Navoiy kon-metallergiya kombinati navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti

Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari.
Umumiy tenglamaning xususiy hollarini qaraymiz:
1) bo‘lsa, bo‘lib, tekislik koordinatlar boshidan o‘tadi;
2) bo‘lsa, bo‘lib, tekislik o‘qiga parallel; xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda va o‘qlariga paralleldir;
3) 2-holda bo‘lsa, tekislik tenglamalari , , bo‘lib, ular mos ravishda , , koordinat o‘qlaridan o‘tadi;
4) , bo‘lsa, tekislik koordinat tekisligiga parallel, xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda , koordinat tekisliklariga parallel bo‘ladi;
5) bo‘lsa, bo‘lib, koordinat tekisligi bilan ustma-ust tushadi, yaʼni , koordinat tekisligining tenglamasi bo‘ladi. Xuddi shunday va , mos ravishda va koordinat tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi .
(3) tenglamada koeffitsiyentlar hammasi 0 dan farqli bo‘lsa, tekislik koordinat o‘qlaridan , va kesmalar ajratadi(2-chizma). (3) tenglamani quyidagicha o‘zgartiramiz:
.
Oxirgi tenglamada
, ,
belgilash kritsak,
tenglama kelib chiqadi. Bu tenglamaga fazoda tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi.
2-misol. Tekislikning umumiy tenglamasi berilgan, bu tekislikni yasang.
Yechish. Tenglamani tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasiga keltiramiz:
.

2-chizma 3-chizma

Oxirgi tenglamadan maʼlumki, tekislik koordinat o‘qlaridan mos ravishda 6, 2, 3 kesmalar ajratadi. Bu kesmalarning oxiridan tekislikni o‘tkazamiz (3-chizma).

Tekislikning kesmalar bo‘yicha tenglamasi.
Berilgan uchta , va nuqtalardan o‘tuvchi tekislik tenglamasi
(4)
ko‘rinishda bo‘lib, uchta vektorning komplanarligidan kelib chiqadi. tekislikdagi ixtiyoriy nuqta. vektorlar komplanardir.


tekisliklar orasidagi burchak ularning normal va vektorlari orasidagi burchakka teng bo‘lib,
(5)
formula o‘rinli bo‘ladi. (5) ga ikkita tekislik orasidagi burchak kosinusini topish formulasi deyiladi.
va normal vektorlar kollinear bo‘lsa,

bo‘lib, bu ikki tekislikning parallellik sharti deyiladi..
va normal vektorlar perpendikulyar bo‘lsa,

bo‘lib, bu ikki tekislikning perpendikulyarlik sharti bo‘ladi. nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa
(6)
formula bilan topiladi.
3-misol. va tekisliklar orasidagi burchakni toping.
Yechish. va mos ravishda berilgan tekisliklarning normal vektorlari bo‘lganligi uchun (5) formulaga asosan,

bo‘ladi.
4-misol. va tekisliklarning parallelligini ko‘rsating va ular orasidagi masofani toping.
Yechish. Berilgan tekisliklarning normal vektorlari va parallellik shartini qanoatlantiradi, demak berilgan tekisliklar ham paralleldir. Endi birinchi tekislikda biror nuqtani aniqlab undan ikkinchi tekislikkacha bo‘lgan masofani topamiz. bo‘lsa, birinchi tekislik tenglamasidan bo‘lib, nuqta birinchi tekislikdagi nuqta bo‘ladi. (6) formulaga asosan,
.
Demak, parallel tekisliklar orasidagi masofa bo‘ladi.
Fazodagi eng sodda sirt bu tekislikdir. Fazoda tekislik turli usullar bilan berilishi
mumkin. Ularga mos tekislik tenglamalarini topamiz.
 1. Berilgan nuqtadan o`tuvchi va berilgan vektorga perpendilulyar
tekislik tenglamasi.
Oxyz fazoda Q tekislik bu tekislikda yotuvchi M0x0y0z0
nuqta va takiskka n=A,B,C, perpendikulyar bo`lgan vektor berilgan bo`lsin:




Q tekislik tenglamasini toppish masalasini qaraylik. Buning uchun Q
tekislikda yotuvchi ixtiyoriy M(x,y,z,) nuqtani olamiz. U holda M0M=(x0-x, y-y0,
z-z 0) va n=(A,B,C,) va vektorlar o`zaro perpendikulyar bo`ladi. Vektorlar perpendikulyarlik shartiga ko`ra: M0M=0 yoki,




Oxyz fazodagi tekislik Ox, Oy va Oz koordinata o`qlaridan mos ravishda va ga teng kesmalar ajratsin, ya`ni A(a,0,0,) va C(0,0,c,) nuqtalardan o`


Fazoda Q1 va Q2 tekislikla umumiy tenglamalari bilan berilgan bo`lsin:




Tekisliklar orasidagi ikki yoqli burchaklardan biri tekisliklar orasidagi burchak deyiladi. Bu burchak tekisliklarning va normal vektorlari orasidagi burchakga teng
bo`ladi.