Função Composta professor: alexsandro de sousa


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  • MATEMÁTICA
  • ENSINO MÉDIO - 1º ANO
  • Função Composta
  • PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
  • E.E. Dona Antônia Valadares
  • http://donaantoniavaladares.comunidades.net
  • Observe as tabelas:
  • Percurso
  • (km)
  • Consumo
  • (L)
  • 10
  • 1
  • 20
  • 2
  • 30
  • 3
  • 40
  • 4
  • Consumo
  • (L)
  • Custo
  • (R$)
  • 1
  • 12,00
  • 2
  • 24,00
  • 3
  • 36,00
  • 4
  • 48,00
  • Percurso
  • (km)
  • Custo
  • (R$)
  • 10
  • 12,00
  • 20
  • 24,00
  • 30
  • 36,00
  • 40
  • 48,00
  • f(x)= 0,1x
  • g(x)= 12x
  • h(x)= 1,2x
  • Fazendo a composição das duas tabelas, podemos obter o custo do percurso sem verificar o consumo.
  • Essa lei é obtida fazendo a composição entre as funções g(x) e f(x), ou seja:
  • g o f(x) = g[f(x)] = 12.[f(x)]
  • g o f(x) = 12.(0,1x)
  • h(x) = g o f(x) = 1,2x
  • FUNÇÃO COMPOSTA
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • 10
  • 20
  • 30
  • A
  • C
  • 12
  • 24
  • 36
  • 1
  • 2
  • 3
  • B
  • Percurso (km)
  • Custo (R$)
  • Consumo (L)
  • 4
  • 40
  • 48
  • Observe que CD(f) = D(g)
  • h
  • f
  • g
  • Então: h é g o f (função composta de g com f)
  • EM DIAGRAMAS
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • Para resolver uma função composta f de g de x ( f ( g ( x )) basta substituir g(x) em f(x) ( f ◦ g ) Para resolver uma função composta g de f de x g ( f ( x )) basta substituir f (x) em g(x) ( g ◦ f )
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • Exemplo
  • 1o Modo
  • Vamos obter primeiramente a f(g(x))
  • f(x) = x + 3
  • f(…) = (…) + 3
  • f(g(x)) = g(x) + 3
  • f(g(x)) = 2x – 1 + 3
  • f(g(x)) = 2x + 2
  • Se f(g(x)) = 2x + 2, então:
  • f(g(5)) = 2.5 + 2
  • f(g(5)) = 12
  • 2o Modo
  • Vamos “abrir a função”
  • g(5) = 2.5 – 1
  • g(5) = 10 – 1
  • Portanto f(g(5)) = 12
  • g(x) = 2x – 1
  • f(x) = x + 3
  • f(9) = 9 + 3
  • f(9) = 12
  • g(5) = 9
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • Exemplo
  • Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x
  • Calcule f(g(h(3))
  • h(x) = 3x – 1
  • h(3) = 3.3 – 1
  • h(3) = 9 – 1
  • h(3) = 8
  • g(x) = x – 5
  • g(8) = 8 – 5
  • g(8) = 3
  • f(x) = 2x + 3
  • f(3) = 2.3 + 3
  • f(3) = 6 + 3
  • f(3) = 9
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • Dadas as funções f e g de IR em IR determine g o f e f o g:
  • a) f(x)= x + 3 e g(x)= x2 – 5.
  • (g o f)(x)= g[f(x)]
  • (g o f)(x)= [f(x)]2 – 5
  • (g o f)(x)= [x + 3]2 – 5
  • (g o f)(x)= x2 +6x + 9 – 5
  • (g o f)(x)= x2 +6x + 4
  • (f o g)(x)= f[g(x)]
  • (f o g)(x)= [g(x)] + 3
  • (f o g)(x)= x2 – 5 + 3
  • (f o g)(x)= x2 – 2
  • g o f
  • f o g
  • Exemplos
  • g(x)= x2 – 5
  • f(x)= x + 3
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • b) f(x)= x + 5 e g(x)= x2 – 1.
  • (g o f)(x)= g[f(x)]
  • (g o f)(x)= [f(x)]2 – 1
  • (g o f)(x)= [x + 5]2 – 1
  • (g o f)(x)= x2 +10x + 25 – 1
  • (g o f)(x)= x2 +10x + 24
  • (f o g)(x)= f[g(x)]
  • (f o g)(x)= [g(x)] + 5
  • (f o g)(x)= x2 – 1 + 5
  • (f o g)(x)= x2 + 4
  • g o f
  • f o g
  • Dadas as funções f e g de IR em IR determine g o f e f o g:
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • Prof: Alexsandro de Sousa
  • Prof: Alexsandro de Sousa



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