Metrik fazolar Tarif

4. Mayli segmentda - darajali algebraic palinomlarning toplami bo`lsin, agar , bo`lsa , . Ikkita metrikaning tapalogik ekvivalent ekanligini isbotlang

Yechim

Quydagicha belgilash kiritamiz

Songra

kesmani bo`laklashni ko`ramiz. tengliklar sitemasini tuzamiz bunda . Bu yerda koefitsientlar no`malum. Ushbu sistemaning determinant quydagi shaklda


Bu Vandermonda determinanti, u ga teng, chunki barcha bo`linish nuqtalari bir birida farq qiladi. Demak sistema yegona yechimga ega bunda , lar teskari matritsaning

koefitsientlari. koefitsinlar bo`lishtirish nuqtalarini tanlashga bog`liq, ammo polinomga bog`liq emas.

Shunday qilib

Ravshanki bunda

Demak , shuning uchun metrikalar tarifga asosan metrikalar topologik ekvivalent.

metrik fazodagi bosh bo`lmagan va toplamlar uchun

Yechim: Quyidan chegaralangan funksiya uchun, tarifdan tog`ridan to`g`ri kelib chiqadi, bo`lmagan va toplamlari uchun quyidagi munosabat o`rinli

Ravshanki bundan kelib chiqadiki .

Chunki ning eng katta minorantasi , so`ngra soni uchun soni minoranta bo`lmaydi, ya`ni juflik uchun .

Bundan tashqari , so`ngra ga ega bo`lamiz. bolganda tengsizlikga ega bo`lamiz.

Oldingi tengsizliklarni hisobga olsak

Endi ga ega bolamiz. Chunki bundan quyidab chegaralangan, demak

Ikkinchi tenglikning isbotini mustaqil amalga oshirish kerak (26-vazifani ko`ring)