Received: 6 October 2008 / Accepted: June 2009

Partial Stacking Window
(a)
(b)
Fig. 5 a
Unstacked seismic
traces after aligning on SS. The
shaded region marks a moving-
average (partial stacking)
window. The averages of the
sliding windows are plotted at the
distance of the original
seismograms. b Seismic traces
after partial stacking. Weak
signals corresponding to S410S
and S660S are greatly enhanced
Surv Geophys
123

---

equalize the source, as the SS-SdS relative times are less affected by origin time uncertainty
or source complexity. For consistency the ray parameter p of a given signal of interest (e.g.,
S660S) is expressed as the differential ray parameters to SS; p is approximately constant for
the appropriate distance range (An et al.
2007
; Gu et al.
2009
). The process of aligning SS
is equivalent to setting the reference ray parameter to a value of zero. Unlike time-domain
analyses (see review by Deuss, this issue), Radon-based methods preserve the relative
move-out between SS and SdS.
Figure
6
a shows a record section of transverse-component synthetic data aligned and
normalized by SS. The Radon model after applying HRT (Fig.
6
b) recovers three well-
defined energy maxima with relative p values of -0.10, -0.23 and -0.50 deg/s for S220S,
S410S and S660S, respectively. Signals outside of the immediate s-p window of interest,
for instance ScSdScS and sdsS/sdsS
diff
, are effectively decoupled from the reconstructed
time series (Fig.
6
c). Mechanisms that allow for Radon-domain windowing and post-
conditioning prior to data reconstruction underscore a crucial advantage of inversion-based
RT methods (e.g., LSRT and HRT) over classical RT methods. The post-conditioning
criteria/algorithms are empirically determined from signal properties and tradeoff curves.
Measurement uncertainties are estimated entirely from the Radon domain. One can
adopt a bootstrapping procedure (e.g., Shearer
1993
) to determine s and p values from
random subsets of the seismic traces used in the final inversion. The standard deviation of
the automatically determined Radon solutions is a reasonable estimate of the measurement
uncertainty. The resulting depth uncertainty is usually less than 3 km for the measurements
shown in Sect.
4
.
4 Mantle Reflectivity Imaging
This section briefly reviews recent observations of the mantle reflectivity structure based
on LSRT of SS precursors. Some images are modified from An et al. (
2007
) and Gu et al.
(
2009
) to testify the power of LSRT and HRT in delineating the seismic reflectivity
structure within the Earth’s crust and mantle. We highlight the difference between
advanced RT approaches and classical time- or Radon-domain approaches whenever
appropriate, and refer the reader to the referenced manuscripts for in-depth discussions and
interpretations of the observations. We make the following abbreviations to improve
succinctness: (1) An et al.
2007
(to An07), (2) Deuss
2007
(to Deuss07), (3) Flanagan and
Shearer
1998
(to FS98), (4) Upper mantle transition zone (to MTZ), and (5) 410, 520 and
660 km discontinuities (to 410, 520 and 660, respectively).
4.1 Role of Ray Parameter in Depth Estimation
A key advantage of solving for ray parameters (in addition to time) is that it provides
information on the behavior (e.g., slope and continuity) of a move-out curve for a given
seismic phase. This information is critical in validating the nature of the arrival. For
instance, substantial deviations of measured p from the expected value would raise
questions about the true identity of the phase, whereas relatively minor variations may be
evidence of a dipping interface or a heterogeneous velocity structure. Another important
contribution of the ray parameter information, which sometimes goes unnoticed, is that it
improves the accuracy of the reflector depth computation. For example, previous studies
(e.g., Gu et al.
1998
) adopted a simple time-to-depth conversion formula based on Per-
turbation Theory (Dziewonski and Gilbert
1976
),
Surv Geophys
123

---

dr
¼ 
dt

 r
2
r
v
ðrÞ
 p
2


1=2
ð13Þ
where r is the radius of the Earth in kilometers up to the reflector, dr is the perturbation in
radius relative to PREM prediction, dt is the perturbation of reduced time, p is the mea-
sured ray parameter (not perturbation), and v
ðrÞis the shear velocity beneath the reflector.
S220S 
S660S 
S410S 
e
d
uti
l
p
ma
de
zil
a
mr
o
n
Radon Model