Министерство развития информационных технологий и коммуникации республики узбекистан

Подмножество

Если какой-либо элемент множества A является элементом другого множества B, то они говорят, что A является подмножеством множества B, и пишут: A B.Например, множество всех натуральных чисел N является подмножеством всех действительные числа R: N М R. из определения непосредственно следует, что AMA, то есть, любой набор является подмножеством из себя.
Если A B, а B A, то пишут A = B и говорят, что множества A и B равны.
Во многих случаях, чтобы выделить определенное подмножество в данном наборе, к его характеристическому признаку добавляют то или иное дополнительное условие. Например, подмножество натуральных чисел выделяется в наборе целых чисел добавлением условия n> 0, а подмножество равносторонних треугольников во множестве всех треугольников выделяется добавлением условия a = b = c (где a, b, c - длины сторон треугольника). 
В математике часто встречаются теоремы, в которых говорится о том, что одно множество является частью другого. Например, в теореме «Диагонали четырехугольника с равными сторонами взаимно перпендикулярны» мы говорим о двух наборах: A - множество всех ромбов, B - множество всех четырехугольников с взаимно перпендикулярными диагоналями. А по теореме AM V.

Пустые и универсальные наборы

В теории множеств отдельно вводится набор, не содержащий ни одного элемента. Такой набор называется пустым и обозначается символом. Если A - пустое множество, напишите: A =. Почему он вообще вводится? Следует отметить, что когда набор задается его характеристическим свойством, не всегда заранее известно, существует ли хотя бы один элемент с таким свойством. 
Например, пусть множество A состоит из всех четырехугольников, таких что:  

• 
  все их углы прямые,
  
• 
  диагонали разной длины.
  

Для человека, не знающего геометрию, в этих требованиях нет ничего противоречащего. Однако из теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника следует, что множество таких четырехугольников пусто. Также пустыми являются наборы треугольников, сумма углов которых отлична от 180, набор квадратных трехчленов с более чем двумя корнями и т. д.
В любой конкретной задаче нужно иметь дело только с подмножествами некоторого набора, фиксированного для данной задачи. Его обычно называют универсальным. Обычно его обозначают U (от англ. Universe, универсальный набор), реже E., например, при сборке определенного изделия набор всех деталей и сборочных элементов, составляющих это изделие, естественно назвать универсальным набором. Если рассматривать множества, связанные с некоторыми фигурами на плоскости, то множество всех точек плоскости можно выбрать как универсальное множество.