Φфм1 соответствующее наклону вектора u

Принципиальная электрическая схема балансного фазового детектора

Данный детектор состоит из двух однотактных фазовых детекторов. Опорное напряжение u_оп(t) подводится между средней точкой вторичной обмотки трансформатора (Т) и точками соединения резисторов R1 R2 и конденсаторов С1 С2. Напряжение ФМ сигнала u_фм(t) подается через первичную обмотку трансформатора. Пусть в некоторый момент времени на вход детектора поступает сигнал u_фм(t) с фазой φ(t) и полярностью напряжений соответствующей указанной на рисунке. В этом случае напряжение на диодах будет определяться:
u_д1 = u_оп + 0,5 u_фм
u_д2 = u_оп — 0,5 u_фм
При этом векторная диаграмма будет иметь вид:

Как видно из диаграммы, напряжение входного сигнала на каждом из диодов составляет половину от входного напряжения детектора u_фм и эти напряжения противоположны по фазе. Напряжение на диодах определяется векторами u_д1 и u_д2 . Как следует из диаграммы u_д1 > u_д2 . Выходное напряжение каждого из однотактных детекторов будет определяться:
u _вых1 (t ) = К _д U_{m д1} ;
u _вых2 (t ) = К _д U_{m д2}
где К _д — коэффициент передачи детектора.
Поскольку эти напряжения противоположны, то выходное напряжения балансного детектора определяется:
u _вых (t ) = u _вых1 (t ) — u _вых2 (t ) = К _д (U_{m д1} — U_{m д2} )
Детекторная характеристика балансного фазового детектора

Как видно из характеристики при φ(t) = 90° и φ(t) = 180° выходное напряжение равно нулю, т. к. U_{m д1} = U_{m д2} и u _вых1 (t) = u _вых2 (t). Вблизи указанных углов характеристика имеет линейные участки, использование которых при детектировании позволяет исключить нелинейные искажения модулирующего сигнала.
Фазовая модуляция (ФМ, phase modulation - PM). При фазовой модуляции значение фазового угла j(t) несущей частоты колебаний w_o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала s(t). Уравнение ФМ – сигнала:
u(t) = U_m cos[w_ot + j(t)],
j(t) = b s(t).
Коэффициент пропорциональности b называется индексом фазовой модуляции. Полная фаза колебаний несущей в текущие моменты времени соответственно определяется выражением:
y(t) = w₀t + bs(t).
Пример однотонального ФМ – сигнала приведен на рис.

При s(t) = 0, ФМ – сигнал является простым гармоническим колебанием и показан функцией u_o(t). С увеличением значений s(t) полная фаза колебаний (t) нарастает быстрее и опережает линейное нарастание w_ot. Соответственно, при уменьшении значений s(t) скорость роста полной фазы во времени спадает. В моменты экстремальных значений s(t) абсолютное значение фазового сдвига Dy между ФМ – сигналом и значением w_ot немодулированного колебания также является максимальным и носит название девиации фазы.
Для колебаний с угловой модуляцией применяется также понятие мгновенной частоты (instantaneous frequency), под которой понимают производную от полной фазы по времени:
ω(t) = (t)/dt = ω_o + b ds(t)/dt.