Filtrlar konstruksiyalari. I. Kirish

Impuls xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usuli. Sintez usuli analog filtr prototipining impuls reaktsiyasining invariantligiga (o'xshashligiga) asoslangan va raqamli filtrning impuls ta'siridan diskretizatsiyalash orqali olingan (6.31-rasm).

6.31 - rasm. Integratsiya zanjiri: a - sxema; b - analog va diskret impuls xususiyatlari.
Diskret filtr {h_k} ning impuls xarakteristikasi analog filtr h(t) bilan bir xil, faqat muayyan diskret vaqtlarda.
Jismoniy jihatdan amalga oshiriladigan zanjir sintez qilinganligini hisobga olsak, u uchun impuls xarakteristikasi t <0 da nolga teng bo'lsa, biz raqamli filtrning impuls reaktsiyasi uchun qyidagi ifodani yozamiz:

Tahlil qilinadigan raqamli filtr sintezi usuli {h_k} impuls xarakteristikasiga to'g'ridan-to'g'ri z-konversiyasini qo'llash orqali amalga oshiriladi (6.53) va tizim funktsiyasini hisoblanadi. Keyin bu funktsiya (6.33) yoki (6.35) umumiy ifodalar bilan taqqoslanadi va filtrlash algoritmining rekursiv bo'lmagan va rekursiv qismlarining navbati bilan a_m va b_n koeffitsientlari aniqlanadi.
Keling, taniqli eng sodda analog filtrning impuls xarakteristikasini namuna olishga asoslangan sintezning misolini ko'rib chiqaylik. Integratsiyalangan LC zanjiriga o'xshash va o'ziga xos impulsli xarakteristikaga ega bo'lgan rekursiv bo'lmagan raqamli filtrni sintez qilish zarur deb taxmin qilaylik (6.31-rasm, a, b):

Rekursiv bo'lmagan filtrni sintez qilish uchun uning impuls ta'sirining namunalari sonini uchtagacha cheklaymiz.
Raqamli filtrning tizim funktsiyasini ushbu ketma-ketlikka z-o’zgartirish (6.31) ni qo'llash orqali aniqlaymiz. Ushanda:

(6.33) va (6.55) ifodalarni taqqoslab, tizim funktsiyasi ikkinchi darajali raqamli rekursiv bo'lmagan filtrning tuzilishini aniqlaymiz.
(6.55) formulada almashtirishni amalga oshirib, chastota uzatish koeffitsientini yozamiz:

Impuls xarakteristikalari (6.54) sanoqlarning cheksiz diskret ketma-ketligi bo'lgan holat uchun rekursiv raqamli filtrni sintezlaymiz:

Ushbu impuls xarakteristikasining 2-o’zgartirishini amalga oshirgandan so'ng, biz tizim filtri funktsiyasini topamiz:

(6.27) formuladagi ka’bi biz ushbu formulani quyidagi shaklda yozamiz:

Demak, (6.56) funktsiya masshtab bloki, kechikish elementi va summatorni o'z ichiga olgan 1-darajali rekursiv filtrni belgilaydi. (6.56) formuladan almashtirish usuli bilan filtrning chastota uzatish koeffitsientini topamiz: