Fizika va astranomiya

Misol. Asimptotalarni toping. a) y=2x+ b) y=xe^1/x
Yechish. a) x=3 da f(x)=2x+ funksiya ikkinchi tur uzilishga ega va (2x+ )=±¥ bo`lganligi sababli, x=3 vyertikal asimptota bo`ladi.
Og`ma asimptotalarni izlaymiz:
k = = (2+ )=2; b= (y-kx)= (2x+ -2x)=2. Demak, y=2x+2 og`ma asimptota bo`ladi. (41–rasm)


b) y=xe^1/x funksiyaning aniqlanish sohasi (-¥;0)È(0;+¥) to`plamdan iborat. x=0 nuqtada funksiyaning chap va o`ng limitlarini hisoblaymiz.
xe^1/x=0; xe^1/x= (1/x=t belgilash kiritamiz, u holda x®+0 da t®+¥ bo`ladi)= +¥.) Demak, x=0 to`g`ri chiziq vyertikal asimptota bo`ladi.
Endi og`ma asimptotalarni izlaymiz: k= = e<sup>1/x</sup>=e<sup>0</sup>=1,
b= (y-kx)= (xe<sup>1/x</sup>-x)= = = |1/x=z, x®±¥, z®0|=
= , shunday qilib y=x+1 og`ma asimptota ekan.