Fizika-matematika fakulteti analitik geometriya fannidan

L(x, y,..., z)

chiziqli qobiqning o`lchovi x, y,...,z elementlar soniga teng.

Qism fazoning yig`indisi va kesishmasi.

L1 va L2

R fazoning ikkita ixtiyoriy qism fazosi bo`lsin. R fazoning bir paytda

L1 va L2

da yotuvchi x elementlari

to`plami R fazoning qism fazosi bo`ladi va u

L1 va L2

fazolarning ko`paytmasi deyiladi.

R fazoning barcha

y z ko`rinishdagi elementlari to`plami, bunda

y

L1 fazoning

elementi

z esa L2

fazoning elementi

R fazoning qism fazosi bo`ladi va u

L1

va

L2 fazolarning yig`indisi deyiladi.

Misol. R

uch o`lchovli fazodagi barcha erkin vektorlarning

chiziqli fazosi,

L1

Oxy tekislikka parallel bo`lgan barcha erkin vektorlarning qism fazosi, L₂ esa Oxz

12

tekislikka parallel bo`lgan barcha erkin vektorlarning	qism fazosi bo`lsin. U holda
L1 va L2 fazolarning yig`indisi R fazoning o`zidan,	fazolarning kesishmasi esa
Ox o`qiga parallel bo`lgan barcha erkin vektorlar to`plamidan iborat.
6-teorema. Chekli o`lchovli R chiziqli fazoning	L1 va L2 qism fazolarining

o`lchovlarining yig`indisi, ushbu qism fazolar kesishmasi va yig`indisini o`lchovlari yig`indisiga teng.

1.3. Chiziqli fazoni qism fazolarning to`g`ri yig`indisiga yoyish.


L₁ va L₂ n o`lchovli R fazoning qism fazolari bo`lsin.

1-ta`rif. R fazo L<sub>1</sub> va L<sub>2</sub> qism fazolarning to`g`ri yig`indisi orqali ifodalanadi deyiladi, agarda R fazoning har bir x elementi yagona usul bilan

x x₁ x₂

ko`rinishda ifodalansa. Bunda x₁ L₁ fazoning x₂ esa L₂ fazoning elementi.

Bu hol R L₁ L₂ ko`rinishda belgilanadi. Oxirgi tenglik R fazoning L<sub>1</sub> va L<sub>2</sub> fazolarning to`g`ri yig`indisiga yoyilmasi deyiladi.

18. 
    uch o`lchovli erkin vektorlar fazosi, L<sub>1</sub> esa Oxy tekisligiga parallel bo`lgan barcha vektorlar fazosi L₂ esa Oz o`qiga parallel bo`lgan barcha vektorlar fazosi
    

bo`lsa, u holda R L<sub>1</sub> va L<sub>2</sub> fazolarning to`g`ri yig`indisidan iborat bo`ladi. Teorema. n o`lchovli R fazo L₁ va L₂ qism fazolarning to`g`ri yig`indisidan iborat bo`lishi uchun , ularning kesishmasi faqat nol elementdan va R ni o`lchovi L<sub>1</sub> va L<sub>2</sub> fazolar o`lchovlari yig`indisidan iborat bo`lishi etarli.

Endi n o`lchovli chiziqli fazoda bazis o`zgarganda koordinatalarni o`zgarishi va bazislarni almashtirishni qaraylik.

e₁ ,e₂ ,...,e_n va e₁¹ ,e¹₂ ,..., e¹_n lar n o`lchovli R chiziqli fazodagi 2 ta ixtiyoriy bazislar bo`lsin. R fazoning ixtiyoriy elementi har ikki bazis orqali ham ifodalanadi. Faraz qilaylik e₁¹ ,e¹₂ ,..., e¹_n elementlar e₁ ,e₂ ,...,e_n lar orqali quyidagicha ifodalansin:

13

e^1

a e

a

e

2

...

a

e

n

,

1

1 1

1

1 2

1n

e1

a

e

a

2 2

e

2

...

a

2 n

e

n

,

2

2 1 1

(1)

.......... .......... .......... .......

e^1

a

n1

e

a

n 2

e

2

...

a

n n

e

n

.

n

1

U holda birinchi e ,e ,...,e			bazisdan		e1	,e^1	,..., e^1	bazisga o`tish matritsasi
	12	n			1	2	n
quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
	^a1 1	^a1 2	...	^a1n
A	^a2 1	^a2 2	...	^a2 n				(2)
	...	... ... ...
	^an1	^an 2	...	^an n

Bu matritsaning d determinanti noldan farqli ikkinchi bazisdan birinchi bazisga o`tish matritsasi B A matritsaga teskari matritsa bo`ladi. Ma`lumki, A matritsaga

teskari matritsa

	A1 1 / d	A2 1 / d		...	^An1	/ d
B	A1 2 / d	A2 2 / d		...	^An 2	/ d
	...		...	...	...
	A1n / d	A2 n / d		...	An n / d
Aij esa A matritsaning ai j			elementining algebraik to`ldiruvchisi.
(1) ning birinchi tenhligini			^A1 j	ga, ikkinchisini A2 j ga va hakazo n -sini esa Anj

ko`paytirib, so`ngra ularni qo`shib quyidagi tenglikni hosil qilamiz.

e^1 A	e^1		... e^1		n
		A		A	e (a A	a	2i	A	.... a	A	)
1 1 j	2	2 j	n	n j	i1i 1 j			2 j		n i n j

1. 
   1
   

1. 
   ustun elementlarini mos j ustun algebraik to`ldiruvchisiga ko`paytmalari yig`indisi i j bo`lganda nolga tengligini hisobga olsak ( i j da d ga teng)
   

Oxirgi tenglikdan

e^1 A	e^1	A	... e^1	A	e	d
1 1 j	2	2 j	n	nj	j

bundan

14

e

^A1 j