Метод математической индукции

2.11-masala. Quyidagi tenglikni isbotlang:
. (2.11)
Yechilishi. orqali belgilaymiz.
1-qadam. n=2 da (2.11) tenglikning chap qismi: ga teng. n = 2 ni (2.11) tenglikning o‘ng qismiga qo‘yamiz: . Natijada n = 2 qiymatda (2.11) tenglikning o‘ng va chap qismlari teng. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. (2.11) tenglik n = k da bajariladi deb faraz qilaylik: .

(2.11) tenglik n = k+1 da o‘rinli ekanligini isbotlash lozim:

.
Haqiqatdan:


. 2-qadam isbotlandi. 1- va 2- qadamlardan (2.11) tenglikning ixtiyoriy natural son uchun bajarilishi kelib chiqadi.
2.12-masala. Tenglikni isbotlang
. (2.12)
Yechilishi. orqali belgilaymiz.
1-qadam. n = 1 da ga ega bo‘lamiz.
1-qadam isbotlandi.

2-qadam. (2.12) tenglik n=k da bajariladi deb faraz qilaylik: . (2.12) tenglik n=k+1 da o‘rinli ekanligini isbotlash lozim:

.
Haqiqatdan ham:






.
2-qadam isbotlandi.
1- va 2- qadamlardan (2.12) tenglikning ixtiyoriy n natural son uchun bajarilishi kelib chiqadi.
2.13-masala. Muavr formulasini isbotlang
. (2.13)
1-qadam. n = 1 da ga ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.

2-qadam. (2.13) tenglik n=k da bajariladi deb faraz qilaylik: . (2.12) tenglik n=k+1 da o‘rinli ekanligini isbotlash lozim:

.
Haqiqatdan:






. 2-qadam isbotlandi.
1- va 2- qadamlardan (2.13) tenglikning ixtiyoriy n natural son uchun bajarilishi kelib chiqadi.