Relativity: The Special and General Theory

BEHAVIOUR OF CLOCKS AND RODS  
97
 
would yield 
π
exactly. This proves that the 
propositions of Euclidean geometry cannot hold 
exactly on the rotating disc, nor in general in a 
gravitational field, at least if we attribute the 
length 1 to the rod in all positions and in every 
orientation. Hence the idea of a straight line 
also loses its meaning. We are therefore not in 
a position to define exactly the co-ordinates 
x, y, z relative to the disc by means of the method 
used in discussing the special theory, and as long 
as the co-ordinates and times of events have not 
been defined we cannot assign an exact meaning 
to the natural laws in which these occur.
Thus all our previous conclusions based on 
general relativity would appear to be called in 
question. In reality we must make a subtle 
detour in order to be able to apply the postulate 
of general relativity exactly. I shall prepare 
the reader for this in the following paragraphs.

---

XXIV 
 
EUCLIDEAN AND NON–EUCLIDEAN 
CONTINUUM 
HE surface of a marble table is spread out 
in front of me. I can get from any one 
point on this table to any other point by 
passing continuously from one point to a “neigh-
bouring” one, and repeating this process a (large) 
number of times, or, in other words, by going 
from point to point without executing “jumps.”
*
I am sure the reader will appreciate with sufficient 
clearness what I mean here by “neighbouring” 
and by “jumps” (if he is not too pedantic). We 
express this property of the surface by describing 
the latter as a continuum.
Let us now imagine that a large number of 
little rods of equal length have been made, their 
lengths being small compared with the dimensions 
of the marble slab. When I say they are of equal 
length, I mean that one can be laid on any other 
without the ends overlapping. We next lay four 
of these little rods on the marble slab so that they 
constitute a quadrilateral figure (a square), the 
diagonals of which are equally long. To ensure 
the equality of the diagonals, we make use of a 
98
 
[
*
jumps.” — J.M.] 
T 

---