Puasson taqsimoti va uning parametrlari. Tarqatish va Puasson formulasi

JAVOB
VAZIFA 2
Korxonada ma'lum turdagi 1000 dona jihozlar mavjud. Uskunaning bir soat ichida ishdan chiqishi ehtimoli 0,001 ga teng. Bir soat ichida uskunaning ishlamay qolishi soni bo'yicha taqsimlash qonunini tuzing. Raqamli xususiyatlarni toping.
YECHIM
Tasodifiy o'zgaruvchi - uskunaning nosozliklari soni, qiymatlarni qabul qilishi mumkin
Keling, Puasson qonunidan foydalanamiz:
Keling, ushbu ehtimolliklarni topamiz:
.
Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi va dispersiyasi ushbu taqsimotning parametriga teng:
Narxga qarorning shoshilinchligi (bir kundan bir necha soatgacha) kuchli ta'sir ko'rsatadi. Imtihon/imtihon uchun onlayn yordam oldindan kelishib olish mumkin.
Ilovani to'g'ridan-to'g'ri chatda qoldirishingiz mumkin, avvalroq vazifalarning holatini bekor qilib, sizga kerak bo'lgan yechim shartlarini xabardor qilishingiz mumkin. Javob vaqti bir necha daqiqa.
Kirish
Ehtimollar nazariyasi - tasodifiy hodisalardagi naqshlarni o'rganadigan matematik fan. Bugungi kunda bu buyuk fanga ega to'laqonli fan amaliy ahamiyati.
Ehtimollar nazariyasi tarixi o'tgan davrga borib taqaladi XVII asr, ommaviy tasodifiy hodisalar bilan bog'liq muammolarni tizimli o'rganishga birinchi urinishlar qilinganida va tegishli matematik apparat paydo bo'ldi. O'shandan beri ko'plab asoslar ishlab chiqildi va hozirgi tushunchalarga chuqurlashtirildi, boshqa muhim qonunlar va qonuniyatlar kashf qilindi. Ko'pgina olimlar ehtimollar nazariyasi muammolari ustida ishlagan va ishlamoqda.
Ular orasida katta sonlar qonunining Jeykob Bernulliga qaraganda umumiyroq shaklini isbotlagan va birinchi boʻlib qoʻllagan Simeon Deni Puasson ((1781–1840) – fransuz matematigi) asarlariga eʼtibor qaratmasdan boʻlmaydi. masalalarni otish ehtimoli nazariyasi. Taqsimot qonunlaridan biri ehtimollik nazariyasi va uning qoʻllanilishida muhim rol oʻynaydigan Puasson nomi bilan bogʻliq.
Muayyan hujumlar soni tasodifiy hodisa vaqt birligiga, ma'lum bir tajribada ushbu hodisaning sodir bo'lishi fakti o'tmishda necha marta va vaqtning qaysi nuqtalarida amalga oshirilganiga bog'liq bo'lmasa va kelajakka ta'sir qilmaydi. Va sinovlar statsionar sharoitda amalga oshiriladi, keyin odatda bunday tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishini tavsiflash uchun Puasson qonuni qo'llaniladi (bu taqsimot birinchi marta 1837 yilda ushbu olim tomonidan taklif qilingan va nashr etilgan).
Bu qonunni binomial taqsimotning cheklovchi holati sifatida ham ta'riflash mumkin, bunda bizni qiziqtirgan hodisaning bitta tajribada ro'y berish ehtimoli p juda kichik bo'lsa-da, lekin vaqt birligida bajarilgan tajribalar soni m etarlicha katta, ya'ni, jarayonda p
0 va m, mahsulot mp ba'zi bir ijobiy doimiy qiymatga (ya'ni mp) intiladi.
Shuning uchun Puasson qonuni ko'pincha nodir hodisalar qonuni deb ataladi.