Функцияларни яқинлаштириш

Функцияларни яқинлаштириш.
Режа .

1. 
   Лагранжнинг интерполяцион формуласи .
   
2. 
   Ньютоннинг интерполяцион формуласи .
   
3. 
   Интерполяция хатолиги .
   
4. 
   Интерполяция тугун нуқталарини оптимал жойлаштириш .
   
5. 
   Интерполяция жараёнининг яқинлашиши .
   
6. 
   Каср – рационал яқинлаштириш .
   
7. 
   Энг кичик квадратлар методи .
   

Кўп ҳолларда берилган функцияни амал бажариш учун қулай бўлган бошқа функция билан алмаштиришга тўғри келади.

Масалан, функциянинг қийматлар жадвали берилган бўлиб унинг жадвалда бўлмаган қийматларини топиш керак бўлса, ёки функциянинг ифодаси мураккаб бўлган ҳолда уни соддароқ бўлган функция билан алмаштиришга тўғри келади.

Алгебраик кўпҳадлар билан яқинлаштириш.

1. Лагранжнинг интерполяцион формуласи.

Фараз қиламиз кесмада x_k , k=0,1,...,n (тугун нуқталар) берилган нуқталарда f(x) функциянинг қийматлари маълум бўлсин. Функцияни кўпҳад билан интерполяциялаш масаласи, берилган x_k , k=0,1,...,n тугун нуқталарда қиймати f(x) функция қийматига тенг бўлган n- тартибли

(1)

кўпҳадни топишдан иборат.

Бу масала ҳар қандай узлуксиз f(x) функция учун ягона ечимга эга. _Ҳақиқатдан ҳам , a₀,a₁,...,a_n коэффициентларни аниқлаш учун

a₀+a₁x_i+...+a_nx = f(x_i) , i=0,1,2,...,n (2)

чизиқли тенгламалар системасига эгамиз.

Бу системанинг детерминанти x_i , i=0,1,2,...,n нуқталар турлича бўлганда нольдан фарқлидир.

(3)

шартларни қаноатлантирадиган L_n(x) кўпҳад x_i , i=0,1,...,n нуқталар бўйича қурилган f(x) функциянинг интерполяцион кўпҳади деб айтилади.