2. misol.

y^  6 y^  9 y  0,
y(1)  0,
y^(1)  2
koshi maslasini yeching.

Yechish:
>


>









>





>

3. misol.

y^  4 y^  5y  0,

y(0)  0,

^{y(0)  1} koshi maslasini yeching.

Yechish:












>


>








>




>

XULOSA

Agar bu kabi O’zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli differentsial tenglamalar masalalrini oddiy matematik usulda echish, hamda uning grafigini hosil qilish zarur bo’lsa, bu talabalardan, ilmiy xodim va o’qituvchilardan ko’p vaqt va malaka talab etadi. Yuqoridagi masaladan ko’rinib turibdiki, uni Maple muhitida oson yechish va bir paytda uning grafigini ham hosil qilish mumkin ekan.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Saloxitdinov M.S., Nasritdinov G.N. Oddiy differentsial tenglamalar. Toshkent, “O'zbekiston”, 1994.
   
2. 
   Филиппов А.Ф., «Сборник задач по дифференциальным кравнениям».-Ижевск:
   

«Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 176 стр.

3. 
   Islomov B.I., Abdullaеv O.X. Diffеrеnsial tеnglamalari fanidan masalalar to`plami. Toshkеnt. “Bayoz”. 2012. 216 bеt.
   
4. 
   Прохоров Г. В., Леденев М. А., Колбеев В. В. Пакет символьных вычислений Maple V. М.: Петит., 1997.-200 с.
   
5. 
   Б.З.Усмонов Қ.А.Эшқораев. «Координаталар усули ёрдамида масалаларни ечиш». Журнал FIZIKA, MATEMATIKA va INFORMATIKA 1-Том. 2020 й. 80-87
   
6. 
   Голоскоков А.К. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2004. – 448 с.