Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

Х	-1	2
4
Р	0,1	а	b

Тогда ее математическое ожидание равно 3,3 если …

- a = 0,1, b = 0,9
+ a = 0,2, b = 0,7
- a = -0,1, b = 0,8
- a = -0,8, b = 0,1

5. Известно, что M(X) = 2, M(Y) = 3 и Х, Y – независимы. Установите соответствие:

A)	M(3)	1)	3
B)	M(2X)	2)	4
C)	M(X+Y)	3)	5
D)	M(X–Y)	4)	-1
Е)	M(XY)	5)	6
		6)	0

6. Известно и . Установите соответствие между данными , и соответствующим значением D(X):

А)	;		1)	3,84
В)	;		2)	1,89
			3)	4,4
			4)	4,2

7. Известно, что D(X) = 2, D(Y) = 3 и Х, Y – независимы. Установите соответствие:

A)	D(3)	1)	0
B)	D(2X)	2)	8
C)	D(X+Y)	3)	5
D)	D(X–Y)	4)	-1
		5)	3

8. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х	-5	0	5
Р	0,1	0,4	0,5

Установите соответствие:

A)	Математическое ожидание	1)	2
B)	Мода	2)	5
C)	Медиана	3)	0
		4)	-5

9. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х	-1	0	1
Р	0,2	0,1	0,7

Значение равно …
Ответ:0,9


10. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается пять выигрышей по 500 рублей, пять выигрышей по 400 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Математическое ожидание выигрыша по одному лотерейному билету равно…
Ответ: 55


11. Укажите справедливые утверждения для функции распределения случайной величины

+		-		+		-
-		+		-		+

12. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, (x) – дифференциальная функция распределения)

-		-		+
+		-		-

13. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, (x) – дифференциальная функция распределения)

+		-		+
-		-		-

14. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, (x) – дифференциальная функция распределения)

+		-
-		-
+		-

15. Укажите функцию, которая может быть плотностью вероятности некоторой непрерывной случайной величины

+		-
-		-

16. Укажите функцию, которая может быть интегральной функцией распределения некоторой случайной величины

-		-
-		+

17. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0; 1); вне этого интервала . Вероятность равна …

Ответ: 0,25
18.Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0; 1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

-

1/2

-

1

-

4/3

+

2/3

19. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0; 2); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

-

1/2

-

1

+

4/3

-

2/3

20. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0; 1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

-

-

+

-

21. Дисперсия непрерывной случайной величины может быть рассчитана по формуле

-

+

-

-

22. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке . Вероятность равна …

-

11/32

-

5/16

-

10/31

+

11/31

23. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке . Вероятность равна …

-

29/38

-

29/37

+

30/37

-

15/19

24. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 15 и 5. Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение из интервала (5; 20), равна:

-	(20) – (5)	-	(2) – (1)
-	(20) + (5)	-	(1) – (0)
+	(1) + (2)	-	(5) + (10)

25. Нормально распределенная случайная величина Х задана плотнотью . Дисперсия равна …
Ответ: 1
26.Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью . Математическое ожидание равно …
Ответ: 0


27. Математическое ожидание и дисперсия независимых случайных величин Х и Y соответственно равны M(X) = 2, D(X) = 3, M(Y) = 4, D(Y)=5.
Если случайная величина Z задана равенством Z = 2X – Y + 3, тогда M(Z)·D(Z) равно…
Ответ: 51


28. Производится 200 повторных независимых испытаний, в каждом из которых вероятность события А равна 0,2. Дисперсия D(X) случайной величины Х – числа появления события А в 200-х испытаниях равна…
Ответ: 32

29. Случайные величины Х и Y независимы. Если известно, что

D (х) =5, D (y) = 6, тогда дисперсия случайной величины равна …
- 27
- 51
+ 69
- 37

30. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х

xi 1 2 3 4 5
pi 0,14 0,28 0,17 0,32 p₅
Тогда значение вероятности p₅ равно:
Ответ: 0,09
31. Закон распределения СВ Х задан таблицей
xi 0 2 4 6
pi 0,2 0,2 0,5 0,1

Мода случайной величины Х равна:

Ответ: 4
32. Закон распределения СВ Х задан в виде таблицы
xi 1 2 3 4 5
pi 0,1 0,4 0,2 0,1 0,2
Математическое ожидание СВ Х равно:
Ответ: 2,9

33. СВ Х задана таблично

xi 2 3 4
pi 0,2 0,5 0,3
Математическое ожидание величины y = x² + 1 равно:
Ответ: 11,1

34. При проведении контроля качества среди 100 случайно отобранных деталей 2 оказалось бракованными. Среди 5000 деталей бракованными окажутся:

Ответ: 100

35. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале (2; 6) Найти ее плотность вероятности f (x) при x=3. В ответ записать число

40·f (3).
Ответ: 10

36. Время ожидания автобуса есть равномерно распределенная в интервале (0; 6) случайная величина Х. Среднее время ожидания очередного автобуса равно…

Ответ: 3

37. Время ремонта автомобиля есть случайная величина Х, имеющая показательное распределение с параметром λ = 0,1. Среднее время ремонта автомобиля равно …

Ответ: 10

38. Средний расход электроэнергии в некотором регионе составляет 40000 квт/ч. Пользуясь неравенством Маркова, оценить вероятность того, что расход электроэнергии не превысит 50000 квт/ч. В ответ запишите 10 р.

Ответ: 2
39. Случайная величина Х задана законом распределения:
x_i 0 x₂ 5
p_i 0,1 0,2 0,7
Если М (Х) = 5,5, тогда x₂ равно…
Ответ: 10.


40. Случайная величина распределена по нормальному закону, причем
М (Х) = 15. Найти Р(10 < X < 15), если известно, что Р (15 < X < 20) = 0,25.
- 0,10;
- 0,15;
- 0,20;
+ 0,25;
- 0,30.
41. Закон распределения случайной величины Х задан таблицей:
x_i 40 42 44 45 46
p_i 0,1 0,07 0,03
Тогда вероятность события X < 44 равна…
Ответ: 0,8

42. Закон распределения случайной величины Х имеет вид

x_i – 1 9 29
p_i 94 0,02
Математическое ожидание случайной величины X равно…
Ответ: 0
43. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону и имеет плотность распределения ?? Возможные значения случайной величины Х содержатся с вероятностью 0,9973 в диапазоне:
- (–15; 15);
- (–60; 60);
+ (45; 75);
- (55; 65);
- (60; 75).

44. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределен равномерно в интервале (-1; 4).

Тогда значение f(x) равно …
- 0,33
+ 0,2
- 1,0
- 0,25

45. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей: