Функцияларни яқинлаштириш

2. Ньютоннинг интерполяцион формуласи.

Интерполяцион кўпҳаднинг Ньютон формуласи кўриниши интерполяцион кўпҳадни бирта тугун нуқта ва f(x) функциянинг айирмали бўлинмалари орқали ифодалайди. Бу кўриниш

Тейлор формуласининг айирмали ўхшатмасидан иборатдир. Энг аввал айирмали бўлинмалар тўғрисидаги маълумотларни келтирамиз. Фараз қиламиз x_k[a,b] , k=0,1,...,n тугун нуқталарда f(x) функциянинг қийматлари маълум бўлсин. Биринчи тартибли айирмали бўлинмалар деб,

нисбатларга айтилади.

_Қўшни нуқталар бўйича тузилган биринчи тартибли айирмали бўлинмалардан фойдаланиб, иккинчи тартибли айирмали бўлинмаларни тузиш мумкин:

Шунга ўхшаш юқори тартибли айирмали бўлинмалар тузиладилар. Масалан, агар f(x_j,x_j+1,...,x_j+k) ,f(x_j+1,x_j+2,...,x_j+k+1) k - тартибли айирмали бўлинмалар маълум бўлса, k+1 тартибли айирмали бўлинмалар