Fizikadan praktikum

U|  = <9j yj(mgl\  sina  + ( klr)mgl\  c o s a ) / ( m g l s \ n a - ( k / r ) m g ( c o s a )   =
F 4   • 
л](I)  / l
) - 0
 + 
2
k ! (r tg a - k))
  .
Demak,  kuch  impulsi:
F -At
  =  
m(pi
  +   l>j  )   =   m i ) |   j  1  +  
yj(l\
  / / ) ■ ( !  
+ 2kl(rtga — k)')~\.
F ■
 At = (2ml/ 0 { l + V(A / / ) ■
■
 (1 + 2kl(rtga - * ) ) ] . 
(1.5.10)
Kuch  irqupulsi jismning  to‘siqqa  urilishidan  oldingi  impulsiga, 
to'qnashuvdliT jismlarga, bu jismlarning elastiklik xususiyatiga bog‘liq. 
Formula (1.5.10) da esa bu bog'lanish wiu(va IJ I  yordamida ifoda 
etilgan.  m vj  kattalik  sharcha  massasi  va  qiya  tekislikning  og‘ish 
burchagiga bog'liq, I J I  esa sharcha va to‘siqning materialiga bogMiqdir.
Ishni  bajarish  tartibi
1.  Sharchaning  massasini  50  mg aniqiikkacha tarozida tortib 
oMchang.  Radiusini  shtangensirkul  bilan  o'lchab,  qiymatlami 
jadvaiga yozing.
2.  h2ni  h t ga nisbatan (5— 15) sm balandroq qilib qiya tekislik 
(Galiley  tam ovi)  o ‘mating.
3.  Stolga  nisbatan  h f  va  h2  balandliklarni  o'lchab,  jadvaiga 
ayirmasini yozing.

4. Tamov uzunligi / ni o‘lchab, unga to‘siq qo‘ying (1.5.1- rasm).
5.  Sham ing  tarnovdan  tushish  vaqti 
t 
va  urilgandan  keyingi 
qaytish  masofasi  I, ni  kamida besh  marta aniqlang.
6.  (1.5.6)  va  (1.5.10)  formuladan  ishqalanish  koeffitsiyenti 
к 
ni va  kuch  impulsi 
FAt 
ni hisoblang.
7.  Tam ovning  balandligini  (Л, -  A,)  (20—40)  sm  ga  qo‘yib, 
tajribani  takrorlang.
8.  Olingan natijalarga  ko‘ra  1.5.1-jadvalni to ‘ldiring.
1.5. J- j a d v a l
t ,  (s)
l„, 
(sm)
к
i
FAt
m =
.....
gr
I = 
sm
h
2
 -  ht =
.....
sm
sinotj
 = ......
cosa,
 = ......
tX'i
  = ........
0
‘rtacha
t
h
I
t ,  (s)
l H, 
(sm)
к1
FAt
m
  = .....
gr
I = 
sm
A, 
■ A,  = .....
sm
sina .=
......
cosa
2
 —
 ,  .  .
IjtH
  = ........
0
‘nacha
t
Ji
к
Mustaqil  tayyorlanish  uchun  savollar
1.  Ishqalanish  kuchlarini  aytib  bering.
2.  Ishqalanish  kuchi  nimalarga  bog‘liq?
3.  Tarnovdan  tushayotgan  shar  tezlanishi  nimalarga  bog‘liq?
4.  Harakat  impulsi  va  kuch  impulsi  deb  nimaga  aytiladi?
Hisoblash  algoritmi
Bu laboratoriya ishini  bajarganda o‘tkaziladigan tajriba)ardan 
quyidagi qivmatlar aniqlandi.  1.  Sharchaning massasi 
m 
tarozida 
o ‘lchanib aniqlanadi.  2.  Sharchaning diam etri 
d  
shtangensirkul

bilan o ‘!chanib, 
r  =  d / 2  
ifodaga  ko‘ra  radiusi  topiladi,  3. 
h l 
va 
A?balandliklar  chizg‘ich  yordam ida  o ‘lchanadi  va 
Ah 
— 
h2-  h, 
ayirma topiladi,  4.  / — tarnov uzunligi  o ‘lchanib  yozib  olinadi.
5.  Sharchaning  tushish  vaqti 
t 
yozib  olinadi.  6.  Sharchaning 
to ‘siqqa  urilib  qaytgan  masofa  lt  yozib  olinadi.  Bu  topilgan 
qiymatlarga ko‘ra:
A h /1 
— 
sina 
—  ifodadan 
a  
ning  qiymati, 
a  
ning qiymatiga ko‘ra 
cos 
va 
tg 
ning qiymati  (jadvaldan), 
к 
— 
r ( tg a  
- 
2 l / ( g t 2 
• 
c o s a ) 
—  ifo d a d a n   is h q a la n is h  
koeffitsiyenti,
_  
Я
к  £   / n  _  ifodadan  к ning o'rtacha qivmati,
<=i 
‘
M =|* -A,|  —  ifodadan  oMchashning  absolut xatoligi,
П
Ak 
ЛЛ,! n  —  ifo d ad an   ab so lu t  x ato lik n in g   o ‘rtach a
i=1
qiym ati,
{&k'k)  100%  —  ifodadan  o ‘lchashning  nisbiy  xatoligi 
aniqlanadi.
Topilgan 
к 
ning qiymatiga ko‘ra:
F ■ At = 
12
Ы
i
o { l  
+ 
yl(l
j 
/ / )
-
(1 + 2к l{rtga-£ )) 
j   —  
ifodadan  kuch
impulsi  qiymati topiladi.
Bu  hisoblashlarni  EH M da bajarish uchun  yuqoridagi  ifoda- 
lardagi  kattaliklami  lotin  alfavitidagi  harflar  bilan  quyidagicha 
belgilab olamiz: 
n  —  N,  Ah  =  
DH, 
tga  -   Ah/p,  I  —  L,  cosa  =   p /L ,  к  =   К,
g  =  
G, 
F ■ At =  
FDT,  Ak 
=  
DK, 
k =  
K \,  Ek 
-  
EK.
Hisoblash dasturi
10  REM  Jismlarning  dum alanish  ishqalanish  koefifitsiyenti 
va sham ing to ‘siqqa urilgandagi kuch  impulsini aniqlash.
20 
REM  №   —  tajribalar  soni;  L\  —  sharchaning  to ‘siqqa 
urilib qaytish  masofasi.

М  —  sharcha  massasi;  L  —  qiya  tekislik  uzunligi;  N1  — 
stoldan qiya tekislikning pastki  uchigacha bo‘lgan masofa;  N2 — 
stoldan qiya tekislikning yuqori  uchigacha bo'lgan masofa;  R — 
sharcha  radiusi;  G  —  erkin  tushish  tezlanishi.
25 INPUT N,L1,M,R 
30  FOR  1=1  TO  N
35 INPUTT(1),L1(1)
40  NEXT  I
45 DH=H2-H1 
50  P=SQR(L/'2-D H A2)
55  FOR  1=1  TO  N
60 K(l)=R*(DH/P-2*L/(G*T(ir2*P/L)
65  K=K+K(1)
70  NEXT  I 
80  K1=K/N
90 FDT=M*R*L*(1+SQR(L1*(1+K1*2/(R*DH/P-K1)/L))
95  FOR  1 = 1  TO  N 
100 DK(1)=ABS(K(1)-K1)
105 DK=DK+DK(1)
110  NEXT  1
115 DK1=DK/N
120  EK=100*DK1/K1
125 
PRINT  Jismlarning  dumalanish  ishqalanish  koeffitsiyentini  va 
sharchaning to‘siqqa urilgandagi kuch impulsini aniqlash.
130 PRINT «--------------------------------------------------- »
140 PRINT «Tajribalar soni  N=»;N, «Qiya tekislik uzunligi L=»;L, 
« Stoldan qiya tekislikning pastki uchigacha bo‘lgan masofa Hl=»;Hi,» 
Stoldan qiya tekislikning yuqori uchigacha bo‘lgan masofa H2=»;l 12 ,» 
Sharcha radiusi R=»;R
145 PRINT «--------------------------------------------------- »
150  PRINT  «  I  «;»  L I(1)»;»  T(l)  «;»  K(l)  «;»  DK(I)  «
155 PRINT «---------------------------------------------------- »
158  PRINT  I,
160 PRINT USING  «#####.####»;L1(1),T(1).K(I),DK(1)
165 NEXT 1
170 PRINT ------------------------------------------------------ »
180 PRINT «Ishqalanish koeffitsiyenti KA=»: Kl,»Kuch impulsi FDT=»; 
FDT,» Absolut xato DKl=»; DK1,» Nisbiy xato EK=»; EK 
190  END

Ushhu  hisoblashlar  «EXCEL»  dasturida  quyidagicha  bajariladi:
A
В
С
D
E
(
LI
T
К
D K
1.
=R*( D H /P -2* L/(G *C 2*2*P/L)
= A B S(D 2-K Y )
2.
Bunda; 
LI 
— sharchani to'siqqa urilib qaytish masorasi; M —sliarcha massasi.
L — qiya tekislik uzunligi; N1  —stoldan qiya tekislikning pastki uchigacha 
boigan masofa; N2 — stoldan qiya tekislikning yuqori uchigacha bo'lgan 
masofa;  R — sharcha  radiusi.  D H —  H2 -  HI,  P=  SQR(L'2-D H '2).
6-lahoratoriya  ishi.
R E Z IN A N IN G   ELA STIK LIK   K O E FIT SI Y E N T i 
HAM DA  M O D U L IN I  C H O ‘Z IL IS H   E F O R M A 1 S IY A S
t 
Y O R D A M ID A   A N IQ L A SH
Kerakli  asbob va materiaJlar. 
1 .Eksperimental qunlrna.  2.  0 4 -  
chash  indikatori.  3.  50,  100,  150,  200,  250  va  300  g  massali 
yuklar. 4.  Elastikligi aniqlanadigan  rezina va prujina.
Ishning  maqsadi. 
Rezina  va  prujinaning  ch o ‘zilish  defor- 
matsiyasidan  elastiklik  (Yung)  modulini  maxsus  eksperimental 
qurilma vositasida aniqlash.
Nazariy  qism
G uk qonuni  va  ko'pgina  tajriba  natijalaridan  elastik defor- 
matsiya sohasida  <5kuchlanish  г   nisbiy deformatsiya kattaligiga 
to ‘g ‘ri  proporsionalligi  m a’lum ,  y a ’ni
8 =   E  ■
  e .
 
(1.6.1)
Bunda:  E  —  m oddaning  elastiklik yoki  Yung moduli.
Silindr  shaklidagi  nusxa  (rezinaning  cho ‘zilishi  yoki  siqili- 
shi)  uch u n   (1.6.1)  m unosabatdagi  kattaliklar  quyidagicha 
ifodalanadi:
<5(.  =   Fj /  S   kuchlanish,  e,  —  M  / l 0  —  nisbiy  deformatsiya, 
E
 
—  shu  m oddaning  Yung  moduli.  Bunda  F. —  deform at- 
siyalovchi  kuch;  St  —nusxaning  ko‘ndalang  kesimi  yuzi;  l0  —

nusxaning  boshlang‘ich  uzunligi;  Al.  —  nusxa  uzunligining 
o ‘zgarishi (absolut deformatsiya  Al,  = \l, - / 0| ).
D eform atsiyalovchi  Fj  kuchni  va  nusxaning  unga  m os 
I  uzayishini tajribada o ‘lchab:
Ei = d i / e i = F - l 0 / S i  Al,
  . 
(1.6.2)
formula yordam ida Yung m odulini  hisoblash mumkin.
Bu  m aq sad d a  tu zilish i  1.6.1-a ,b   rasm larda  keltirilg an  
qurilm adan  foydalaniladi.  Bu  yerda  1  —  panjasi  bor  shtativ,  2
—  rezina  shnur,  3  —  yuklar.  Rezinani  defonnatsiyalovchi 
kuch  P  yukning  og‘irligiga  teng,  ya’ni  Ft  =  Pt  —  mj  g  -   kAl,;
^ 
Pi 
miR  E   -  
= 
к 
—
Alj 
A I,  ’ 
1
 
s, 
SjAlj 
SfAlf 
S,
1.  к  =  —^—  formuladan elastiklik koeffitsiyenti topiladi.
M,
2.  Agar  rezinaning  ko‘ndalang  kesimi  diametri  d)  bo‘lgan 
doiradan  iborat  bo ‘lsa,  uning  ko‘ndalang  kesim  yuzi  S   — nd.f/4 
ga  teng  b o ‘ladi.  B inobarin,  (1.6.2)  form ulani  quyidagicha 
o ‘zgartirib  yozish  mumkin:
E,
  = 4w, 
g
  /fj / 
n  dt2  Alr
 
(1.6.3)
3. Agar rezinaning ko‘ndalang kesimi tomonlari a va 
b 
bo‘lgan 
to ‘g ‘ri  turtburchakdan  iborat  b o ‘lsa,  uning  ko‘ndalang  kesim 
yuzi  S t —a/  - bt  ga teng bo ‘ladi.
Binobarin,  (1.6.2)  formulani  quyidagicha  o ‘zgartirib  yozish 
mumkin:
Е , = т г  g l o / a t  h,  Alr
 
(1.6.4)
Ishni  bajarish  tartibi
1.  C ho‘zilmagan rezinadagi A va  В  belgilar orasidagi masofani 
o ‘lchang  (/0).
2.  Rezinaning  pastki  uchiga  50  grammlik yuk  osing,  A  va  В 
belgilar orasidagi  masofani  ( / , )  va ch o ‘zilgan  rezina  diam etrini 
(d )  oMchang.

777777777777777777
1
1.6.1 - rasm.
b)
3. Yuqoridagi  o'lchashni  100,  150,  200,  250 va 300gram m lik 
yuklar uchun  ham   bajaring.
4.  Har  bir  yuk  uchun  Yung  moduli  (1.6  3)  formula  asosida 
hisoblanadi.
5. Yung modulining o ‘rtacha qiymati ham da absolut va nisbiy 
xatoliklar  hisoblanadi.
b.  0 ‘lchashlar va hisoblashlar natijalarini  l .6.1 - jadvaiga yozing
( я  =   3,14;  g=10 m /s2  )
1.6.1-  ja d v a l
№
m; 10  ' 
(kg)
I,  (m)
d  (m)
/o (m )
A
I0  (m)
5
(N /m 2)
AE.
(N /m 2)
D.%
1.
50
2
100
3.
150
4
200
5.
250
6.
300
O'rtacha
E
AE

Mustuqil  tuyyorlanish  uchun  savollar
I  / h jamwtsiya deb nimaga aytiladi? Deformatsiyaning qanday 
(urlurmi  bilasiz?
2.  Guk  qonunini  t a ’riflab  bering.  C h o ‘zilish  va  siljish 
deformatsiyalari  uchun  Guk  qonunini  yozing.  Yung  modulining 
fizik  mazmunini  tushuntiring.
3.  Qattiq jismlarning elastik  va plastik deformatsiyalari tabiatini 
tushuntiring.
4.  Elastiklik chegarasi,  oquvchanlik  va mustahkamlik chegarasi 
tushunchalarini  ta  . iflang.
5.  Nima  uchun  tajribani  steijen  ustiga  katta  massali  yukni 
qo yib   o ‘tkazish  mumkin  emas?
6.  Buralma  mayatnikni  nima  uchun  kichik  burchakka  burab 
harakatga  keltiriladi?
7.  Kristall  qattiq jismlarning  elastiklik  xossalariga  struktura 
nuqsonlari  qanday  t a ’sir  etadi?
Hisoblash  algoritmi
Bu laboratoriya ishini bajaiganda o ‘tkazilgan tajribalardan:
/0  — rezinaning dastlabki  uzunligi (A va  В  belgilar orasidagi),
— 
Pv  yuk  osilgandan  keyin  rezinaning  A  va  В  belgilari 
orasidagi  masofa,
d f  —  re z in a n in g   P   yuk  o silg a n d a n   keyingi  d ia m e tri 
o ‘lchanadi.
Et  =4m,  g  l0 in   dt2  Al, ■ —  formuladagi  kattaliklaming topil­
gan  va  berilgan  qiymatlariga  ko‘ra  rezinaning  elastiklik  moduli 
hisoblab topiladi.
П
Е = У
£^Е,!п  — ifodadan o ‘rtacha qiymati;
1=1
4 £   =  
-  
E   I
1 
—  ifodadan  absolut  xatolik;
П
AE -  £  AE, / n  _  ifodadan absolut xatolikning o'rtacha qiymati; 
/=i

D = {АЕ/ E)  100%  — ifodadan nisbiy xatolik topiladi.
Hisoblash natijalari  1.6.2-jadvaiga yoziladi.
1.6.2- j a d v a l
№
m  1(ГЪ 
(kg)
/,  (m)
d, 
(m)
/0 (m)
A/0 (m)
E.
(N /m 2)
(N /m 5)
D.%
1.
50
2.
100
3.
150
4.
200
5.
250
6.
300
0 ‘rtacha
E
AE
Hisoblash dasturi
10  REM   Elastiklik  modulini  cho‘zilishdan  aniqlash.
15  REM  m   —  osilgan  jism   massasi;  G  —  erkin  tushish 
tezlanishi;  L  —  yuk osilgandan  keyingi  uzunlik;  d  —  diametr.
20  IN P U T   N,  L0
21  G=981
22  FO R   1=1  TO  N
24  IN PU T   D (l),  M (l),  L(l)
26  D L(1)=L(I)-L0
32  A (I)=4*M (1)*981*L0:B(I)=3.14*D (])A2*DL(I)
34  E(1)=A(I)/B(1)
36  E=E+E(1)
38  N EX T  1 
40  E 1 = E /N  
42  FOR  1=1  TO  N
44  D E (l)= A B S (E (l)-E (l))
46  D E = D E + D E (1)
48  NEXT  1 
50  D E 1 = D E /N
52  E E = 100*D E I/E 1
53  PR IN T  «Elastiklik m odulini  cho‘zilishdan aniqlash».
54  PR IN T  «------------------------------------------------------------------

$(■>  PR IN T  «I  rkin  lushish  tezlanishi  G = »;G
SS  PRIN T  «------------------------------------------------------------ »
W)  PR IN  i  «i  «;»  dL  «;»  d(I)  «;»  m (I)  «;»  E(I)  «;»  DE(f)»
Ы   PRINT  «------------------------------------------------------------ »
(>4  I  OR  1=1  TO  N
66  PRIN T  I;
68  PRINT  USING  « # # ## # #.# ## ’;DL(I),D(I),M(I),E(I),DE(I) 
70  NEXT  I
72  PRIN T  «------------------------------------------------------------ »
74  PRINT «Elastiklik moduli  El =»;E1,  «Absolut xato  DE1=»; 
D EI,»  Nisbiy  xato  EE=»;
76  END
Ushbu hisoblashlar «EXCEL»  dasturida quyidagicha bajariladi: 
Elastiklik modulini cho'zilishdan aniqlash
A
В
С
D
E
F
G
H
L
D
M
=A1 -L0
=4*cl*981*L0
=3.14*ЬГ2*с1! = e l / f l
=abs(gy-gl)
m — osilgan jism  massasi;  G —  erkin tushish  tezlanishi;  L —- yuk 
osilgandan  keyingi uzunlik;  d — diametr.
7-laboratoriya  ishi.
ERKIN  T U S H IS H   T E Z L A N IS H IN I  MATEM ATIK 
MAYATNIK  Y O RDAM IDA  A N IQ L A SH
Kerakli  asbob va materiallar.  1
.  M atematik  mayatnik.  2.  Se­
kundomer.  3.  Chizg‘ich. 4.  Shtangensirkul.
Ishning maqsadi.  Matematik  mayatnikning tebranish qonun- 
larini  o'rganish  va tajribada erkin  tushish  tezlanishini  aniqlash.
Nazariy  qism
Jismning muvozanat vaziyati atrofida davriy ravishda takrorla- 
nib turadigan harakatiga tebranma hara katdeyiladi. Turli xil fizik 
hodisalarda tebranma harakatni kuzatish mumkin.  Masalan, tovush,

yorug‘lik, o'zgaruvchan tok,  radio toiqinlari, mayatnik tcbranishi. 
M ayatnik  harakatlanganda  og‘irlik  m arkazini  xarakterlovchi 
koordinatalari davriy o ‘zgarib turadi.  Teng vaqtlar orasida birday 
takrorlanib  turadigan  nuqtaning  harakati  davriy  harakat  deyilib, 
bir marta to ‘Ia tebranishi  uchun ketgan vaqt  T  esa tebranish davri 
deb ataladi. Tebranma harakatning eng oddiy turi garmonik tebranma 
harakat b o iib , u quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
x   = Asin(a) t  +   cpj;  x   =  Asos(a> t  +  cpj. 
(1.7.1)
Bunda  A  —  nuqtaning  m uvozanat  vaziyatidan  eng  ko ‘p 
siljishi bo ‘lib,  amplituda deyiladi.
(cot  + 
  —  tebranish  fazasi  bo ‘lib,  radian 
yoki graduslarda oichanadi va tebranayotgan nuqtaning muvozanat 
vaziyatidan  t — vaqtdagi siljishi  va yo'nalishini xarakterlaydi.
a  = 2 n t /  T  = 2 n v  tebranm a harakatning  doiraviy chastota- 
si  b o iib ,  2 л sekund  ichidagi  to iiq   tebranishlar  soniga  teng.

  tebranayotgan  nuqtaning  boshlang‘ich  fazasi;  x   — 
nuqtaning muvozanat vaziyatidan  chetga siljish masofasi.
N uqtaning  tebranm a  harakati  davomidagi  vaziyatini  xarak- 
teriovchi (1  7.1) tenglamadan vaqt b o ‘yicha birinchi tartibli hosila 
tebranayotgan nuqtaning tezligini, ikkinchi tartibli hosila esa uning 
tezlanishini beradi:
о  — dx/d t  = A&sos  ( a t   + w j. 
(1.7.2)
a
  -  
S
o
/S
t
  = S ’E/S
t
^  = Aa> 2<
j i
 v(a>  r  +  (p j  =-a> 2£,.
Bir  marta  kuch  ta ’sirida  muvozanat  holatidan  chiqarilgan 
jismning muvozanat holati atrofida ichki kuchlar ta ’sirida davriy 
harakati  erkin  tebranish  deyiladi.  Vaqt  o ‘tishi  bilan  m ayatnik- 
ning  tebranish  amplitudasi  asta-sekin  kamaya  boradi,  chunki 
mayatnik eneigiyasi havoning qarshiligini va ishqalanish kuchlarini 
yengisliga sarflanadi.
G arm onik tebranishlarni hosil etuvchi kuchni aniqlash uchun
(1.7.2)  formuladagi  tezlanish  qiymatini  Nyutonning  11  qonuni 
F  
=  
та 
ga qo‘yamiz:
F 
— 
та 
=  -m (o2Asin((ot  + 
 
(1.7.3)
yoki

F  —  -  кх.
(1.7.4)
Bunda:  к  — m m 2—  kvazielastik  koeffitsiyent.
Garm onik  tebranm a  harakatni  vujudga  keltiruvchi  kuch  qu­
yidagi xususiyatlarga ega:
1.  Kuch  kattaligi  siljishga to ‘g‘ri proporsional.
2.  Kuch  doim o siljish oshishiga qaram a-qarshi, ya’ni  mayat- 
nikning  muvozanat vaziyati  tom on  yo‘naladi.
Yuqoridagi  xususiyatlarga  ega  kuchlar  elastik  kuchlar  deyi­
ladi.  Agar  kuch  elastik  bo'lm ay,  balki  (1.7.3)  formulaga  bo ‘y- 
sunsa,  bunday  kuchga kvazielastik kuch deyiladi.  M atematik  va 
fizik mayatniklami tebranma harakatga keltiruvchi og'iriik kuchi- 
ning tashkil  etuvchisi  kavzielastik kuchdir.
Cho'zilmaydigan va og‘irligi hisob ga olinmaydigan  ipga osilgan 
moddiy nuqta matematik mayatnik bo'la oladi, chunki jism osilgan 
ip uzunligi jism o ‘lchamlariga nisbatan bir necha marta  katta.
Bu  jismni  muvozanat  vaziyatidan  a   —  burchakka  og‘dirib, 
qo‘yib yuborsak,  /'’kuch ta ’sirida tebrana boshlaydi (1.7.1 -  a rasm 
zarvaraqqa qarang).
Bu  kuch  m atem atik   m ayatnikni  m uvozanat  vaziyatiga 
qaytaruvchi  kuch  bo‘lib,  siljishga  qaram a-qarshi  yo‘nalganligi 
uchun  manfiy  ishora  bilan  olinadi:  F =  -  Psina.
Kichik og‘ishlar uchun sina — x / l  deb olish  mumkin bo‘lgan- 
ligi  uchun:
F =   -  mgsina =   -  m gx/i  —   кх. 
(1.7.5)
Bunda kvazielastik koeffitsiyenti
k — mg/l. 
(1.7.6)
ga teng boiadi.
(1.7.4) 
va (1.7.6) formulalami o'zarotenglab,  kichik tebranishlar 
uchun garmonik tebranma harakat davrini  aniqlash  mumkin:
moo2—  mg/l.  o)2=  (2  л /   T)2— g/l. 
(1-7.7)
Bundan tebranish  davri  quyidagicha aniqlanadi:
T = 2лф ! 
g
 
. 
(1.7.8)
Demak,  matematik  mayatnikning  tebranish  davri  tebranish 
amplitudasi va mayatnik massasiga bog‘liq emas ekan.

Og‘jrlik  markazidan  o ‘tmagan  biror 0  o ‘qi  atrofida  tebrana­
yotgan jismga fiz ik  m ayatnik deb ataladi.
Fizik  m ay atn ik n i  (1.7.1 -b  rasm)  k ich ik   b u rch ak   b ilan  
teb ran m a harakatlantiruvchi  kuch  kvazielastik  F — mga kuch 
b o ‘lib.  bu  k u c h n in g   m om en ti:  M  —  -  m gad  ga  ten g d ir, 
ikkinchi  to m o n d a n   aylanm a  harakat  dinam ikasining  asosiy 
qonuniga asosan:
M = J - p .  
(1.7.9)
Bunda:  У— jism ning aylanish  o ‘qiga nisbatan inersiya momenti; 
P — burchak tezlanishi;  d  — fizik mayatnikning diametri.
Demak,
-  mgad  -  J   P yoki  p   +  m gad/J  —  0. 
(1.7.10)
(1.7.10) 
tenglam alar m atem atik m ayatnik ifodasiga o ‘xshash 
bo‘lib,  faqat doimiy kattaliklar bilan farq qiladi.  Fizik mayatnik 
tebranish  davri  quyidagi  formuladan  aniqlanadi:
T = 2 n ^ (J im g d )  . 
(1.7.11)