Reja: Matnli masala tushunchasi

v, s, t va hokazo belgilashlardan qochish kerak. Eng yaxshisi an’anaviy x, y, z, u, v kabi belgilashlarga ko‘nikish va ulardan tezlik, masofa va vaqtning mazmun-mohiyatiga shikast yetkazmagan holda foydalanish lozim. Bunday belgilashlar kelajakda hosil bo‘lgan tenglamani yechishda ham qulay”.
2. Bu harf yordamida boshqa no’malumlarni ifodalash.
3. Masala shartini qanoatlantiruvchi tenglama tuzish.
4. Tenglamani yechish.
5. Tenglama yechimini masala sharti bo’yicha tekshirish.
Maktab matematika kursida tenglama tuzish orqali yechiladigan masalalar ko’pincha uchta har xil miqdorlarni o’zaro bog’liqlik munosabatlari asosida beriladi. Chunonchi:
1) Tezlik, vaqt va masofa.
2) Narsaning qiymati, soni va jami bahosi.
3) Mehnat unumdorligi, vaqt va ishning hajmi.
4) Yonilg’ining sarf qilish normasi, transportning harakat vaqti yoki masofasi va yonilg’ining miqdori.
5) Jismning mustahkamligi, hajmi va uning og’ irligi.
6) Ekin maydoni, hosildorlik va yig’ilgan hosildorlik miqdori.
7) Quvurni o’tkazish imkoniyati, vaqti va quvurdan o’tayotgan moddalarning aralashma miqdori.
8) Bir mashinaning yuk ko’tarishi, mashinalar soni va keltirilgan yuklarning og’ irligi.
9) Suyuqlikning zichligi, chiqarish chuqurligi va bosimi.
10) Tokning kuchi, uchastka zanjirining qarshiligi va uchastkadagi kuchlanishning pasayishi.
11) Kuch, masofa va ish.
12) Quvvat, vaqt va ish.
13) Kuch, elkaning uzunligi va quvvat momenti.
Masalalarni tenglama tuzib yechishda no’malum miqdorlarni turlicha belgilash, ya’ni asosiy miqdor qilib noma’ lumlardan istalgan birini olish mumkin. Asosiy qilib olinadigan va harf bilan belgilanadigan noma’lumni tanlash ixtiyoriy bo’lishi mumkin.
Noma’lum miqdorni tanlashga qarab tuziladigan tenglama har xil bo’ladi, ammo masalaning yechimi bir xil bo’ladi.
Matnli masalalarni yechish usullari turlicha bo’ladi. Ulardan asosiylari:
1) arifmetik usul (masalani savollar tuzib, izohlab, ma’lum mulohazalarga asoslanib yechish);
2) algebraik usul (masalani uning mazmuniga mos tenglama tuzib yechish). Masala yechishda chizmalardan, geometrik, fizik tushunchalardan foydalanish ham yechimga tezroq olib kelishi mumkin.
Masalani tenglama tuzib yechish allomalarimiz asarlarida „al-jabr val-muqobala» usuli deb atalgan.
2. Matnli masalalarni yechish bosqichlari.
Matnli masalani yechish ikkita asosiy bosqichdan iborat bo’ladi:
1) masalaning sharti bo’yicha tenglama tuzish;
2) hosil bo’lgan tenglamani yechish.
Bu bosqichlarni “maydalash”, ularni qismlarga bo’lish ham mumkin. Natijada berilgan masalaning matematik modeli tuziladi.
Masalaning matematik modeli — masalada bayon etilgan muammoli holatni, vaziyatni “matematika tili”ga ko’chirish, bu holatni formulalar, tenglama va tengsizliklar orqali ifodalashdir. Masalaning matematik modelini tuzish quyidagicha bo’ladi:

1. 
   Masalada topilishi kerak bo’lgan noma’lumni belgilash.
   
2. 
   Noma’lum kattalik (miqdor) bilan masalada berilgan kattaliklar (miqdorlar, sonlar) orasidagi bog’lanishni o’rnatish, topish. Bu bog’lanish tenglama, tengsizliklar yordamida ifodalanadi
   
3. 
   Izlanayotgan noma’lum qanday shartlarni qanoatlantirishi zarurligini aniqlash.
   
4. 
   2- bandda tuzilgan tenglamani yechib, yechim berilgan masala mazmunini to’la aks ettirishini, unga mos kelishini aniqlash.
   Masala mazmuniga mos tenglama tuzish (2- band) masa¬laning matematik modelini tuzishdagi eng asosiy bosqichdir.
   

Matnli masalalar mavzusida asosan matematika va kimyo fanlarini o'zaro bog'liqliklarini ko'rishimiz mumkin. Ya'ni shunday masalalar borki ushbu masalalar yordamida ba'zi kimyo faniga oid masalalarni yechish shu bilan birga aralashmaga va konsentratsiyani aniqlashga oid masalalarni yechish mumkin. Aslida esa matnli masalalarning bir nechta turi mavjud bo'lib, mantiqiy o'ylash orqali yechiladigan, bir nechta arifmetik amallar yordamida yechiladigan va tenglamalar yordamida yechiladigan masalalar shular jumlasidandir. Odarda matematikada ham kimyoda ham tenglamalar yordamida yechiladigan masalalar ko'riladi.
Buning ustiga masalalar yechishda odatda bu ikkala mantiqiy metod bir vaqtda ishlatiladi. Analiz va sintezni birlashtirish oldimizda turgan muammoni hal etish uchun eng yaxshi usuldir. Xatto masalalarni yechishda “faqat analitik” yoki “faqat sintetik ” metodlar bo`lmaydi deyish mumkin, chunki fikrlashda sintez bilan analiz bir – biridan ajralmaydi.
Diplom ishimizning asosiy mavzusi o`quvchilarni masalalarni yechishning arifmetik usuli haqida bo`lganligidan bu tushunchani ta`riflaylik:
Arifmetik usul masalani hech qanday formula yoki tenglama ishlatmasdan, erkin ravishda mulohaza qilish yo`li bilan savollar bo`yicha tadrijiy suratda yechimi usulidir.
O`quvchilar masalani arifmetik usul bilan yechishda hisoblashlar bilan cheklanib qolmasdan, boshqa usullarga qaraganda ko`proq mulohaza yuritishlari kerak bo`ladi.
Biz maktablarda o`tkazgan pedamaliyot jarayonida shu narsani kuzatdikki, 5-6- sinflarda dars beruvchi o`qituvchilar bu usulga kam ahamiyat beradilar, o`quvchilarni mulohaza qilishga o`rgatmaydilar, tenglamalarga erta o`tadilar, buning natijasida o`quvchilar masalalarni tenglamalar yordamida yechishga odatlanib qoladilar.
Endi masalalar yechishning eng muhim bosqichlarini ko`rsatib o`taylik:
1) masalaning shartini o`rganish va o`zlashtirish;
2) masalaning shartini yozish;
3) analitik – sintetik taxlil qilish;
4) masalaning yechilishini savollar asosida yoki izohli yechimini yozish;
5) yechimni tekshirish;
6) masala yechilgandan keyin uning ustida ishlash;
Bu bosqichlarning har biri, agar o`qituvchilar jiddiy o`ylab qarashsa masalani yechish jarayonini yengillashtiradi va masalaning yaxshi tushinilishiga yordam beradi. Bu bosqichlarga mufassalroq to`xtalib o`tamiz.
1. Shartda berilgan va izlangan miqdorlar orasidagi bog`lanishni aniqlash, qaysi ma`lumotlar yetishmaganini, yoki ulardan qaysilari shartda yashirish holatda berilganini ochish, masalani yechishning birinchi bosqichi – masala shartini o`rganish bo`ladi ( buni ba`zan masalaning shartini analiz qilish ham deyiladi ) .
Masala shartini o`rganish , uni diqqat bilan o`qishdan boshlanadi, so`ngra masalaning kankret mazmuni va savoli aniqlanadi.
O`quvchilar ko`pincha masalada bayon etilgan real faktni tasavvur qila bilmasligi natijasida masalani yechishda qiynalib qoladi; ba`zan masala shartida ishlatilgan terminlarni tushunmay qoladilar. Ayrim termin va tushunchalarning ma`nosini o`qituvchining o`zi tushuntirib berishi kerak, bu maqsadda u, konkret sodda masalalardan foydalanadi.
2. Masalaning mazmunini oydinlashtirish, masalada berilgan miqdorlar orasidagi bog`lanishni aniqlash, masalaning shartini sxema shaklida yozib olishga imkon beradi. Bu sxema qanchalik muvaffaqiyat bilan tuzilsa, yechish rejasini tuzish ko`p hollarda osonlashib qoladi.
Masala shartini qisqacha sxematik yozishga yetarli darajada baho bermaslik idrokning aniqligiga zarar yetkazadi. Masala shartlarini qisqacha yozishning ahamiyati ayniqsa shundaki, u, masalani yaxshi idrok qilishga, fikrlashga va tushinishga yordam beradi. Birinchi shart – sharoit idrok qilish bo`lmas ekan, miqdorlar orasidagi bog`lanishlarni , shartlarning ayrim qismlarini solishtirish va taqqoslashni tushunish mumkin emas.
Ayniqsa qiyin masalalarning shartlarini qisqacha yozish juda zarur. Tajriba shuni ko`rsatadiki , eng yaxshi o`quvchilar , xattokio`qituvchilarning o`zlari ham , qiyin masalalarni yechishda shartlarni qisqacha yozishdan foydalanadilar.
Masala. Fermer xo`jaligi shirkatlar uyushmasiga 20 so`mdan 82 litr sut , kilogrami 50 so`mdan 172 kg kartoshka topshirdi. Shunga keladigan pul hisobiga xar bir yashigi 4550 so`mdan 2 yashik oyna , qolganiga naqd pul oldi. Fermer xo`jaligi necha so`m naqd pul olgan ,
Sintetik mulohazalarni va yechimni sxema tarzida quyidagicha tasvirlaymiz :
Sxemadan ko`rinishcha , biz masalaning shartida berilgan sonlarni ketma – ket o`z maqsadimizga muvofiq qilib juftlab tanladik va har gal , shu yo`l bilan borganimizda javobga yaqinladikmi – yo`qmi ekanligimizni tekshirib bordik. Bunda shuni ham ta`kidlab o`tish kerakki , sodda masalalarni ajratish va ularni yechish parallel holda bordi.
Mulohazaning analitik usuli o`quvchilarni sintez usulidan ko`ra qat`iy tafakkur qilishga odatlantiradi va o`quvchilarning mantiqiy tafakkurining o`sishiga ko`proq yordam beradi. O`qituvchi o`quvchilarining masala yechish rejasini yaxshi anglaganliklaridan shubhalangan har bir holda bu usuldan foydalanishi kerak. Masala yechilishining davomi aniq va ravshan bo`lgan hollarda analizdan qisman foydalanishi mumkin.
Agar masalaning yechimi bu sxemalardan biriga asosan bajarilganda edi , bunda yechishning ikki bosqichi, ya`ni masalaning shartini o`rganish va izohlab yechish bajarilgan bo`ladi. Biroq amalda bu hil sxemalar, ular juda uzun bo`lish turfayli, tuilmaydi (bu sxemalar mulohazalarning mantiqiy bosqichlarini ko`rsatish maqsadida o`qituvchi tuzildi), balki mulohazalar faqat og`zaki bajariladi va sxemadan ko`rinishicha, analiz hamda sintez sof ayrim holda kamdan – kam uchraydi.
3. Endi masalani arifmetik usulda yechish jarayonida uni qanday yozish formalari xususida to`xtalib o`tamiz.
Masalaning yechilishini yozish juda katta axamiyatga ega va shuning uchun u o`qituvchining doimo diqqat e`tiborida bo`lishi kerak. Biz bu yerda masalaning yechilishini yozish uchun o`qituvchi uchun tayyor qolib bermoqchi emasmiz, lekin o`qituvchiga yozishning har bir bosqichi ustida fikr yuritish va o`zi uchun masalaning ayrim momentlarini qayd qilib qo`yishning bir hil formasini tanlab olishga maslaxat beramiz, xolos.
Masalaning yechilishi so`roqlarni yozma shaklda berish yoki o`quvchining bajarayotgan amallarini izohlash formasida olib borilishi kerak. Faqat shu yo`l bilangina o`qituvchi o`quvchilarning daftarlarini ko`zdan kechira turib, ularning nutqi ma`no jihatidan yo`l qo`ygan xatolarini bila oladi.
O`qituvchi masala yechish rejasini yozishning aniq qoidasini ishlab chiqishi kerak. O`qituvchilardan masala yechish rejasini oldin yozib olishini talab qilish kerakmi yoki reja masalani yechish bilan birga yoziladimi, buni o`qituvchining o`zi hal qilishi lozim.
Endi masala yechimini yozishning ayrim ko`rinishlarini keltirib o`tamiz.
Odatda matematikada matnli masalalar berilishi, mazmuni va mohiyatiga qarab quyidagi turlarga ajratiladi: 1) «konsentratsiya» va «protsent» tushunchasi bilan bog‘liq bo‘lgan; 2) harakatga bog‘liq; 3) noma’lumlar soni tenglamalar sonidan ortib ketuvchi; 4) tengsizliklar tuzib yechiladigan; 5) butun qiymatli o‘zgaruvchili; 6) turli masalalar. Matnli masalalar qaysi turga taalluqli bo‘lmasin, ularni yechishning an’anaviy sxemasi to‘rt bosqichdan iborat bo‘lib, ular quyidagilarni o‘z ichiga oladi: 1. Noma’lumni tanlash; 2. Tenglamalar (yoki tengsizliklar) tuzish; 3. Tenglamalarni yechish, ya’ni noma’lumni topish; 4. Masala shartini qanoatlantiruvchi yechimni tanlab olish. O‘quvchi matnli masalalar yechish san’atini puxta egallab olishi uchun har bir bosqich tog‘risida alohida to‘xtalib o‘tamiz. 1. Noma’lumni tanlash. Berilgan masalani to‘g‘ri, tez va oson yechilishi qaysi kattalikni tanlab, noma’lum orqali belgilab olish jarayoniga bevosita bog‘liqdir. Harakat bilan bog‘liq ko‘plab masalalarda ko‘pincha noma’lum o‘rnida tezlik, masofa va vaqt olinadi. Bunday hollarda bu kattaliklarni mos ravishda v, s, t va hokazo belgilashlardan qochish kerak. Eng yaxshisi an’anaviy x, y, z, u, v kabi belgilashlarga ko‘nikish va ulardan tezlik, masofa va vaqtning mazmun-mohiyatiga shikast yetkazmagan holda foydalanish lozim. Bunday belgilashlar kelajakda hosil bo‘lgan tenglamani yechishda ham qulay. Ish bilan bog‘liq masalalarni yechishda mehnat unumdorligi va ish hajmi asos qilib olinadi. Xuddi shunday aralashmalarga oid va protsentlar bilan bog‘liq masalalar ham o‘ziga xos yondoshuvni talab qiladi. Noma’lumni tanlash bilan masala shartida bayon qilingan jarayonning matematik modeli tuziladi. 5 6 2. Tenglama tuzish. «Sonlarga yoki mavhum kattaliklarga nisbatan masalani yechish, masalani ona tilidan algebra tiliga o’girish.