Milliy universitetininig jizzax filial amaliy matematika fakulteti «kompyuter ilmlari va dasturlashtirish»

4-rasm. n×m tugunlar massivi. Rangli matritsa.
U-Matritsa yordamida uch va sakkiz rangdan iborat o'z-o'zini tashkil etuvchi xaritalar (SOM).
ma'lumotlar to'plamlari bo'yicha mashg'ulotlar natijalarini taqqoslaydi.
threeColors = [255, 0, 0], [0, 255, 0], [0, 0, 255]
eightColors = [0, 0, 0], [255, 0, 0], [0, 255, 0], [0, 0, 255], [255, 255, 0], [0, 255, 255], [255, 0, 255], [255, 255, 255]
va asl tasvirlar. Ikkalasining ajoyib o'xshashligiga e'tibor bering.
Xuddi shunday, mashg'ulotlardan so'ng a 40×40 a bilan 250 marta takrorlanadigan neyronlarning panjarasi o'rganish darajasi 0,1 dan Fisherning Iris, xarita allaqachon turlar o'rtasidagi asosiy farqlarni aniqlay oladi.

5-rasm. Fishers Iris Flower ma'lumotlar to'plamining o'z-o'zini tashkil etuvchi xaritasi.
U-Matritsali Fishers Iris Flower ma'lumotlar to'plamining o'z-o'zini tashkil etuvchi xaritasi (SOM). Yuqorida chap tomonda: to'rt o'lchovli SOM og'irlik vektorlarining dastlabki uchta o'lchamlari tomonidan hosil qilingan rangli tasvir. Yuqori o'ng tomon: SOM og'irlik vektorlari kattaligining psevdo-rangli tasviri. Pastki chap: U-matritsa (qo'shni hujayralarning og'irlik vektorlari orasidagi evklid masofasi). Pastki o'ng tomon: ma'lumotlar nuqtalarining ustki qismi (qizil: I. setosa, yashil: I. versikolor va ko'k: I. virginica) ma'lumotlar vektorlari va SOM og'irlik vektorlari orasidagi minimal evklid masofasiga asoslangan U-matritsada.
Tafsir

6-rasm. O'zini tashkil etuvchi xaritaning kartografik ko'rinishi.
(U-matritsa ) Vikipediya xususiyatli maqola ma'lumotlariga asoslangan (so'zlarning chastotasi). Masofa o'xshashlikka teskari proportsionaldir. "Tog'lar" - bu klasterlar orasidagi chekkalar. Qizil chiziqlar maqolalar orasidagi bog'lanishdir.


7-rasm. Ma'lumotlarni yaqinlashtirish uchun asosiy o'lchovli SOM.

Ma'lumotlarni yaqinlashtirish uchun asosiy o'lchovli SOM va asosiy komponentlar tahlili (PCA). SOM qizil rang singan chiziq kvadratchalar bilan, 20 tugun. Birinchi asosiy komponent ko'k chiziq bilan ko'rsatilgan. Ma'lumotlar nuqtalari kichik kulrang doiralardir. PCA uchun izohlanmagan dispersiya fraktsiyasi ushbu misolda 23,23%, SOM uchun 6,86%. SOMni talqin qilishning ikki yo'li mavjud. Mashg'ulot bosqichida butun mahalladagi og'irliklar bir xil yo'nalishda harakat qilganligi sababli, shunga o'xshash narsalar qo'shni neyronlarni qo'zg'atadi. Shuning uchun, SOM semantik xaritani hosil qiladi, u erda o'xshash namunalar bir-biriga yaqin va bir-biridan farq qiladiganlari ajratiladi. Bu a tomonidan ingl U-matritsa SOM (qo'shni hujayralarning og'irlik vektorlari orasidagi evklid masofasi). Boshqa yo'l - bu neyronlarning og'irligini kirish maydoniga ko'rsatgich deb hisoblash. Ular o'quv namunalari taqsimotining diskret taxminiyligini hosil qiladi. Ko'proq neyronlar o'qitish namunalari yuqori bo'lgan va namunalar kam bo'lgan hududlarni ko'rsatmoqda.

SOM ni nochiziqli umumlashtirish deb hisoblash mumkin Asosiy tarkibiy qismlarni tahlil qilish (PCA). Sun'iy va haqiqiy geofizik ma'lumotlardan foydalangan holda, SOM juda ko'p afzalliklarga ega ekanligi ko'rsatildi an'anaviy ustidan xususiyatlarni chiqarish masalan, Empirik Ortogonal Funktsiyalar (EOF) yoki PCA kabi usullar.
Dastlab, SOM optimallashtirish muammosining echimi sifatida shakllanmagan. Shunga qaramay, SOM ta'rifini o'zgartirish va shunga o'xshash natijalarni beradigan optimallashtirish muammosini shakllantirish uchun bir necha bor urinishlar bo'lgan. Masalan, Elastik xaritalar taxminan elastiklikning mexanik metaforasidan foydalaning asosiy manifoldlar: o'xshashlik - bu elastik membrana va plastinka.
Shu bilan bir qatorda
U generativ topografik xarita (GTM) - bu SOM-larga potentsial alternativ. GTM aniq ravishda kirish maydonidan xarita maydoniga silliq va uzluksiz xaritalashni talab qiladigan ma'noda, bu topologiyani saqlaydi. Biroq, amaliy ma'noda, topologik saqlanishning ushbu chorasi etishmayapti.
U vaqtni moslashuvchan o'z-o'zini tashkil qilish xaritasi (TASOM) tarmog'i asosiy SOM kengaytmasi. TASOM adaptiv o'quv stavkalari va mahalla funktsiyalaridan foydalanadi. Shuningdek, u tarmoqni masshtablash, tarjima qilish va kirish maydonini aylantirish uchun o'zgarmas holga keltirish uchun masshtab parametrini o'z ichiga oladi. TASOM va uning variantlari adaptiv klasterlash, ko'p darajali chegara, kirish maydonini yaqinlashtirish va konturni faol modellashtirish kabi bir nechta dasturlarda ishlatilgan. Bundan tashqari, TASOM tarmoqlaridan tashkil topgan tugunlarga ega bo'lgan ikkilik tabiiy daraxtga o'xshash Binary TASOM yoki BTASOM, uning sathlari soni va tugunlari soni atrof-muhitga moslashgan holda taklif qilingan.
U o'sib borayotgan o'z-o'zini tashkil etuvchi xarita (GSOM) - bu o'zini o'zi tashkil etadigan xaritaning o'sib borayotgan variantidir. GSOM SOMda mos xarita hajmini aniqlash masalasini hal qilish uchun ishlab chiqilgan. U tugunlarning minimal sonidan (odatda to'rttadan) boshlanadi va evristikaga asoslangan holda yangi tugunlarni chegarada o'sadi. Deb nomlangan qiymatdan foydalanib tarqalish omili, ma'lumotlar tahlilchisi GSOMning o'sishini boshqarish qobiliyatiga ega.
U elastik xaritalar yondashuvdan qarz oladi spline interpolatsiyasi minimallashtirish g'oyasi elastik energiya. O'rganishda u kvadrat bilan egilish va cho'zish energiyasining yig'indisini eng kichik kvadratchalar taxminiy xato.
Konformal yondashuv har bir o'quv namunasini doimiy sirtdagi panjara tugunlari orasidagi interpolatsiya qilish uchun konformal xaritalashdan foydalanadi. Ushbu yondashuvda birma-bir tekis xaritalash mumkin.
U yo'naltirilgan va o'lchovli xarita (OS-Map) qo'shni funktsiyani va g'olib tanlovini umumlashtiradi. Bir hil Gauss qo'shni funktsiyasi matritsali eksponent bilan almashtiriladi. Shunday qilib xaritada yoki ma'lumotlar maydonida yo'nalishni belgilash mumkin. SOM belgilangan masshtabga ega (= 1), shuning uchun xaritalar "kuzatish sohasini optimal ravishda tavsiflaydi". Ammo domenni ikki marta yoki n-kataklarni o'z ichiga olgan xarita haqida nima deyish mumkin? Bu miqyoslashtirish kontseptsiyasini talab qiladi. OS-Map o'lchovni xaritada kiritilgan ma'lumotlarning eng mos keladigan qancha tugunlarini statistik tavsifi sifatida ko'rib chiqadi.

Xulosa.