“Fizika” fanidan mustaqil ishi 3

---

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI 
RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI 
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI 
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI 
QARSHI FILIALI 
KI-13-22 (S) GURUH TALABASINING 
 
“Fizika” fanidan 
 
 
 
MUSTAQIL ISHI 3 
 
 
 
 
Bajardi: 
Bobokeldiyev Doston 
 
 
Qabul qildi: 
Jumayev N 
 
 
 
 
 
 
 
 
QARSHI – 2023 

---

3-mustaqil ish 
 
1. Yupqa qatlamlarning tuzilishi va xossalari 
2. Kvant o’ralar va ularning xususiyatlari 
3. Nanoo’lchamli klasterlar va kristallar.Nanotexnologiyalar 
4. Fizikaviy jarayonlarni modellashtirish imkonini beruvchi dasturlar orqali 
fizikaviy jarayonlarni modellashtirish 
5. Suyuq kristallar va ularning xususiyatlari 

---

Nanofizika va nanotexnologiyalarni asoschisi yirik fizikolim Richard Feynman 
(1918-1988). Amerika fiziklar jamiyatining majlisida 1959 yilda qilgan “Pastda hali 
ko’p joy” ma’ruzasida 
bashorat qilib
, qator g’oyalarni oldinga surdi. R.Feynmanni 
fikri bo’yicha odamlar juda uzoq vaqt davomida yonida bir dun’yo borligini 
bilmasdan yashab kelgan. Biror narsani ko’rmasak u bilan ishla olmaymiz. 1993 
yildan boshlab R.Feynman nomidagi mukofot har yili nanotexnologiyalar sohasida 
buyuk yutuqlarga erishganlarga beriladi. Mikroob’yektlar yaratishni rag’batlantirish 
uchun R.Feynman 1mm dan kichik elektromotor yaratganiga 1000$ mukofot e’lon 
qilgan. Va ko’p vaqt o’tmasdan bunday motor yaratilgan. 
Nanofizika va nanotexnologiyalarni asoschisi yirik fizikolim Richard Feynman 
(1918-1988). Amerika fiziklar jamiyatining majlisida 1959 yilda qilgan “Pastda hali 
ko’p joy” ma’ruzasida bashorat qilib, qator g’oyalarni oldinga surdi. R.Feynmanni 
fikri bo’yicha odamlar juda uzoq vaqt davomida yonida bir dun’yo borligini 
bilmasdan yashab kelgan. Biror narsani ko’rmasak u bilan ishla olmaymiz. 1993 
yildan boshlab R.Feynman nomidagi mukofot har yili nanotexnologiyalar sohasida 
buyuk yutuqlarga erishganlarga beriladi. Mikroob’yektlar yaratishni rag’batlantirish 
uchun R.Feynman 1mm dan kichik elektromotor yaratganiga 1000$ mukofot e’lon 
qilgan. Va ko’p vaqt o’tmasdan bunday motor yaratilgan. 
Nanomateriallar – nanozarrachalar yoki nanotexnologiyalar yordamida yaratilgan 
va o’lchamlari juda kichikligi hisobiga i ajoib xusussiyatlarga ega bo’lgan 
materiallar. Nanomateriallarga hech bo’lmasa bitta o’lchami 1 dan 100 nm oralikda 
yotgan materiallar tegishli. 
Umuman, nanotexnologiyaning, jumladan, nanoelektronikaning rivojlanishi barcha 
jabhalarda ishlatiladigan elektron asboblar va qurilmalarning yangi va mukammal 
hamda o’ta sezgir turlarini yaratish bilan bir qatorda, respublikamiz xomashyo 
zahirasini 10-100 martagacha tejash hamda ekologik muhitga ta’sirini kamaytirish 
imkonini beradi. Ushbu tadqiqotni amaliyotga tatbiq etish, eng avvalo, kundalik 
hayotimizda qo’llanadigan kompyuter xotirasini kuchaytirish va uning operativ 
xotirasini oshirishda qo’l kelishi, mazkur qurilmaning extiyot qismlarini tashqi 

---

muhit ta’siridan asrashga xizmat qilishi bilan ahamiyatlidir. Bundan tashqari, 
kashfiyotdan tibbiyotda xastalikning eng og’ir asoratlarini davolashda foydalanish 
mumkin ekan. Misol uchun, bosh miyadagi shishlar nanorobot uskunasi yordamida 
aniqlanib, shu joyning o’ziga ta’sir o’tkazilib, kasallik rivojlanishi to’xtatiladi. Qon 
tomirlari orqali kishi organizmida paydo bo’lgan o’simtani jarrohlik amaliyotisiz 
butkul chiqarib yuborish mumkin bo’ladi. Kishi biror-bir kasbning boshini tutdimi, 
albatta, shu kasbi orqali jamiyatga nafi tegishini istaydi. Yosh olima ham ayni 
maqsadda mamlakatimizdagi eng nufuzli oliy ta’lim dargoxlaridan biri sanalmish 
Abu Rayhon Beruniy nomidagi Toshkent davlat texnika universitetida faoliyat 
yuritib kelmokda. D.Toshmuhammedova bu yerda nanomateriallarning axborot 
tizimlaridagi istiq bollariga oid beshta fandan talabalarga saboq beradi. Zero, 
nanotexnologiya sohasini rivojlantirishda yosh mutaxassislar malakasi har jihatdan 
zarurdir. O’z navbatida, bu mamlakatimiz va jahon miqyosida o’tkazilayotgan ilmiy 
anjumanlarda faol ishtirok etishni ham taqozo etadi. 
Kvant mexanikasi, toʻlqin mexanikasi — 
nazariy fizikaning 
juda kichik o'lchamli 
zarralar (elementar zarra, 
atom
, molekula va h.k.) harakat qonunlarini oʻrganuvchi 
boʻlimi. XX asr boshida qator omillar — atomlarning turgʻunligi, 
fotoeffekt
, 
radioaktivlik, qora jismning nurlanishi singari hodisalarni klassik mexanika 
va 
klassik elektrodinamika 
asosida tushuntirib berish imkoni boʻlmay qolganligi 
kvant mexanikasini paydo boʻlishiga olib keldi. 
Max Planck
, 
Albert 
Einstein 
va 
Niels Bohr 
kabi olimlarning ishlari kvant mexanikasining yaratilishiga 
asos boʻldi. 
Klassik fizika qonunlarini juda kichik massali zarralarga tatbiq qilishda olingan 
xulosalar klassik tasavvurlarni tubdan oʻzgartirishni talab qildi. Klassik fizikada 
qizdirilgan jism nurlanishi energiyasining qiymatlari uzluksiz boʻladi, deb faraz 
qilinadi. 1900-yilda M. Plank moddada elektromagnit nurlanishni muvozanatda 
boʻlish shartini tadqiq qildi. U nurlanish energiyasi chiqayotganda yoki 
yutilayotganda faqat uzlukli (kvantlangan) qiymatlargagina ega boʻlishi mumkinligi 
toʻgʻrisidagi gipotezani ilgari surdi. 1905-yilda A. Eynshteyn yorugʻlik tushayotgan 

---

metallardan tashqariga elektron chiqish hodisasi (fotoeffekt) ni tekshirib, energiya 
faqat yutilib yoki chiqibgina qolmay, u nurlanish kvanti — foton koʻrinishida ham 
mavjud boʻladi, degan xulosaga keldi. Foton energiyasi �=
ℎ� ga teng, 
bunda 
ℎ — Plank doimiysi, � — elektromagnit nurlanish chastotasi. 
1913-yilda N. Bor yorugʻlikning kvantlar nazariyasini atomlarning tuzilishi 
masalasiga tatbiq qilib, atomdagi elektron shu atom yadrosining atrofida klassik 
mexanika qonunlariga boʻysunadigan aniq orbitalar boʻyicha harakat qilishini 
koʻrsatdi. Bunda orbitalarning har birida elektron aniq energiyali holatda, yaʼni 
barqaror holatda boʻlib, hech qanday nurlanish roʻy bermaydi (
Bor postulatlari
). 
Atomning nur yutishi yoki nur chiqarishi faqat elektronning bir orbitadan boshqa 
orbitaga oʻtishi bilan bogʻliq. 
Bor nazariyasi eng sodda atom — vodorod atomining nurlanish xususiyatlarini 
tushuntirib bera oldi. Ammo murakkab atomlarga, molekulalarga bu nazariyani 
qoʻllashning iloji boʻlmadi. 
1924-yilda L. de Broyl modda yorugʻlik kabi ham zarra, ham toʻlqin xususiyatlariga 
ega boʻladi, degan gipotezani ilgari surdi. L. de Broyl aytgan moddiy zarraning 
toʻlqin xususiyatlari qar tomonlama tasdiqlandi. Shunday qilib, korpuskulyar-toʻlqin 
dualizmi gʻoyasi tasdiqlandi: bu gʻoyaga binoan, toʻlqin xususiyatga ega obʼyektda 
zarra xususiyati ham uygʻonadi, zarra esa maʼlum sharoitlarda oʻzini toʻlqinlardek 
tutadi. 
1926-yilda E. Shryodinger zarralar harakatining toʻlqin nazariyasi ustida ishlab, 
moddiy zarralarning zarra va toʻlqin xususiyatlarini ifodalovchi tenglamani taklif 
qildi. Bu tenglama eng sodda atom — vodorod atomi masalasini aniq yechib berdi. 
Koʻp elektronli sistemalar uchun Shryodinger tenglamasi aniq yechilmaydi, bu 
yerda taqribiy yechish usullari (variatsion usul, Hartri — Fok usuli va boshqalar) 
ishlatiladi. 

---

Kvant mexanikada barcha zarralar korpuskulyar va toʻlqin xossalariga ega deb 
qaraladi; zotan bu xossalar bir-birini istisno qilmaydi, balki bir-birini toʻldiradi. 
Elektronlar, protonlar va boshqa zarralarning toʻlqin tabiati zarralar difraksiyasiga 
oid tajribalarda tasdiqlandi. Kvant mexanikada zarraning toʻlqin xususiyati toʻlqin 
funksiya (Ψ -funksiya) orqali bayon etiladi. Toʻlqin funksiya aslida statistik 
harakterga ega ekanligini birinchi boʻlib 1927-yilda M. Born aytdi. Toʻlqin 
funksiyaning statistik maʼnosi, yaʼni zarraning biror hajm birligida boʻlish 
ehtimolligi — toʻlqin funksiya modulining kvadrati |Ψ|2 bilan ifodalanadi. 
Demak, Kvant mexanikada zarraning holatini bir vaqtda aniq koordinata va impuls 
orqali ifodalash mumkin emas, u faqat toʻlqin funksiya orqaligina aniqlanadi. 
Zarraning koordinata bilan impulsi V. Geyzenberg tomonidan kashf etilgan 
noaniqliklar munosabatiga boʻysunadi. 
Nisbiylik nazariyasini qoʻllab, Kvant mexanikani umumlashtirish 
natijasida 
relyativistik kvant mexanika 
paydo boʻldi. Kvant mexanikaning 
yaratilishi va rivojlanishida M. Born, P. Dirak, V. Pauli, 
E. Fermi
, shuningdek, 
L. 
D. Landau 
va V. A. Fok kabi olimlarning ishlari muhim rol oʻynadi. Kvant mexanika 
yaratilishi yarimoʻtkazgichlar fizikasi va texnikasi, past temperaturalar fizikasi, 
kvant elektronika, yadro fizikasi va atom energetikasi, astrofizika, va ayniqsa ohirgi 
yillarda 
kvant kompyuterlari 
va 
kvant informatikasi 
soxalarning tez rivojlanishiga 
sabab boʻldi. 
Model (lot.modulus-o‘lchov, meyyor)–biror ob‘yekt yoki ob‘yektlar tizimining 
obrazi yoki namunasidir. Masalan, 
Yerning modeli - globus
, osmon va undagi 
yulduzlar modeli - plannetariy ekrani, pasportdagi sur‘atni shu pasport egasining 
modeli deyish mumkin. Insoniyatni farovon hayot shart-sharoitlarini yaratish, tabiiy 
ofatlarni oldindan aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun 
ham insoniyat tashqi dunyoning turli hodisalarini o‘rganishi tabiiy holdir. Aniq 
fanlar sohasi mutahassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan 
hossalarinigina o‘rganadi. Masalan, geologlar Yerning rivojlanish tarixini, ya‘ni 

---

qachon, qayerda va qanday hayvonlar yashaganligi, o‘simliklar o‘sganligi, iqlim 
qanday o‘zgarganligini o‘rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini topishlarida 
yordam beradi. Lekin ular Yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tarixini 
o‘rganishmaydi, bu bilan tarixchilar shug‘ullanadi. Atrofimizdagi dunyoni o‘rganish 
natijasida noaniq va to‘liq bo‘lmagan ma‘lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu 
koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish 
qonunlarini egallash va boshqalarga halaqit qilmaydi. Ular asosida o‘rganilayotgan 
hodisa va jarayonlarning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin 
qadar to‘laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko‘rinishda 
namoyon bo‘lishi mumkin. Masalan, tajriba o‘tkazish mobaynida foydalaniladigan 
asboblarning 
aniqligi 
olinayotgan 
natijasining 
aniqligiga 
ta‘sir etadi. 
Modellashtirish- bilish ob‘yektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari 
yordamida tadbiq qilish mavjud predmet va hodisalarning 7 modellarini yasash va 
o‘rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U 
ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba‘zi hollarda esa murakkab ob‘yektlarni 
o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob‘yekt, olisda joylashgan 
ob‘yektlar, juda kichik hajmdagi ob‘yektlarni o‘rganishda modellashtirishning 
ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod 
fanlarida ob‘yektning faqat ma‘lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham 
foydalaniladi. Modellarni tanlash vositalariga qarab ularni uch guruhga ajratish 
mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga 
matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga 
kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajerlar va shu kabilar 
kiritiladi. Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz. 
1. Fizik model. Tekshiralayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl 
nusxadagidek, ammo undan miqdor (o‘lchami, tezligi, ko‘lami) jihatidan farq 
qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema,
avtomobil
, poyezd, GES va 
boshqalarning 
modellari 
fizik 
modelga 
misol 
bo‘ladi. 
2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o‘zaro aloqasi, vazifasiga oid 
qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo‘lib, tajriba 

---

ma‘lumotlariga ko‘ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so‘ngra tajriba yo‘li bilan 
tekshirib 
ko‘riladi. 
3. Biologik modellar Bunda shu holat yoki kasallikning
kelib chiqish mexanizmi
, 
kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o‘rganiladi. Biologik modelda har hil usullar 
genetik apparatga ta‘sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba‘zi organlarni olib tashlash 
yoki ular faoliyati mahsuli bo‘lgan garmonlarni kiritish va boshqa usullar 
qo‘llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmakologiya sohasidagi 
bilimlar 
tadbiq 
qilinadi. 
4. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki 
kimyoviy 
vositalar 
bilan 
qaytadan 
hosil 
qilishdir. 
5. Iqtisodiy model taxminan XVIII asrdan qo‘llanila boshlandi. F.Kenening 
“Iqtisodiy jadvallar”ida birinchi marta ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonini 
ko‘rsatishga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo‘nalishlarini 
o‘rganish uchun har xil modellaridan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng 
umumiy qonuniyatlari xalq ho‘jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli 
murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad,
ish bilan bandlik
, iste‘mol, 
jamg‘armalar, investisiya ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, 
uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Aniq ho‘jalik 
vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy 
tizimlarini tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi. Matematik 
modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o‘zaro aloqasi, vazifasiga oid 
qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo‘lib, tajriba 
ma‘lumotlariga ko‘ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so‘ngra tajriba yo‘li bilan 
tekshirib ko‘riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyutyerda 
o‘rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o‘zgarish xarakterini oldindan 
bilish imkonini beradi. Shuni ta‘kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo‘li 
bilan tashkil qilish va o‘tkazish ba‘zan juda qiyin kechadi. Matematik va 
matematikmantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish 
matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug‘diradi. 
Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda 

---

muvaffaqiyat bilan qo‘llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi 
masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni 
miqdor jihatdan ifodalash
, so‘ngra 
bog‘liqligini o‘rganish imkoniyatini beradi. Uslub asosida matematik model 
tushunchasi yotadi. Matematik model deb o‘rganilayotgan ob‘yektni matematik 
formula yoki algoritm ko‘rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi 
funksional bog‘lanishga aytiladi. Kompyuter ixtiro etilgandan so‘ng matematik 
modellashning ahamiyati keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy 
tizimlarni yaratish, so‘ngra ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning haqiqiy 
imkoniyati paydo bo‘ldi. Endilikda ob‘ekt, ya‘ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni 
almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o‘tkazila boshlandi. Kosmik 
kemalarning harakat trayektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, 
transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirish va boshqalar bilan 
bog‘liq bo‘lgan ulkan hisoblashlarning kompyutyerda bajarilishi matematik 
modellash uslubining samaradorligini tasdiqlaydi. Odatda, matematik model ustida 
hisoblash tajribasini o‘tkazish haqiqiy ob‘yektni tajribada tadqiq etish mumkin 
bo‘lmagan yoki iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq bo‘lmagan hollarda 
o‘tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy ob‘yekt ustida olib 
boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin 
shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyutyerda o‘tkazilgan hisoblash 
tajribasi o‘rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona 
manbai bo‘lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va 
kompyutyerda hisoblash tajribasini o‘tkazish yo‘li bilan yadroviy urushning iqlimga 
ta‘siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro quroli urushida 
mutlaq g‘olib bo‘lmasligini ko‘rsatadi. Kompyuterli tajriba Yer yuzida bunday 
urush oqibatida ekologik o‘zgarishlar, ya‘ni haroratning keskin o‘zgarishi, 
atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklar erishining ro‘y berishi, xatto, Yer 
o‘z o‘qidan chiqib ketishi mumkinligini ko‘rsatadi. Matematik modellashda berilgan 
fizik jarayonlarning matematik ifodalari modelashtiriladi. Matematik model tashqi 
dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalar sinfining 
taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan 

---

aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi. Matematik modelni tahlil 
qilish o‘rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. 
Hodisalarni matematik model yordamida o‘rganish to‘rt bosqichda amalga 
oshiriladi. Birinchi bosqich - modelning asosiy ob‘yektlarini bog‘lovchi qonunlarni 
ifodalash. Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish. Uchinchi 
bosqich - modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishni aniqlash. 
Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob‘yektni 
kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqlash. To‘rtinchi bosqich - 
o‘rganilayotgan hodisa haqidagi ma‘lumotlarni jamlash orqali modelning 
navbatdagi tahlilini o‘tkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish. Shunday qilib, 
modellashtirishning asosiy mazmunini ob‘yektni dastlabki o‘rganish asosida 
modelni tajriba orqali va nazariy tahlil qilish, natijalarni ob‘yekt haqidagi 
ma‘lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar 
tashkil etadi. Matematik model tuzish uchun dastlab masala rasmiylashtiriladi. 
Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So‘ngra kattaliklar orasida 
formula yoki algoritm ko‘rinishida yozilgan funksional bog‘lanish hosil qilinadi. 
Aytib o‘tilganlarni aniq misolda ko‘rib chiqamiz. O‘ylagan sonni topish masalasi 
(matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni o‘ylash va u bilan quyidagi amallarni 
bajarish 
talab 
etiladi: 
1. 
O‘ylangan 
son 
beshga 
ko‘paytirilsin. 
2. Ko‘paytmaga bugungi sanaga mos son(yoki ixtiyoriy boshqa son) qo‘shilsin. 
3. 
Hosil 
bo‘lgan 
yig‘indi 
ikkilantirilsin. 
4. Natijaga joriy yil soni qo‘shilsin. Olib boruvchi biroz vaqtdan so‘ng talaba 
o‘ylagan sonni topishi mumkinligini ta‘kidlaydi. Ravshanki, talaba o‘ylagan son 
matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi. Masalani rasmiylashtiramiz: 
X-o‘quvchi o‘ylagan son, U-hisoblash natijasi, N-sana, M-joriy yil. Demak, olib 
boruvchining ko‘rsatmalari: U=(X5+N)2+M formula orqali ifodalanadi. Ushbu 
formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo‘lib xizmat qiladi 
va X o‘zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi. Tenglamani yechamiz: 
X=((U-M)/2-N)/5 Ushbu formula o‘ylangan sonni topish algoritmini ko‘rsatadi. 

---

Kompyuterli modellashtirish va uning dasturiy vositalari Ma‘lumotlar omborini 
loyihalash va yaratishdan oldin shu ma‘lumotlar omboriga joylashtiriladigan 
axborotlarning umumiy tuzilishi haqida tasavvurga ega bo‘lishi lozim. Ma‘lumotlar 
omboridan kerakli savollarga javob olish va ma‘lumotlarga turli o‘zgartirishlar 
kiritish uchun ham uning umumiy tuzilishini bilish maqsadga muvofiq. Chunki 
ma‘lumotlar omborida qanday ma‘lumotlar 
borligini bilsangizgina
, ularga mos 
savollarni qo‘ya olasiz. Bir axborotni turli xil vositalar orqali va turli shaklarda 
ifodalash mumkin. Axborotlarni ifodalovchi vositalar majmuini ma‘lumotlar modeli 
deb ataladi. Albatta, turli odamlar tashqi dunyoni turlicha talqin qiladilar va ular 
haqida turlicha bilimga ega bo‘ladi. Shuning uchun ham haqiqiy dunyo va undagi 
hodisalarni anglashda turlicha modellardan foydalaniladi. Modellashtirish yoki 
modellashning rasmiy muammolarini o‘rganadigan va tadqiq etadigan yaxlit 
nazariya mavjud. Hozirgi kunda kompyutyerda modellashtirish texnologiyasi 
mavjud bo‘lib, uning maqsadi atrofimizni o‘rab turgan tabiat, unda ro‘y beradigan 
hodisa, voqealarni va jamiyatdagi o‘zgarishlarni anglash, tushunib yetish jarayonini 
zamonaviy usullar vositasida tezlashtirishdir. Kompyutyerda modellashtirish 
texnologiyasini o‘zlashtirish kompyuter tizimlarini (vositachi qurilma sifatida) 
yaxshi bilishni va unda modellash texnologiyalarini ishlata olishni talab qiladi. 
Kompyutyerda dasturlash tillaridan foydalanish matematik modellashtirish usulida 
jiddiy burilish yasadi. XX asr oxirlarida yaratilgan yuqori quvvatli Pentium 
prosessorli kompyuterlarda o‘rganilayotgan jarayonlar modellarining turli 
ko‘rinishlarini (grafik, diagramma, animatsiya, multiplikatsiya va h.k.) kompyuter 
ekranida hosil qilish mumkin. Ekrandagi modelni (masalan, rasm eskizini) turli xil 
darajada (tekislik, fazo o‘yicha) harakatga keltirish imkoniyatlari mavjud. Ekranda 
hosil qilingan modelni kompyuter xotirasida fayl ko‘rinishida saqlash va undan bir 
necha 
marta 
foydalanish 
mumkin. 
Umuman 
olganda, 
kompyuterli 
modellashtirishning metodologiyasida quyidagi yo‘nalishlarni ajratish mumkin: 
1. Geometrik yo‘nalishdagi tajribalarni tashkillashtirish koordinatalar tekisligida 
amalga oshiriladi. Kompyuter geometrik ob‘yektlarning hossalarini o‘rganish va 12 
matematik farazlarni tekshirishda modellarni qurish va ularni tadqiq etish vositasi 

---

sifatida ishlatiladi.2. Ikkinchi yo‘nalish turli xil harakatlarni modellashtirish bilan 
bog‘liq. Kompyuter modellari orqali turli xil harakatli masalalarni yechish mumkin. 
Bu ro‘y beradigan jarayonlarning mohiyatini chuqurroq va kengroq his qilishga, 
olingan natijalarni haqiqiy baholash va kompyutyerda modellashtirish imkoniyatlari 
haqidagi 
tasavvurlarning 
kengayishiga 
olib 
keladi. 
3. 
Uchinchi 
yo‘nalish - kompyuter ekranida funksiya grafiklarini 
modellashtirishkasbiy kompyuter tizimlarida keng qo‘llaniladi. Masalan, Logo 
dasturi funksiya grafiklari, tenglama va tenglamalar tizimini yechish va ularning 
natijalarini 
olish 
imkoniyatlarini 
beradi. 
Eng muhimi shundaki, kompyutyerda modellashtirish texnologiyasidan foydalanish 
haqiqiy anglashda, bilish jarayonini amalga oshirishda yangi bosqich rolini 
o‘ynaydi. Ma‘lumotlar modellari shakli qanday bo‘lishidan qat‘iy nazar quyidagi 
talablarni 
bajarishi 
kerak: 
1. Soddalik. Ma‘lumotlar modeli kam sondagi bog‘lanishli tuzilish turlariga ega 
bo‘lishi 
lozim. 
2. Yaqqollik. Ma‘lumotlar modeli vizual (ko‘zga ko‘rinadigan, tasvirlanadigan) 
bo‘lishi 
kerak. 
3. Qismlarga bo‘linishi. Ma‘lumotlar modeli ma‘lumotlar omborida oddiy o‘rin 
almashtirish 
imkoniyatiga 
ega 
bo‘lishi 
lozim. 
4. O‘rin almashtirish. Ma‘lumotlar modeli o‘ziga o‘xshash modellar bilan 
almashtirilish 
imkoniyatiga 
ega 
bo‘lishi 
kerak. 
5. Erkinlik. Ma‘lumotlar modeli aniq bo‘lakchalarnigina o‘z ichiga olmasligi lozim. 
Yuqorida ko‘rsatilgan talablar ham yaratiladigan modellarning idealligini ta‘minlay 
olmaydi. Chunki modellashtirishda haqiqiy ob‘yektning ba‘zi bir muhim 
xususiyatlarigina 
ishtirok 
etadi 
holos. 
Atrofimizdagi dunyoni o‘rganish natijasida noaniq va to‘liq bo‘lmagan ma‘lumotlar 
olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, 
jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit etmaydi. Ular 
asosida o‘rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning 
xususiyatlarini mumkin qadar to‘laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik 

---

xarakteri turli ko‘rinishda namoyon bo‘lishi mumkin. Masalan, tajriba o‘tkazish 
mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi olinayotgan natijaning aniqligi 
ta‘sir etadi. Modellashtirish-bilish ob‘yektlari (fizik hodisa va jarayonlar)ni ularning 
modellari yordamida tadqiq qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini 
yasash va o‘rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng 
foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba‘zi hollarda esa 
murakkab ob‘yektlarni o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob‘yekt, 
olisda joylashgan ob‘yektlar, juda kichik hajmdagi ob‘yektlarni o‘rganishda 
modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, 
biologiya, iqtisod fanlarida ob‘yektning faqat ma‘lum xususiyat va munosbatlarini 
aniqlashda ham foydalaniladi. Misol tariqasida qishloq ho‘jalik masalasiga 
matematik 
model 
tuzishni 
ko‘rib 
chiqamiz. 
Suyuq kristallar, suyuq kristall holat, mezomorf holat — moddalarning suyuqlik 
(oquvchanlik) xossalari hamda qattiq kristallarning baʼzi xossalari (anizotropiya) ga 
ega boʻlgan oraliq holati. Suyuq kristallar hosil qilgan moddalarning molekulalari 
tayoqcha yoki choʻziq plastinkasimon shaklda boʻladi. Termotrop va liotrop xillarga 
boʻlinadi. Termotrop Suyuq kristallar — maʼlum temperatura oraligʻida mezomorf 
holatda, undan past trada qattiq kristall, yuqori trada esa oddiy suyuklik holatida 
boʻladi. Masalan, iazoksianizol 118,27° da anizotrop boʻlib, suyuq kristallar hosil 
qiladi. 135,85° da esa u izotroplikni namoyon qilib, oddiy suyuqlikka aylanadi. Baʼzi 
moddalarning maxsus erituvchilardagi eritmasi liotrop Suyuq kristallar 
deyiladi.Suyuq kristallar molekulalarining tartiblanish darajasiga koʻra nematik 
("azoksionizol, sintetik polipeptid eritmalari) va smektik (sovunning suvdagi 
eritmasi) Suyuq kristallar ga boʻlinadi. Nematik va smektik Suyuq kristallarning 
tashki koʻrinishini polyarizatsion mikroskop yordamida osongina ajratish mumkin. 
Nematik Suyuq kristallar ipsimon, smektik Suyuq kristallar konussimon, 
tayoqchasimon va bosqichli tuzil gan.Suyuq kristallarning xolesterik (xolesterinning 
propil efiri) xili ham mavjud boʻlib, uning molekulalari birbiriga parallel joylashgan 
uzunchoq plastinkasimon shaklda. Xolesterik Suyuq kristallar organik suyukdiklar 

---

va qattiq kristallarning optik faolligidan bir necha marta yuqori boʻlgan optik 
faollikkya ega. 
Baʼzi termotrop Suyuq kristallar 2 mezomorf holatda boʻlishi mumkin 
(qarang 
Polimorfizm
). Bunda strukturaviy oʻtishlar quyidagicha: qattiq^smektik— 
jematik—>amorfsuyuq kristall faza sxemasi boʻyicha boradi va 1 tartibli faza oʻtish 
sodir boʻladi. 
Suyuq kristallar elastik, magnit va optik anizotroplik, yopishqoqlik, elektr 
oʻtkazuvchanlik va boshqa xossalarga ega. 
Suyuq kristallar 1888-yilda F. Reynitser va O. Lemanlar tomonidan kashf etilgan. 
1888 yilda avstraliyalik olim Leni FM ikki g'alaba nuqtasiga ega g'alati bir organik 
birikma sintezladi. Qattiq kristall 145 ga qadar qizdirilsa, u suyuqlikda eriydi, ammo 
u faqat bulutli va barcha toza moddalar eritilganida shaffof edi. Agar u 175 darajaga 
qadar qizdirilsa, yana eriydi va aniq va shaffof suyuqlikka aylanadi. Keyinchalik 
nemis fizik Lehman kristall deb nomlangan "o'rta zonada" loyqali suyuqlikni 
chaqirdi. U hech qanday otga o'xshamaydi, na eshakka o'xshaydi, shuning uchun uni 
organik xachir deb atashadi. Suyuq kristall kashf etilganligi sababli, odamlar 1968 
yilgacha qanday ishlatilishini bilmaydilar, odamlar uni elektron sanoatida material 
sifatida qabul qilishdi. 
Kichkina molekulyar og'irlikdagi moddalarning ko'pchiligi holati harorat - qattiq 
(suyuq), suyuq (suyuq) va gaz (gaz) ortishi bilan uchta modda holatini 
ko'rsatadi. Ammo molekulyar og'irligi katta bo'lsa va struktura maxsus bo'lsa, uning 
holatining o'zgarishi juda oddiy emas. 1888-yilda, Reinizer xolesterin benzonatining 
kristallanishiga qizdirilgach, 145,5 darajaga qizdirilgach, 178,5 darajaga 
qizdirilganda butunlay shaffof suyuqlikka aylangan bulutli oq yopishqoq suyuqlikka 
aylandi. Lehman kristalli va shaffof suyuqlik (faza) o'rtasidagi davlatning qattiqqa 
xos bo'lgan optik anizotropiyaga ega ekanligini aniqladi, shuning uchun u suyuq 
kristal (suyuq kristall) deb ataladi. Suyuq kristall (suyuq kristall) suyuqlikning o'ziga 
xos akışkanlığına (akışkanlık) ega ekanligini va ayni paytda optik anizotropi (optik 

---

anizotropi) bo'lganligini ko'rsatuvchi suyuq va kristalli sintetik so'zdir. U qattiq va 
suyuqlik o'rtasida mavjud bo'lganligi sababli, uni mesofaz (mesofaz) deb atash to'g'ri 
bo'ladi, lekin ko'proq suyuq kristal deb ataladi. 
Tadqiqotlarning chuqurlashuvi natijasida suyuq kristalli faza ko'p moddalarda 
topilgan va suyuq kristalli fazaga ega bo'lgan molekulalar strip yoki diskga o'xshash 
molekulyar tuzilmalarga ega bo'lgan (1-rasmga qarang). Shakl 2da ko'rsatilgandek, 
suyuq kristalli fazaga ega bo'lgan molekulalar ma'lum bir past haroratda ma'lum 
qoidalarga muvofiq kristalli tuzilmalardir, ammo ma'lum bir erish nuqtasi (erish 
nuqtasi) ga kelganida, massa markazi erkin harakatlanadi, bar anisotrop 
suyuqlikning ma'lum bir tarqatish holatini hosil qiladi (anizotropik suyuqlik). Bu 
suyuq kristalli faza. Bu suyuq kristalllarning optik anizotropiyaga ega bo'lishining 
asosiy sababidir. Agar harorat bu vaqtda ko'tarilsa (tozalash nuqtasi), molekulalar 
faqat massa markazi emas, balki Ip yo'nalishi ham erkin taqsimlanadi va izotropik 
suyuqlikka (izotropik suyuqlikka) aylanadi. 
Suyuq kristalli fazaga ega bo'lgan molekulalar, avval aytib o'tilgandek, suyuq 
kristalli fazaga suyuq kristalli (lyotropi) suyuq kristalli (lyotropi) bo'linishi mumkin 
bo'lgan shakldagi yoki muayyan moddaning afinitesiga ko'ra turli bosqichlarni 
tashkil qilishi mumkin. kristalli faza (termotropik kristall) ma'lum bir harorat 
mintaqasida suyuq kristalli faza va muayyan hal qiluvchi (lyotropi) C suyuq 
kristalining ma'lum bir qismini o'z ichiga oladi. Ekranda ishlatiladigan suyuq 
kristallarning ko'pi termotropik suyuq kristallar bo'lib, lyotropik suyuq kristallar 
asosan biofilmlarda topilgan. Issiqlik suyuq kristallari nematik (xematika), 
xolesterik (xolesterik) va yaqin kristal (smektik) pozitsiyasiga (pozitsial tartib) va 
yo'nalish tartibiga ko'ra (orientatsiya tartibida) bo'linishi mumkin. 
Nematik suyuq kristalli (nematik suyuq kristall) 
Nematik suyuq kristalli molekulalarning massa markazi suyuqlik kabi 
harakatlanayotganda, molekula uzun eksa yo'nalishi (uzun molekulyar oqi) bir 
vaqtning issiqlik burilishiga ega, biroq u aniq bir yo'nalishda yo'naltirilgan. Ushbu 

---

yo'nalishda ko'rsatilgan birlik vektorga (boshqaruvchi) deyiladi. Nematik suyuq 
kristallarning deyarli barcha makroskobik jismoniy sobitlari tekshirgichning 
rotatsion simmetriyasiga qarab bitta eksa (bir tomonlama). Bundan tashqari, nazorat 
qiluvchi simmetriyadan oldin va keyin (pastga simmetriyadan boshlanadi), shuning 
uchun uning tarkibidagi molekulalar polarit (qutbli) bo'lsa ham, nematik suyuq 
kristalllarda polarit yo'q. Uning strukturasi uch xil suyuq kristallarda eng oddiy 
bo'lsa-da, monitorlarda ishlatiladigan suyuq kristallarning ko'pchiligi nematik suyuq 
kristallardir. Bu asosan N. 
kristalli suyuq kristalning yaqinidagi 
3-rasm. Suyultirilgan kristal fazasining turi 
xolesterin suyuqlik kristallari 
Xolesterik suyuq kristallari nematik suyuq kristallarga o'xshash, ammo ularning turli 
vertikal o'qi bo'ylab aylanadigan vertolyot strukturasi mavjud. Spiral eksa 
perpendikulyar tekislikda nematik suyuq kristaldan farq yo'q. Xolesterin suyuqlik 
kristalli fazasining tarkibiy molekulalari mutlaq simmetriyasiz chiral chiral 
markazga (chiral) ega va nematik suyuq kristallarda shoh radikallari bo'lgan 
molekulalar ham ko'rsatilishi mumkin. Shuning uchun, xolesterin suyuqlik 
kristallari ham chiral nematik deb ataladi. Bundan tashqari, xirol molekulalarining 
o'ziga xosligiga ko'ra, spirali o'qning aylanish yo'nalishi aniqlanadi. Shuning uchun 
xolesterin suyuqlik kristallari muntazam tartibda yo'nalish tartibida va spiral eksa 
bo'yicha kengaytirilib tartibga solinadi. Xolesterin suyuqlik kristalli spiral 

---

tuzilishining 1 - davr uzunligi nematik suyuqlik kristallagi bosh simmetriyasiga teng 
bo'lgani kabi, daraja (maydon) deb ataladi, shuning uchun amaldagi davr faqat yarim 
daraja. Odatda CLC yoki ChLC tomonidan ifoda etiladi. N * shuningdek xolesterin 
suyuq kristallarining ma'nosini ifodalash uchun ham ishlatiladi. Asterisk chiralni 
ifodalaydi. 

---