Funksional qator tushunchasi

Funksional qatorlarni hadlab integrellash

Ushbu

funksional qator da yaqinlashuvchi bo‘lib, yig‘indisi bo‘lsin:

Agar bu qatorning har bir hadi da uzluksiz bolib, qator da tekis yaqinlashuvchi bo‘lsa , u holda funksiya da intergrallanuvchi va

ya’ni

bo‘ladi.
Funksional qatorlarni hadlab differensiallash
Ushbu

funksional qator da yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi bo‘lsin:

Agar bu qatorning har bir hadi da uzluksiz hosilaga ega bo‘lib, funksiya hosilasidan tuzilgan

funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda funksiya hosilaga ega va

ya’ni

Misol. Ushbu

qator yig‘indisi topilsin.
Berilgan qatorning har bir hadi uzluksiz funksiya. Bu qator hadlarinng hosilalaridan tuzilgan qator

bo‘lib, u da yaqinlashuvchi, yig‘indisi esa
Agar

deyilsa, u holda

bo‘lib,

bo‘ladi. Ayni paytda

Keyingi ikki tenglikdan

kelib chiqadi.
Yaqinlashish sohasi. Hadlari ning funksiyasi bo‘lgan

qatorga funksional qator deb ataladi. Funksional qatorni yaqinlashuvchi sonli qatorga aylanturuvchi argumentning qiymatlar to‘plami funksional qatorning yaqinlashish sohasi deb ataladi. Agar – yaqinlashish sohasiga tegishli nuqta bo‘lsa, u holda

funksiya, bu yerda funksional qatorning yig‘indisi deb, esa qatorning qoldig‘i deb ataladi.
Eng sodda hollarda (1) qatorning yaqinlashish sohasini aniqlash uchun, ni fiksirlangan deb hisoblab, ushbu qatorga sonli qatorlarni yaqinlashishga tekshirishning ma’lum usullarini qo‘llash yetarli bo‘ladi.
Darajali qatorlar.
Darajali qator deb

ko‘rinishidagi funksional qatorga aytiladi, bu yerda haqiqiy sonlar.