Fizika va astranomiya “ kanfedrasi

GAUSS VA GAUSS-JORDAN USULLARI BILAN YECHISH
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Berilgan (1) sistemani
AX=B (2)
matritsa ko’rinishida yozib olamiz.

(2) tenglamani har ikki tomonini chapdan A^-1 teskari matritsaga ko’paytiramiz.
bo’lgani uchun
(3)
tenglik hosil bo’ladi.
(3) formula bilan topilgan X ustun matritsa sistemaning yechimi bo’ladi.
1-misol. a) misolni shu usul bilan yechamiz:

matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki ≠0.

Javob: .
2. Gaussning klassik usuli - bu berilgan sistemaning umumiy yechimini topishdan iborat bo’lib, bunda sistemaning tenglamalari ustida elementar almashtirishlar bajarib berilgan sistema trapetsiyali yoki uchburchakli ko’rinishga keltiriladi. So’ng oxirgi tenglamadan boshlab noma’lumlar ketma-ket topiladi.
b)
x₃=3, x₂=2, x₁=4 Javob: .
3. Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish Gauss usuli va teskari matritsa qurish Jordan algoritmiga asoslangan. Gauss-Jordan usuliga sxema ko’rinishida quyidagicha yoziladi: .
-asosiy matritsani ozod hadlar hisobiga kengaytirilgan matritsa.
E - birlik matritsa. X - tenglama yechimini ifodalovchi ustun matritsa.
c)
sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching.



Javob: ( 0; 2; 1/3; -3/2).
d) Berilgan sistema birgalikda, chunki
.
Sistema cheksiz ko’p yechimga ega, umumiy yechimni Gauss-Jordan usuli yordamida topamiz:



Javob: .

Mustaqil yechish uchun misollar

Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yeching.
2. 3.
4. 5.


7.
8. 9.
10. 11.
Quyidagi tenglamalar sistemasini Gauss, Gauss-Jordan usuli bilan yeching:
12. 13.
14. 15.
1 17.
18. 19.
20. 21.
22. 23.
24. 25.
2 27.
28. 29.
30.